[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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72: 2016/07/16(土)12:27 ID:ZOXTgErc(5/11) AAS
>>69
では理解したという数学的帰納法を証明してみたまえ。
さぞ立派な証明が書けることだろう。
おっと、証明を書かない主義とかは勘弁なｗ
73: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)12:31 ID:6gtR58FD(34/47) AAS
>>53
梅村 浩先生の「古典数について」のPDFがある
まあ、以前紹介したかも知れないが
外部ﾘﾝｸ[html]:mathsoc.jp
日本数学会 「数学」− 論説 3
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
古典数について 梅村 浩1)数学 Vol. 41 (1989) No. 1 P 1-15
74: 2016/07/16(土)12:32 ID:ZOXTgErc(6/11) AAS
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
↑
聞いたことがある言葉並べただけｗ 結論が大間違いｗｗｗ
にもかかわらず ”理解いただけましたか？（＾＾：” って恥ずかしいにも程があるだろｗｗｗ
75(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)12:39 ID:6gtR58FD(35/47) AAS
＜前スレより引用＞
382 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/02(土) 12:46:51.42 ID:6WAr0Pko [12/50]
>>378
>得意技 二枚舌出たあ〜ｗ
そう褒めないで、照れるな〜。三枚・四枚もありですよ、私ら。いくらでも（＾＾；
（前スレより引用）
733 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/06/17(金) 21:51:21.62 ID:sLJ89lT1 [1/5]
どうも。スレ主です。
\さん、みなさん、謝らないといけない
全く理解が浅かった
省10
76: 2016/07/16(土)12:56 ID:ZOXTgErc(7/11) AAS
>>75
だから一部分だけ切り取るのは卑怯者のすることだと何度言わせる？
全文を引用した上で、”その反例”の”その”が何を指しているか（何を指しているとお前が認識しているか）を答えなさい
と何度言わせる？
お前が答えさえすればお前の勘違い（お前以外は誰も勘違いしていない）が明らかになるんだよ
ほれ、さっさと答えろやアホ
＞いまの私の数学的帰納法の理解は、上記>>6-12です
そんなものは理解とは言わない。数学では自分で証明できて初めて理解したと言える。だからさっさと証明を書け。
77(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)13:03 ID:6gtR58FD(36/47) AAS
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
責任逃れをするわけじゃないが、言い訳をすると
そもそも、>>20 Tさん「＞６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する
ここがおかしい
また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ」
正確には 19スレ 2chｽﾚ:math 295 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/27(金) 23:53:53.12 ID:UVhMlqM5
と言いだした。これが、帰納法とn=∞がからみ出した最初なんだ
それに引っ張られて、乗せられてしまった、未熟なスレ主ではあった（＾＾；
でも、良く考えると、時枝問題は>>32「箱がたくさん，可算無限個ある」ってことだから、n=∞を持ち出すのはおかしいんだよね
省10
78(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)13:08 ID:6gtR58FD(37/47) AAS
>>77
>これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ
で、(>>144)が下記。ここから、開集合の話が絡んできたんだ。が、時枝問題とは何の関係もないことは、>>77に述べた通りです（＾＾；
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19 [無断転載禁止]©2ch.net
144 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/18(水) 00:22:26.33 ID:DGquPMc9 [1/2]
スレ主に丁度良い問題をあげよう
１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ
79: 2016/07/16(土)13:11 ID:ZOXTgErc(8/11) AAS
だから言い訳はもういいって
さっさと証明を書け そっちが肝心だ
80(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)13:31 ID:6gtR58FD(38/47) AAS
>>77 つづき
で、
>「＞６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する
> ここがおかしい
>また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
> とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ」
>＞帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
>これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ
とこれに自ら乗り出して、>>78の開集合の例が、帰納法不成立の例だと。反例があると
証明おじさんが書いた証明が、>>68です
省4
81(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)13:32 ID:6gtR58FD(39/47) AAS
>>68
これが証明だと胸を張る証明おじさん
しかし、見る人が見れば、数学のレベル丸分かり
思うに、数学の記述問題がある大学入試レベルにさえ達していないと思う（＾＾；
まあ、数学科で学んでいるのではなく、独学で数学やっているんだろうね・・
が、そんなレベルの人から、なにを言われようが、無意味だし、相手にしないのが得策というものよ（＾＾；
