現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23 [無断転載禁止]©2ch.net

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583: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/10/04(火) 23:53:10.86 ID:hevvUNnn

http://scienceminestrone.blog.fc2.com/blog-entry-994.html
エビ風サイエンスミネストローネ

2016年のノーベル物理学賞発表 2016/10/04 23:09
2016年のノーベル物理学賞が発表され、物質の新しい状態である「トポロジカル相 (Topological phase)」の理論化と発見に関わったDavid J. Thouless、F. Duncan M. Haldane、J. Michael Kosterlitzの3氏に贈られる事が決定した。賞金はThoulessに半分、HaldaneとKosterlitzに残り半分に送られる。

プレスリリース：Nobelprize.org. "The Nobel Prize in Physics 2016" (4 October 2016)
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2016/press.html

【受賞に関連する論文】
J M Kosterlitz and D J Thouless. "Long range order and metastability in two dimensional solids and superfluids.(Application of dislocation theory)" (1972)
J M Kosterlitz and D J Thouless. "Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems" (1973)
J M Kosterlitz. "The critical properties of the two-dimensional xy model" (1974)
David R. Nelson and J. M. Kosterlitz. "Universal jump in the superfluid density of two-dimensional superfluids" (1977)
D. J. Thouless, Mahito Kohmoto, MP Nightingale and M Den Nijs. "Quantized hall conductance in a two-dimensional periodic potential" (1982)
F.D.M. Haldane. "Continuum dynamics of the 1-D Heisenberg antiferromagnet: Identification with the O(3) nonlinear sigma model" (1983)
F.D.M. Haldane. "Nonlinear Field Theory of Large-Spin Heisenberg Antiferromagnets: Semiclassically Quantized Solitons of the One-Dimensional Easy-Axis Neel State" (1983)
Qian Niu, D J Thouless and Yong-Shi Wu. "Quantized hall conductance as a topological invariant" (1985)
F.D.M. Haldane. "Model for a Quantum Hall Effect without Landau Levels: Condensed-Matter Realization of the "Parity Anomaly"" (1988)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/583

584: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/10/04(火) 23:59:03.74 ID:hevvUNnn

>>583 つづき
(抜粋)
1983年には、F. Duncan M. HaldaneがThoulessと共に発見した新しい物質の状態を発見した事で、またしても物理学に大きな影響を与えた。
この発見は1980年の発見に関連する。クラウス・フォン・クリッツィングにより、異なる半導体同士を結合したヘテロ結合の半導体を低温下で今日磁場をかけた場合に「整数量子ホール効果」と呼ばれる現象が起こる事を発見し1985年のノーベル物理学賞を受賞した。

Thoulessは、整数量子ホール効果がなぜ起こるのかを、数学の1つの分野である「トポロジー (Topology・位相幾何学)」によって説明した。ここで言うトポロジーとは「位相同型」の事である。

トポロジーにおける穴の数は当然ながら整数であるが、これがある事で、トポロジーを使えば整数量子ホール効果を上手く説明できる事をThoulessは発見した。量子ホール効果が起きているとき、ヘテロ結合の半導体間では「トポロジカル量子流体」と呼ばれる量子流体が出現するとThoulessは考えた。
物体の一部分を拡大して見た時、それが穴が0個の湯呑か、それとも1個のコーヒーカップかは基本的に分からないのと同じように、電子の流れの一部を観測しても、それがどの種類のトポロジカル量子流体かどうかを知る事は出来ない。
しかしながら、量子ホールという "穴" がある為、電子軌道の量子化が起こっている低温下では、量子ホールの数が異なる量子流体は、異なるトポロジーであると説明される。そして、トポロジーは必ず穴の数である整数で表される事が、量子流体における整数量子ホール効果をもたらすのである。
またトポロジカル量子流体は、それではない部分との境界部でユニークな特性を示す。Thoulessが提唱したこのトポロジカル量子流体は、後に実験的に証明された。
Haldaneは、このトポロジカル量子流体における整数量子ホール効果が、磁場が存在しない場合でも、薄い半導体層において起こる事を1988年に提唱し、2014年に実験的に存在する事が証明された。

以下略

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/584

587: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/10/05(水) 06:10:43.92 ID:7cQ3hMXE

>>583 関連

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2016/press.html
Press Release: The Nobel Prize in Physics 2016 4 October 2016
(抜粋)

The three Laureates’ use of topological concepts in physics was decisive for their discoveries. Topology is a branch of mathematics that describes properties that only change step-wise.
Using topology as a tool, they were able to astound the experts. In the early 1970s, Michael Kosterlitz and David Thouless overturned the then current theory that superconductivity or suprafluidity could not occur in thin layers.
They demonstrated that superconductivity could occur at low temperatures and also explained the mechanism, phase transition, that makes superconductivity disappear at higher temperatures.

In the 1980s, Thouless was able to explain a previous experiment with very thin electrically conducting layers in which conductance was precisely measured as integer steps.
He showed that these integers were topological in their nature. At around the same time, Duncan Haldane discovered how topological concepts can be used to understand the properties of chains of small magnets found in some materials.

We now know of many topological phases, not only in thin layers and threads, but also in ordinary three-dimensional materials.
Over the last decade, this area has boosted frontline research in condensed matter physics, not least because of the hope that topological materials could be used in new generations of electronics and superconductors, or in future quantum computers.
Current research is revealing the secrets of matter in the exotic worlds discovered by this year’s Nobel Laureates.
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/587

589: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/10/05(水) 06:31:50.67 ID:7cQ3hMXE

>>587 関連

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2016/advanced-physicsprize2016.pdf
Scientific Background Pdf 800 kB
(抜粋)

4 Quantum Hall conductance and topological band theory
The discovery of the integer quantum Hall effect was a milestone in the understanding
of the phases of matter. The Hall conductance in a very clean
(mobility about 10^5 cm2/Vs) two-dimensional electron gas cooled below 2 K
and subjected to a perpendicular magnetic field of the order of 15 T, was observed to obey the relation ・・・

(13)
where the first Chern number, C1, is known from the mathematics of fibre
bundles to be an integer. This explains why the conductance is quantized,
and why it is insensitive to perturbations such as disorder or interactions
between particles ? the Chern number is a topological invariant. It can only
be an integer! Using the explicit wave functions for the Landau problem, one
can explicitly calculate the integrals in Eq. (10), and show that C1 = 1 for any
filled Landau level.

(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/589

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