ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (900ﾚｽ)
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631(9): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)14:09 ID:57hfZFiX(6/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>A(=A＼Φ),A＼{a0},A＼{a0,a2},・・,A＼{a0,a2,・・},・・
>を得るにはP(A)-Φを定義域とする選択関数が必要。
妄想沸いてるよｗ ；ｐ）
下記 Jechの証明を2つ再録しよう
1）
>>486より 再度転記しよう
T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics)
省35
632: 01/26(日)14:28 ID:b1A8rVdb(13/24) AAS
>>631
>"P(A)-Φを定義域とする選択関数が必要"?
うん
>using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A
あるいは
>let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A
の通りだよ
君、英文読めないの？
636(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)15:01 ID:57hfZFiX(7/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>633
>f(A∖{aξ∣ξ<α}) ってことは A∖{aξ∣ξ<α} はfの定義域の元だろ？
>君が言うように定義域の元が定義域なら x∈x だから正則性公理に反するぞｗ
ふっふ、ほっほ
何を言っているのか、意味不明ですよ
Jech の証明>>631 に イチャモンつけているの？
『定義域の元が定義域なら x∈x だから正則性公理に反する』？？
省21
642(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)17:49 ID:57hfZFiX(9/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
ふっふ、ほっほ
>>638-641
ふーん、ID:odIYHPQg と ID:b1A8rVdb と
箱入り無数目の あほ二人が、揃ったか
ID:b1A8rVdb が、おサルさん>>7-10
ID:odIYHPQg が、おサルの連れ
さて >>641より
省17
645(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)18:19 ID:57hfZFiX(11/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>643
>>定義域 P(A)-Φの全ての 選択関数f の （値域の）値を 書け！！ｗ ；ｐ）
>∀B∈(P(A)-Φ)についてf(B)∈B⊂A
なるほど
では、問う
1）>>642 A∖{aξ∣ξ<α}（>>631 Jech, Thomas (2002)）
で、この選択関数 f：A∖{aξ∣ξ<α}→aα （>>631 より）
省8
652(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)22:30 ID:57hfZFiX(15/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>651
(引用開始)
>選択関数fの 定義域を
>集合族P(A)-Φ 全体に広げる必要性も、
>必然性もないでしょ！！ｗｗｗ ；ｐ）
じゃあ定義域をAとしてAの元すべての並びを作ってみせて
(引用終り)
省35
658: 01/27(月)06:50 ID:AW0Zd0to(1/5) AAS
>>642
＞上記 A∖{aξ∣ξ<α}（>>631 Jech, Thomas (2002)）以外の定義域 P(A)-Φの
＞全ての 選択関数f の （値域の）値を 書け！！
二行目 日本語がおかしい
「選択関数ｆの全ての値（つまり値域）を書け」ならわかるが
で、P(A)→Φ全体でA、A∖{aξ∣ξ<α}以外の集合に対してもその値はAの要素
つまり値域はA
こんなこと自明なんだが、サルはヒトである私に尋ねないとわからんのか？
674(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/27(月)13:20 ID:CtxJncrm(3/6) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞
ご苦労様です。
>>668-670
>それは P(A)-Φから要素を選ぶ選択関数fそのまま
それ、”選択”という日常語に 流されている
選択公理は、無限集合族を定義域とする関数だから、特別に公理が必要だ
”P(A)-Φ”という 定義域が ただ一つならば、置換公理の関数で間に合う
省22
760(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/28(火)20:42 ID:n4GbW2On(2/4) AAS
>>752-753
さて
>>667より
Thomas Jechの 証明 再録
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.
省29
808(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)10:09 ID:Xxyr0Rol(2/11) AAS
つづき
(参考)(再掲)>>631より
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.
For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting
aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.
省6
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