[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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788: 01/29(水)16:00 ID:BOFoeGBB(6/10) AAS
>>784こそが、真の論点ずらし
なぜなら「可算と限らない無限個の元をどうやって並べるのか？」に答えず逃げてるから
789: 01/29(水)16:11 ID:BOFoeGBB(7/10) AAS
>>784
おサルさんは理解してないだろうけど
>Aから一つずつ Aの要素を取り出して
というナイーブな考えが通用するのはAが有限集合のときだけ。
つまりおサルさんは選択公理を無意識に自明なものとみなしてしまっている。
おサルさんはカントールがそうしていたことをしばしば口にするが、実はおサルさん自身だったｗ
790: 01/29(水)16:28 ID:Cylmrq2N(1) AAS
そもそも、選択関数fの定義域をAと同濃度の集合に縮小する必要が全くない
◆yH25M02vWFhPが「可算整列定理には可算選択公理」とかいう
論理と無関係の連想ゲームを正当化したがってるだけ
だから万年高校三年生って言われるんだよ
791: 01/29(水)16:51 ID:BOFoeGBB(8/10) AAS
「自分が思いついたことは価値あること」
そう信じたくて仕方無いんだろうね
自己愛性人格障害の症状かな
792(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/29(水)18:13 ID:s7oLTcE3(5/5) AAS
>>778 補足
(引用開始)
集合族 A-{aξ：ξ<α} ∈S で
A-{aξ：ξ<α} を 下記に展開すると
{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} で、左記の集合は Sの部分集合
（明らかに、集合Aと同じ濃度）
だから、Sの部分集合の形成には、選択関数は不要（置換公理が使える）
(引用終り)
＜補足＞
１）かように、Aのべき集合全体(空集合抜き)の選択関数は不要
省26
793: 01/29(水)18:29 ID:BOFoeGBB(9/10) AAS
>>792
話を聞く耳持たない独善ザルはヒトとして認められません 残念！
794: 01/29(水)18:36 ID:BOFoeGBB(10/10) AAS
>>792
>{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} で、左記の集合は Sの部分集合
>（明らかに、集合Aと同じ濃度）
Aそのものｗ
>A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・
を得るにはaξが必要。
aξを得るにはfが必要。
fの定義域はP(A)-{{}}。
|P(A)-{{}}|>|A|。
よって
省3
795: 01/29(水)18:42 ID:EVVFWOG9(6/7) AAS
◆yH25M02vWFhPに捧げるｗ
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
796: 01/29(水)18:59 ID:EVVFWOG9(7/7) AAS
Jechの証明は
Aの空でない部分集合Sから要素a∈Sを選ぶ選択関数 f と
a∈AとS⊂AからS-{a}
S1,S2,…⊂Aから∩Sn
を導く関数を組み合わせるだけのこと
797(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/29(水)22:04 ID:a/peK22S(1/2) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞
>>649に引き続き 『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』の前に
Zorn's lemma を、取り上げよう
まず、マクラの続きです
下記 Akihiko Koga さん いいね
（参考：いつもお世話になっている Akihiko Koga さん ）
www.cs-study.com/koga/set/lemmaOfZorn.html#TransfiniteMethod
省34
798: 01/29(水)23:50 ID:a/peK22S(2/2) AAS
メモ
repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/279730
Gentzenから始まる証明論の50年 : 順序数解析を中心として (証明と計算の理論と応用)
新井, 敏康 Aug-2022 数理解析研究所講究録
抄録: おおよそ1930-80年における証明論の主な結果・アイデアを，順序数解析(ordinal analysis)を中心として述べていく．但しこの期間の問題に関わる限り，90年以降の結果も一部盛り込む．尚，記述や記法は後に整理されたかたちで述べるので原論文のままというわけではない．したがって証明論の通史や学史のようなものをこの原稿に期待しないで頂きたい．ここでは紙幅の制限により証明の詳細は省いてある．sequent calculi（とε-calucliも少々）については[A2020a]をご参照願いたい．
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/2228-10.pdf
