[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第２章 (989ﾚｽ)
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975(1): 2007/05/05(土)22:02 AAS
>972

[3241]
　a,b,c は実数で、a^2 +b^2 +c^2 =9 とするとき、次を示せ。
　　3･min{a,b,c} ≦ 1 + abc.
　　等号成立は min=-1, others=2 のとき.
Answer.
min{a,b,c} = c としても一般性を失わない。cを固定して(a,b)平面で考える。
題意より、円周 a^2 +b^2 = 9-c^2 のうち a≧c, b≧c の部分を考える。
〔補題〕
　　a,b ≧c≧0 のとき　ab ≧ c√(a^2 +b^2 -c^2) = c√(9-2c^2).
省15

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