【無限小】柄谷行人を解体する80【偏微分∂】 (825ﾚｽ)
上下前次1-新
783: 11/22(金)08:12 ID:0(783/825) AAS
これもラッセルが挙げている例だが、関係Rを先祖-子孫関係であるとすると、
AはBの先祖であり、BはCの先祖であり、Cは、Dの先祖になる。AはZの
先祖になることも分かるだろう。だが、上の英文はこうした先祖-子孫関係、
つまり順序関係が左側を祖先とする
-1, -½, -¼, -⅛, … ⅛, ¼, ½, 1.
という級数では成立しないことをラッセルは述べているのである。なぜなら、
この数列は、正負それぞれの方向から項の値を半分にしていく数列なので、
例えば、−⅛ を ⅛ の祖先と仮定しても、この数列は0 に向かって無限に
半分になっていく級数となるので、最初の祖先である(-1)と最後の子孫である
(1)がいつまで経ってもつながって来ないからである。同様の理由から、
-⅛ と ⅛ の間においても、関係R、すなわち先祖-子孫関係が成立し得ないのである。
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