Gentzen から始まる証明論の50年 - - 順序数解析を中心として
799(2): 01/30(木)03:43 ID:1G3ukQJP(1/3) AAS
>>797
>Zorn's lemma を、取り上げよう
>Akihiko Koga さん いいね
整列可能定理ならこっちが断然いいね
Jechの証明について解説してるじゃん
あんた、どこみてんの
www.cs-study.com/koga/set/pointsOfSetTheory.html#WellOrder04
800(1): 01/30(木)03:55 ID:1G3ukQJP(2/3) AAS
>>799
整列可能定理
任意の集合 X に対して，(X, ≤) が整列集合になる順序 ≤ が存在する．
整列可能定理は 選択公理を使わないと証明できない．
直観的には やっていることは以下のようなことである．
任意の集合の整列方法
・”集合Aから元を選んで”積んでいきます
・どんどん、どんどん、積んでいきます
・★無限に積んだら、その上におもむろに一個の元を置きます。ここが大切です。
・そしてその上にまた元を積んでいきます これをAの元が尽きるまで繰り返します。
省4
801(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)07:38 ID:o/pAlieb(1/5) AAS
>>799-800
ありがとう
Akihiko Koga氏のサイトと資料は
旧ガロアスレで取り上げて、何度もお世話になっています
彼のサイトは、参考になるよね
で？
選択公理→整列可能定理の証明で
集合Aの整列に、Aのべき集合（空集合を除く）の選択関数が必要って
書いてあるかな？
802: 01/30(木)07:45 ID:o/pAlieb(2/5) AAS
Zornの補題に向けて、メモ貼ります
saibanty0.blog.エフシーシー.com/blog-entry-355.html （URLが通らないので検索たのむ）
ｻｲﾊﾞﾝﾁｮの不定記 +数学いろいろ
帰納法で学ぶツォルンの補題とそれを利用した証明
2021/07/24
0. はじめに
みなさんはツォルンの補題を知っているだろうか。選択公理と同値であり、定理の証明にコイツを使うときはことごとく証明が長かったりするアイツである。
私は学部１年の後期の授業でツォルンの補題やそれを利用した典型的な証明（Zermeloの整列定理、(0でない)ベクトル空間の基底の存在定理、無限集合を２乗しても濃度が変わらないこと）を習い、その難解さに震えたことを覚えています。
しかしながら、ツォルンの補題を利用した典型的な証明はどれも似たような手順を踏んでいて、読んでいるうちに「これって帰納法にかなり近いというか、むしろ帰納法の究極形なのでは・・・？」とも思えてきて、なんとなくそうなのだろうなという理解で過ごしていました。
それからしばらく経ち、先日久しぶりにそれらの証明を読み返してみたら、もう少し色々なことが見えてきたのでメモしておこうというのが今回の記事です。帰納法はどこまで一般的な状況に拡張できるのか？を考えていくと、ツォルンの補題の証明やツォルンの補題を利用した証明の気持ちが見えてくる、というのが主張です。
省3
803(1): 01/30(木)07:48 ID:dPVM7pkm(1/2) AAS
>>792
> （明らかに、集合Aと同じ濃度）
> ２）Aと同じ順序数（超限帰納）の選択関数で間に合うことを指摘しておく
「同じ濃度(順序数)」では(無限)集合Aの要素を全て取り出したということは言えない
804(1): 01/30(木)07:57 ID:dPVM7pkm(2/2) AAS
>>801
> で？
> 選択公理→整列可能定理の証明で
> 集合Aの整列に、Aのべき集合（空集合を除く）の選択関数が必要って
「Aのべき集合（空集合を除く）」であれば(無限)集合Aの要素の全てが一度は必ず使われているので集合Aの要素を全て取り出したと言える
805(1): 01/30(木)08:02 ID:BKOpIti/(1) AAS
>>801
>選択公理→整列可能定理の証明で
>集合Aの整列に、Aのべき集合（空集合を除く）の選択関数が必要って
>書いてあるかな？
選択公理→整列可能定理の証明
集合Aの整列には、Aと同濃度の集合族に対する選択関数を保証する選択公理で十分って
書いてあるかな？
全部、◆yH25M02vWFhPの勝手な連想ゲームじゃない？
806: 01/30(木)10:08 ID:S0uv3c2L(1/25) AAS
>>801
>選択公理→整列可能定理の証明で
>集合Aの整列に、Aのべき集合（空集合を除く）の選択関数が必要って
>書いてあるかな？
using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A
思いっきり書いてあるんですけど？ あなた文盲ですか？
807(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)10:09 ID:Xxyr0Rol(1/11) AAS
>>803-805
まず >>763より
Thomas Jechの 証明 再録
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.
We let for every α
省33
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