[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第５章 (1001ﾚｽ)
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316(4): 311 2011/04/29(金)16:09:24.65 AAS
>>313
　√(a^2 + b^2) ≧ {(√2)/2}(a+b) より、･････
の方がベターだな。

>>314 は対称式。
a^2/(a+b) + b^2/(b+c) + c^2/(c+a)
　≧ {(√3)/2}√(a^2 + b^2 + c^2)
　≧ {(√2)/4}{√(a^2 + b^2) + √(b^2 + c^2) +√(c^2 + a^2)}
　≧ (a+b+c)/2,
かな？

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493: 492 2011/08/06(土)22:11:32.65 AAS
>>492 訂正

[B4371.]
　1/{sin(π/14)}^2 + 1/{sin(3π/14)}^2 + 1/{sin(5π/14)}^2 = 24,
を示せ。

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628(3): 2011/09/04(日)23:58:47.65 AAS
〔類題〕
1 ≦ a,b,c,d ≦ 2 に対して
　4 ≦ (a+b)/(b+c) + (b+c)/(c+d) + (c+d)/(d+a) + (d+a)/(a+b) < 11/2.

[第２章.325-326 , 514-519]
　
上限（〜17/4）を出すのは大変でござるよ、ﾆﾝﾆﾝ。 ( ﾟ∀ﾟ)

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777: 2011/12/02(金)01:43:06.65 AAS
67-3

m は {m(m-1)+2}/2 項目に初めて現れれる。これをnとすると、mは
　a_n =　[ （1 + √(8n-7)）/2 ]

>>774

66-5
　I_n = ∫[0,1] x^2･exp(-x^n) dx
は nについて単調増加で、 1/3 に収束する。

　I_n ≒ 1/3 - 1/(1.2553312n + 4.22642)　　(n>>1)

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816: 2011/12/18(日)10:35:34.65 AAS
>>815
相加相乗

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837: 2011/12/21(水)15:28:32.65 AAS
ごめん、分かった

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856: 2011/12/24(土)07:36:05.65 AAS
B.4340.
　すべての正数 a1,a2,…,an に対して次の不等式が成り立つことを証せ。
　{a1/(a2+…+an)}^2 + {a2/(a3+･･･+a1)}^2 + …… + {an/(a1+…+a(n-1))}^2 ≧ n/(n-1)^2,

B.4343.
　a,b は正の数を表わし、a^3 + b^3 =1 とする。a^2 +ab +b^2 -a-b >>0 を示せ。

B.4355.
　正数 x,y,z の積が1ならば、次式を証せ。
　　(z^3 +y^3)/(x^2 +xy +y^2) + (x^3 +y^3)/(y^2 +yz +z^2) + (y^3 +z^3)/(z^2 +zx +z^2) ≧ 2,

B.4370.
　頂点A,B,C,の対辺の長さを a,b,c とする。BC=a, CA=b, AB=c,
省11

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873: 2011/12/29(木)19:51:21.65 AAS
スマホの2ch mateとかゆーので書き込むと
文字化け(？)するのか...

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910: 名無しさん 2012/01/30(月)21:34:49.65 ID:qQ0NhdK4(1) AAS
>>907
a、b、c >>0 のとき、a^(n+1)/(a+b)^n + b^(n+1)/(b+c)^n + c^(n+1)/(c+a)^n ≧ (a+b+c)/2^n

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985: 2012/03/28(水)21:28:23.65 AAS
>>984
地元のＤＱＮ大学図書館には洋書の数学書なんて…
雑誌のAMMを購読中止された時点で期待はしていないが…

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