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208: 11/30(土)16:06 ID:KEyyOSm7(1/3) AAS
杉浦光夫著『解析入門I』のp.136に「応用上では逆に直交座標 x, y に関する偏微分を r, θ に関する偏微分で表わすことが重要である。」と書かれています。

f(x, y) を微分可能な関数とする。
Φ(r, θ) := (r * cosθ, r * sinθ) とする。
g(r, θ) := f(Φ(r, θ)) とする。

∂g/∂r = cosθ * ∂f/∂x + sinθ * ∂f/∂y
∂g/∂θ = -r * sinθ * ∂f/∂x + r * cosθ * ∂f/∂y

↑ではなく↓が重要であると書かれています。

∂f/∂x = cosθ * ∂g/∂r - sinθ/r * ∂g/∂θ
∂f/∂y = sinθ * ∂g/∂r + cosθ/r * ∂g/∂θ
省1

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210: 11/30(土)16:31 ID:KEyyOSm7(2/3) AAS
>>209

ありがとうございます。

f(x, y) = (1/(4*π*ε0)) * q / √(x^2 + y^2)
Φ(r, θ) = (r * cosθ, r * sinθ)
g(r, θ) = (1/(4*π*ε0)) * q / r

∂f/∂x = cosθ * ∂g/∂r - sinθ/r * ∂g/∂θ = cosθ * (1/(4*π*ε0)) * q * (-1/r^2)
∂f/∂y = sinθ * ∂g/∂r + cosθ/r * ∂g/∂θ = sinθ * (1/(4*π*ε0)) * q * (-1/r^2)

よって、 E = -grad f = (1/(4*π*ε0)) * q * (1/r^2) * (cosθ, sinθ)
省1

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211: 11/30(土)16:40 ID:KEyyOSm7(3/3) AAS
ですが、電磁気の教科書を見ると、

f(x, y) = (1/(4*π*ε0)) * q / √(x^2 + y^2) を x, y で偏微分している本ばかりです。

なぜですか？

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