[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
581: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/04(火)23:12 ID:hevvUNnn(9/12) AAS
>>576 訂正
”非可測集合を経由した”から>>5 という言いような訳は、
↓
”非可測集合を経由した”から>>5 という言訳は、
582: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/04(火)23:35 ID:hevvUNnn(10/12) AAS
ところで
ノーベル物理学賞とトポロジー（位相幾何学）か・・・
外部ﾘﾝｸ[html]:www.asahi.com
ノーベル物理学賞に米の研究者３人 超伝導など原理解明 朝日新聞 2016年10月4日19時32分
(抜粋)
３人は電気抵抗がゼロになる超伝導など、物質の特異な状態がなぜ起きるのかをトポロジー（位相幾何学）という概念を使ってときあかした。
583(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/04(火)23:53 ID:hevvUNnn(11/12) AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:scienceminestrone.blog.fc2.com
エビ風サイエンスミネストローネ
2016年のノーベル物理学賞発表 2016/10/04 23:09
2016年のノーベル物理学賞が発表され、物質の新しい状態である「トポロジカル相 (Topological phase)」の理論化と発見に関わったDavid J. Thouless、F. Duncan M. Haldane、J. Michael Kosterlitzの3氏に贈られる事が決定した。賞金はThoulessに半分、HaldaneとKosterlitzに残り半分に送られる。
プレスリリース：Nobelprize.org. "The Nobel Prize in Physics 2016" (4 October 2016)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nobelprize.org
【受賞に関連する論文】
J M Kosterlitz and D J Thouless. "Long range order and metastability in two dimensional solids and superfluids.(Application of dislocation theory)" (1972)
J M Kosterlitz and D J Thouless. "Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems" (1973)
J M Kosterlitz. "The critical properties of the two-dimensional xy model" (1974)
省7
584: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/04(火)23:59 ID:hevvUNnn(12/12) AAS
>>583 つづき
(抜粋)
1983年には、F. Duncan M. HaldaneがThoulessと共に発見した新しい物質の状態を発見した事で、またしても物理学に大きな影響を与えた。
この発見は1980年の発見に関連する。クラウス・フォン・クリッツィングにより、異なる半導体同士を結合したヘテロ結合の半導体を低温下で今日磁場をかけた場合に「整数量子ホール効果」と呼ばれる現象が起こる事を発見し1985年のノーベル物理学賞を受賞した。
Thoulessは、整数量子ホール効果がなぜ起こるのかを、数学の1つの分野である「トポロジー (Topology・位相幾何学)」によって説明した。ここで言うトポロジーとは「位相同型」の事である。
トポロジーにおける穴の数は当然ながら整数であるが、これがある事で、トポロジーを使えば整数量子ホール効果を上手く説明できる事をThoulessは発見した。量子ホール効果が起きているとき、ヘテロ結合の半導体間では「トポロジカル量子流体」と呼ばれる量子流体が出現するとThoulessは考えた。
物体の一部分を拡大して見た時、それが穴が0個の湯呑か、それとも1個のコーヒーカップかは基本的に分からないのと同じように、電子の流れの一部を観測しても、それがどの種類のトポロジカル量子流体かどうかを知る事は出来ない。
しかしながら、量子ホールという "穴" がある為、電子軌道の量子化が起こっている低温下では、量子ホールの数が異なる量子流体は、異なるトポロジーであると説明される。そして、トポロジーは必ず穴の数である整数で表される事が、量子流体における整数量子ホール効果をもたらすのである。
またトポロジカル量子流体は、それではない部分との境界部でユニークな特性を示す。Thoulessが提唱したこのトポロジカル量子流体は、後に実験的に証明された。
Haldaneは、このトポロジカル量子流体における整数量子ホール効果が、磁場が存在しない場合でも、薄い半導体層において起こる事を1988年に提唱し、2014年に実験的に存在する事が証明された。
省1
585: 2016/10/05(水)00:20 ID:0pBPOuwn(1/3) AAS
相変わらず
・感覚的にこう思う
・Aさんがこう言った。Bさんがこう言った
しか言ってない。そんなものは数学でも何でもない。
586(1): 2016/10/05(水)05:15 ID:RNSmN1C/(1/3) AAS
>>578
先に質問させてほしい。
可算選択公理しか使わないgame2では確率99/100を認めるのか？認めないのか？
（これが分からないと何を説明すればいいのか分からん）
587(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/05(水)06:10 ID:7cQ3hMXE(1/16) AAS
>>583 関連
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nobelprize.org
Press Release: The Nobel Prize in Physics 2016 4 October 2016
(抜粋)
The three Laureates’ use of topological concepts in physics was decisive for their discoveries. Topology is a branch of mathematics that describes properties that only change step-wise.
Using topology as a tool, they were able to astound the experts. In the early 1970s, Michael Kosterlitz and David Thouless overturned the then current theory that superconductivity or suprafluidity could not occur in thin layers.
