[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第２章 (989ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
1(51): 不等式ヲタ 05/01/17 06:40 AAS
AA省
970: 2007/05/01(火)18:54 AAS
>>950
(x^2 +yz)/[x√(2(y+z))] + (y^2 +zx)/[y√(2(z+x))] + (z^2+xy)/[z√(2(x+y))] ≧ √((y+z)/2) + √((z+x)/2) + √((x+y)/2)
≧ √x + √y + √z.
(略証)
・右側
√((x+y)/2) ≧ (√x + √y)/2 を循環的にたす。
この式は (x+y)/2 = {(√x + √y)/2}^2 + {(√x - √y)/2}^2, または f(x)=√x が上に凸, で簡単。
・左側
yはxとzの中間にあるとすると、(x-y)(y-z)≧0,
(左辺) - (中辺) = (x-y)(x-z)/[x√(2(y+z))] + (y-x)(y-z)/[y√(2(z+x))] + (z-x)(z-y)/[z√(2(x+y))]
省18
971(1): 2007/05/03(木)16:40 AAS
不等式を２つほど…
つ 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.ust.hk
(；´ρ｀) ﾊｧﾊｧ
972(3): 2007/05/03(木)16:53 AAS
AA省
973(1): 2007/05/04(金)06:34 AAS
>972
[490] (modified)
Does there exist a number k for which
min{ (x_i -x_j)^2 | i>j } ≦ k(n){(x_1)^2 + (x_2)^2 + …… + (x_n)^2}.
for any real numbers x_1, x_2, …, x_n ?
If so, determine the smallest such k(n).
Answer
左辺を μ^2 とおく(μ≧0)。
x_1≧x_2≧…≧x_n と並べなおすと、
|x_i - x_j| ≧ |i-j|μ, (1≦|i-j|≦n-1)
省9
974(1): 2007/05/04(金)20:43 AAS
>971
[Problem 273]
△ABCの外接円の半径をR、内接円の半径をrとするとき、次を示せ。
cos(A)/{sin(A)^2} + cos(B)/{sin(B)^2} + cos(C)/{sin(C)^2} ≧ R/r ≧2.
等号成立は正3角形のとき。
（Source: 2000 Beijing Math. Contest)
Answer:
・左側は、辺で表わす。
S = (ab/2)sin(C) = (bc/2)sin(A) = (ca/2)sin(B) = abc/4R より
(左辺) = (bc/2S)^2･cos(A) + (ca/2S)^2･cos(B) + (ab/2S)^2･cos(C)
省15
975(1): 2007/05/05(土)22:02 AAS
>972
[3241]
a,b,c は実数で、a^2 +b^2 +c^2 =9 とするとき、次を示せ。
3･min{a,b,c} ≦ 1 + abc.
等号成立は min=-1, others=2 のとき.
Answer.
min{a,b,c} = c としても一般性を失わない。cを固定して(a,b)平面で考える。
題意より、円周 a^2 +b^2 = 9-c^2 のうち a≧c, b≧c の部分を考える。
〔補題〕
a,b ≧c≧0 のとき ab ≧ c√(a^2 +b^2 -c^2) = c√(9-2c^2).
省15
976: 2007/05/05(土)22:18 AAS
>973
Σ[n≧i>j≧1] と書くべきか?
>974
a,b,c は△ABCの辺の長さ、Sはその面積でつ。
>975
cが最小のとき、-3≦c≦√3 を使いますた。
いつもｽﾏｿ.
977(1): 2007/05/05(土)22:36 AAS
フウウウウウウ〜〜〜
わたしは…子供のころ…Cauchy-Schwarzの不等式って
ありますよね…あの不等式…書物で見たときですね。
あの変数がきれいに並んでいる「不等式」…あれ……初めて見た時…
なんていうか……その…下品なんですが…フフ…………
勃起……しちゃいましてね…………
「不等式」のとこだけ切り抜いてしばらく……部屋にかざってました。
あなたのも……切り抜きたい…。
978: 2007/05/08(火)23:43 AAS
>>977
吉良かｗ
979(1): [age] 2007/05/12(土)09:15 AAS
>>945と似た問題
a,b,cは実数で，aは0でない。このとき以下の不等式が成立することを示せ．
a((b^2-4ac)/4a)+a^2((b^2-4ac)/4a)^(2/3)+ab((b^2-4ac)/4a)^(1/3)+ac≧0
980: 2007/05/13(日)05:10 AAS
不等式への招待 第３章
2chｽﾚ:math
981: 2007/05/14(月)17:35 AAS
age
982: 2007/05/15(火)08:40 AAS
二年百十八日二時間。
983: 2007/05/16(水)06:40 AAS
二年百十九日。
984(1): 2007/05/16(水)11:33 AAS
誰か>>979解いて！！(＞＜;)
985: 2007/05/16(水)16:05 AAS
a((b^2-4ac)/4a)＝(b^2-4ac)/4？
986(1): 2007/05/16(水)21:43 AAS
>>984
元ネタは？
987: 2007/05/16(水)23:00 AAS
>>986
オリジナルです。
988: 2007/05/17(木)07:58 AAS
判別式だろ？
989: 2007/05/18(金)06:40 AAS
二年百二十一日。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.199s*