82: 2016/07/16(土)13:43 ID:ZOXTgErc(9/11) AAS
>>80
＞帰納法不成立の例だと。反例があると
つまり”その反例”の”その”とは数学的帰納法であるとお前は認識しているってことでいいな？
はい、大間違い。誰もそんなこと言ってない。その証拠にそんなアホな勘違いしているのはお前だけ。
お前が勝手に勘違いして勝手に馬鹿晒して勝手に人に噛みついているだけ。
だがそんなことはどうでもいい。お前の馬鹿には興味ない。
早く証明を書け。肝心なのはそっちだ。
＞自然数の集合に上限がない
何を言いだすかと思えばｗ
83: 2016/07/16(土)13:46 ID:ZOXTgErc(10/11) AAS
>>81
はいはい、早く証明書こうね
あ、書けないから
＞が、そんなレベルの人から、なにを言われようが、無意味だし、相手にしないのが得策というものよ（＾＾；
などと逃亡の準備してるんですね？わかりますｗ
84: 2016/07/16(土)13:47 ID:ZOXTgErc(11/11) AAS
証明もできないのに理解したと胸を張るアホｗ
85(1): 2016/07/16(土)13:50 ID:i74MPJp/(2/2) AAS
1次元ユークリッド空間Rに通常の位相を入れる
各番号iに対してU_i:=(-1/i,1/i)とする
U_iは開集合である
(2)の方針を適用すると、任意の有限個の自然数からなる自然数の部分集合Mに対して、Mには最大元が存在する。
これをmとすると、
∩_[j∈M]U_j={x∈R|∀j∈M,x∈U_j}=U_m=(-1/m,1/m)
となるので、任意の有限個の共通部分は開集合となる
一方、共通部分の定義から、
∩_[n∈N]U_n={x∈R|∀n∈N,x∈U_n}
である
省5
86(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)15:41 ID:6gtR58FD(40/47) AAS
素人さんのご参考に
外部ﾘﾝｸ[html]:www.minamiazabu.net
SSH と 数学
この夏の思い出，数学の課題研究，または 方程式のガロア群 140921 初版 141019 更新
(抜粋)
5次方程式の解法の考察
数学の課題研究のテーマを決める際に， 話 をして彼らが選んだのが，高次方程式でした。
多少数学に興味のある生徒ならガロアのことを知っています。 先日結城浩さんの話を聞く機会がありましたね。 (私の感想はこちら) 私も同感で，ガロアの理論を高校生にも知ってもらいたかった。 むしろ，大学生になってから洗練された理論を学ぶより， 課題研究なら泥臭い計算をさせたかった。
5次方程式に解の公式がないのは，有名な話ですが， 5次方程式にも開法で解けるものがあるのは， 論理が未熟な高校生にはあまり知られていません。 例えば，x^5?2=0 です。
ちなみに， この方程式のガロア群は 位数20 のフロベニウス群といわれるものです。
省10
87(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)15:43 ID:6gtR58FD(41/47) AAS
>>86 つづき
外部ﾘﾝｸ[html]:www.minamiazabu.net
その４ 5次方程式
(抜粋)
年明け前後に彼らが得た結果は， x1 たちを5次方程式の根として，
p1=x12(x2x5+x3x4)+x22(x1x3+x4x5)
+x32(x1x5+x2x4)+x42(x1x2+x3x5)+x52(x1x4+x2x3)
が， 彼らのいう C20 の元の作用で不変だということです。
C20 = F5 = < (1 2 3 4 5), (2 3 5 4) >
正直驚きました。 5次方程式の群で可解となる最大の群や 基本的な群論の知識， 置換群による作用の様子，計算， そして，式を見る洞察力，と すでに私の予想を超えていました。 私はただ すごい発見じゃない とたたえるだけでした。
省4
88(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)15:44 ID:6gtR58FD(42/47) AAS
>>87 つづき
発表会
4月に行われた校内の発表会では， 生徒はおろか，大人も彼らの発表に圧倒されました。 むしろ，生徒は彼らのすごさを分かっているので， 大変なことをやってのけたことを肌で感じていたかもしれません。
高校生どうしで議論できない研究は， 課題研究向きではないのではという意見もありました。 ですが，彼らが疑問に思ったことを，考え抜いて答えを出したことは， 称賛に値しますし，それだけで， 研究をした意義があります。 特に数学は，なにものからも自由であるべきです。 役に立つとか，誰かのためになる研究ではないはずです。
また，このような高度な研究には大学院生のような TA を つけるべきだという意見も同じ人からありました。 その意見を聞くと， 若手の数学者と対話する機会を設けてあげればよかったな とも思いますし， 私たち高校数学科教員のレベルを軽んじているとも取れます。
いずれにしても， 高校生は定理の再発見でもよいと考えています。 洗練された最先端の理論を学ぶよりも， 定理を発見する道のりを一歩一歩辿っていくほうが， 時間の使い方としてはいいようで， そこから理論化，問題解決法を身につけるようです。
なにより，自力で考え抜く姿勢をつけさせたいと思っています。 答えのあるものなら答えがネットに転がっています。 ただ，多くの人から正当な評価は早くから与えてあげればよかったと思います。
ですが，私は研究の方向性だけ指導したのですが， それは彼らのためになったと考えています。 大学の先生の研究指導に近いことをやらせていただき， 私自身も数学の知識や指導法など，たくさんのことを学びました。
（抜粋引用おわり）
89(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)15:49 ID:6gtR58FD(43/47) AAS
>>86
これはどこの高校の話か分かりませんが、素人さんの参考にはなるでしょう
90(2): 素人さん 2016/07/16(土)17:08 ID:FF2Y9hRU(1/3) AAS
>>86-89
サークルＫサンクス(笑
またヒマなときに読ませてもらう。
ところで私は今日の午前中に解説を書き上げてしまった。全部で36ページ。
午後に図書館からコックス「ガロアの理論（下）」を借りて来て、
第八節の参考になりそうな箇所だけパラパラと見てみたが、
結局何の参考にもならなかった。
ところでスレ主は私が前スレで挙げた質問をどう思うか。
第五節にガロアが挙げている
（θ＋αθ1＋…）＾p
省7
91(1): 素人さん 2016/07/16(土)17:13 ID:FF2Y9hRU(2/3) AAS
それから任意の二根で他の根が有理的に表せるということは、
私が最初に考えた方法でも通用することを確認した。
ただしそれがガロアが考えていたことと同じかどうかは不明である。
また三森氏の解説は、第七節に関しても一箇所間違いがあることを知った。
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