[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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23(2): 01/06(月)10:03:27.06 ID:mU+v9SoN(1/4) AAS
定義可能性と
基本的諸性質の証明可能性は別
141: 01/11(土)21:37:45.06 ID:YPfTJbqJ(15/15) AAS
>>138
選択公理要が論破されて悔しいのは分かるが、いくら足掻いても余計ドツボに嵌るだけだよ
皆せっかく君に教えてあげてるんだから素直に聞く耳を持ちなさい 馬鹿が治らないぞ？
164(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)10:32:54.06 ID:gsEji7DN(10/21) AAS
>>100
(引用開始)
なんらかの
例えば、可算選択公理や、従属選択公理がないと
有理コーシー列は出来ても
そこで”詰みます”ってことでいい？
(引用終り)
ここに
戻るよ
いままでの議論は
省5
209(1): 01/13(月)00:15:55.06 ID:2LyGh2G/(1/10) AAS
>>207
君も負けず嫌いだね それともただの馬鹿？
>・答え N
大間違い
Tの元を余すことなく並べたことが否定されればよいので、並べ方は任意でよい
>・具体的並び方について述べる
> 可算無限集合の例として 有理数Qが挙げられる
いや並べ方はTのだよｗ 何の話してんだよｗ
Qの並べ方は公知だろｗ 可算であることが証明されてんだからｗ そんなんで誤魔化しちゃダメｗ
332: 01/16(木)10:25:27.06 ID:XqwwUxYJ(1/2) AAS
実数（＝有理コーシー列）のコーシー列から 極限となる実数（＝有理コーシー列）の存在を導く場合も
一般のコーシー列の場合は、可算選択公理が必要になるだろうけど、
場合によっては、極限となる実数（＝有理コーシー列）を直接構成できる場合もある
そういう場合、可算選択公理は要らないよ
意味わかる？ オチコボレ君
470: 01/20(月)07:56:47.06 ID:lMN8bpqd(5/12) AAS
工学部では
「実数とは有理コーシー列にある同値関係を入れた場合の同値類である」
とかいっても”？”という顔をされるので
「実数とは無限小数のこと ただし1＝0.999…とする」
と教える
無限小数＆1＝0.999…、が上記の定義を満たすことは
工学部の連中にとっては一生無関係のどうでもいいクソ知識だそうだ
506(1): 01/22(水)10:50:19.06 ID:LgUwuh2U(1/3) AAS
>分出公理を使うと、Sの部分集合として
>{A∖Φ,A∖{Φ,a1},A∖{Φ,a1,a2},A∖{Φ,a1,a2,a3},・・ A∖{aξ∣ξ<α}・・}
>これから 集合族 が出来て
>A∖Φ,A∖{Φ,a1},A∖{Φ,a1,a2},A∖{Φ,a1,a2,a3},・・ A∖{aξ∣ξ<α}・・
aξの定義に選択関数使っちゃってますが
661: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/27(月)08:02:34.06 ID:F/4ZRvn3(1/7) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>660
(引用開始)
>”We let for every α
> aα=f(A-{aξ：ξ<α})
> if A-{aξ：ξ<α} is nonempt.
> Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}.
> Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■”
省13
774(1): 01/29(水)13:52:24.06 ID:BOFoeGBB(2/10) AAS
整列定理の証明の胆は全単射φ:sup{α|aα is defined}→Aが存在することだと思う。が、
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
の証明ではsup{α|aα is defined}がwell-definedであることが示されていないね。
これで証明になってるのだろうか。
807(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)10:09:01.06 ID:Xxyr0Rol(1/11) AAS
>>803-805
まず >>763より
Thomas Jechの 証明 再録
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.
We let for every α
省33
811(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)10:35:02.06 ID:Xxyr0Rol(3/11) AAS
>>808 補足
>if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.
>That is, aα is chosen from the set of elements of A that have not yet been assigned a place in the ordering (or undefined if the entirety of A has been successfully enumerated).
ここ
”leave aα undefined if it is. ”は、
A∖{aξ∣ξ<α} が empty のときは
関数”aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})”が
undefinedで良いってことだね（ちょっと 分かり難いが）
そして、次の行で補足している（”That is”だね）
”or undefined if the entirety of A has been successfully enumerated”
省3
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