[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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486(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/21(火)16:52 ID:N2eH+PDU(2/6) AAS
つづき
再度転記しよう
T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics)
Thomas Jechの 証明
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A.
省26
488: 01/21(火)17:05 ID:uAz6piE2(2/6) AAS
>>486
>『並べる前から集合族 A∖{aξ∣ξ<α}だけ取り出せるか？ 答えは否』というけれど
>Jech氏の証明
>”That we can do by induction, using a choice function f for the family S of all nonempty subsets of A.”
>を、集合Xに対して、任意の部分集合に対して、順序数との対応が 付けられて それを使って”induction”が可能だと読んだ
キミは平気でウソつくね 変質者か？
任意の部分集合に順序数の対応がつけられるなんて誰もいってない
順序数の対応がつかない集合は、はじめから存在しなくてもいいから可算でいい
と馬鹿なこという六甲山のサルに
「じゃ、最初から君のいう余計なもんを抜いてみせろよ できるものならな」
省6
489(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/21(火)17:13 ID:N2eH+PDU(3/6) AAS
>>486 補足
>>484より再録
> 並べる前から集合族 A∖{aξ∣ξ<α}だけ取り出せるか？
> 答えは否
ここで、キーワード 集合族 に注目しよう
そして 下記 選択公理：
空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる
だった
ここで注目キーワード、集合族は 当然 選択公理なしで、構成できなければならない
集合族が出来た後が、選択公理の出番であり、そこから 選択公理のお仕事が始まる
省19
490(1): 01/21(火)17:18 ID:uAz6piE2(3/6) AAS
>>486
>例えば実数集合R={r1,r2,・・ri,・・rj,・・,rt,・・}として
>これに対して、各単元集合 {ri}, {rj} に なにか順序数を振り当てることができて
>αi →{ri}, αj →{rj}, などと順序数との対応ができて
>αi ≦ αj とすれば ri ≦ rj の順序が可能で
>これは、任意の元 rt に対して 順序数αtとの対応ができて 順序数が整列だから
>実数集合R が整列できてしまう
いわゆる選択公理を使えば整列できるよ
Rの任意の空でない部分集合からその要素を取りだす関数fの存在が選択公理から言えるから
R→r1,R-{r1}→r2,R-{r1,r2}→r3,…
省9
492(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/21(火)17:33 ID:N2eH+PDU(4/6) AAS
>>486 タイポ訂正
”That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A.”
↓
”That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.”
補足
海賊版のサイトが、ロシア系みたいでね
どうも、PDFを作る時のOCRの文字埋め込みができてないみたいなのだ
仕方ないので、このページのみ印刷して
印刷物を 自分でスキャンして OCRの文字埋め PDFを作って
そこから、コピーしたのだが
省3
494: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/21(火)18:05 ID:N2eH+PDU(5/6) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ）
>>490
>いわゆる選択公理を使えば整列できるよ
>Rの任意の空でない部分集合からその要素を取りだす関数fの存在が選択公理から言えるから
いま、選択公理→整列可能定理
の証明中で
”選択公理→整列可能定理”を 先取りしたら、まずいぜｗ ；ｐ）
>濃度Ｘの極限と 濃度2^Ｘの極限は一致する
省20
497(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/21(火)21:09 ID:xF4pfsTj(1) AAS
>>496
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ）
ふっふ、ほっほ
>>486より 再度転記しよう
T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics)
Thomas Jechの 証明
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
省34
631(10): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)14:09 ID:57hfZFiX(6/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>A(=A＼Φ),A＼{a0},A＼{a0,a2},・・,A＼{a0,a2,・・},・・
>を得るにはP(A)-Φを定義域とする選択関数が必要。
妄想沸いてるよｗ ；ｐ）
下記 Jechの証明を2つ再録しよう
1）
>>486より 再度転記しよう
T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics)
省35
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