[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第６章 (995ﾚｽ)
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205(2): 2012/07/07(土)06:38 AAS
>>14
　xyz=1 だから、例によって x=b/c, y=c/a, z=a/b とおく。

　D ’= (a+b)(b+c)(c+a)abc = {(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc}abc,

　{(左辺) - (3/2)}･D '
　　= (ab+bc+ca)^3 -(7/2)(a+b+c)(ab+bc+ca)abc +(9/2)(abc)^2 +(ABB+BCC+CAA-3ABC)
　　= (1/2)(ab+bc+ca)abc･Ｆ_{-1}(a,b,c) + (1/2)(abc)^2･Ｆ_{-2}(a,b,c) + (ABB+BCC+CAA-3ABC)
　　≧ 0,

ここで Schur's を使った。
　Ｆ_{-1}(a,b,c) = {(ab+bc+ca)^2 -3(a+b+c)abc}/(abc) ≧ 0,
　Ｆ_{-2}(a,b,c) = {(ab+bc+ca)^3 -4(a+b+c)(ab+bc+ca)abc +9(abc)^2}/(abc)^2 ≧ 0,

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