They demonstrated that superconductivity could occur at low temperatures and also explained the mechanism, phase transition, that makes superconductivity disappear at higher temperatures.
In the 1980s, Thouless was able to explain a previous experiment with very thin electrically conducting layers in which conductance was precisely measured as integer steps.
He showed that these integers were topological in their nature. At around the same time, Duncan Haldane discovered how topological concepts can be used to understand the properties of chains of small magnets found in some materials.
We now know of many topological phases, not only in thin layers and threads, but also in ordinary three-dimensional materials.
省3
588: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/05(水)06:17 ID:7cQ3hMXE(2/16) AAS
>>587 関連
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.nobelprize.org
(抜粋)
Answered by topology
Topology describes the properties that remain intact when an object is stretched, twisted or deformed,
but not if it is torn apart. Topologically, a sphere and a bowl belong to the same category,
because a spherical lump of clay can be transformed into a bowl. However, a bagel with a hole in the
middle and a coffee cup with a hole in the handle belong to another category; they can also be remodelled
to form each other’s shapes. Topological objects can thus contain one hole, or two, or three, or
four… but this number has to be an integer. This turned out to be useful in describing the electrical
省3
589(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/05(水)06:31 ID:7cQ3hMXE(3/16) AAS
>>587 関連
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.nobelprize.org
Scientific Background Pdf 800 kB
(抜粋)
4 Quantum Hall conductance and topological band theory
The discovery of the integer quantum Hall effect was a milestone in the understanding
of the phases of matter. The Hall conductance in a very clean
(mobility about 10^5 cm2/Vs) two-dimensional electron gas cooled below 2 K
and subjected to a perpendicular magnetic field of the order of 15 T, was observed to obey the relation ・・・
(13)
省8
590: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/05(水)06:33 ID:7cQ3hMXE(4/16) AAS
>>589
この板で、Scientific Background Pdf 800 kB がすらすら読めるのは￥さんくらいだろうが、取りあえず張っておく
591(4): 2016/10/05(水)06:47 ID:HBCwDDxO(1/2) AAS
選択公理などという問題は位相空間には無関係
位相空間を定義した以上
有界空間であることが保証されている
それだから確率空間外の測度空間の元にあっても
位相空間内部にある空間であれば必ず有界である
有界であれば必ず上限と下限が存在する
そういう意味できれいな測度を選べば
確率はすべて当たりか外れの二者択一
それを百分率で表せば99/100ということだろう
99/100と1/2が同型になる例ってことじゃねえかな
省1
592(1): ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/05(水)06:49 ID:eVbCZSjP(1/6) AAS
ダウンロードはしたけど、コレは流石に難しいですよ。かつて流行った分数
ホール効果とか、また最近であればTopological insulatorとかの話題かと
予想してたけど、でも非線形シグマモデルとかも参考文献に入ってますわ。
田崎晴明さんの論文も引用されてましたね。
こういう物性の現象論っぽいのは、何が本質なんだか全く判りませんわ。
￥
593(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/05(水)06:52 ID:7cQ3hMXE(5/16) AAS
>>586
Tさん、どうも。スレ主です。
>可算選択公理しか使わないgame2では確率99/100を認めるのか？認めないのか？
No！ 当然認めない。>>578-579を読めば分かるだろう
>（これが分からないと何を説明すればいいのか分からん）
いまさら、説明は不要だ。聞き飽きた
言っておくが、ここに汚い素人証明は書くな！ やめてくれ！ 読みにくくてしようがない！
書く方も書きにくいだろう。arxivに投稿してくれ。本名を出したくなければ偽名で可だ
求めているのは、数学的証明だ。きちんとした学術的な投稿論文形式の
省9
594(2): 2016/10/05(水)06:56 ID:HBCwDDxO(2/2) AAS
つまり数学はえいえんイプシロンデルタってこと
デルタをどう選ぶか
このデルタが取れるかどうかを議論することが
位相空間外のことであることがわかれば
数学の基礎論すなわちメタ数学とは何かがわかる
595(1): ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/05(水)06:57 ID:eVbCZSjP(2/6) AAS
サウレスというのは昔から名の通った有名な物理学者で、多体系の量子力学
の教科書を書いてますね。松原先生が翻訳なさってたかと。学部学生の時に
（ちょっとだけ）読んだ様な気が何となく…
こういう世界は私はやっぱり好きじゃない。数学として何が言いたいんだか、
サッパリ判らんですわ。
￥
596(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/05(水)07:09 ID:7cQ3hMXE(6/16) AAS
>>xx 補足
時枝はいう>>6
「いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
省12
597: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/05(水)07:16 ID:7cQ3hMXE(7/16) AAS
>>596 訂正
>>xx 補足
↓
>>593 補足
598: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/05(水)07:20 ID:7cQ3hMXE(8/16) AAS
>>592 >>595
￥さん、どうも。スレ主です。
早起きですね（＾＾；
田崎晴明さんね・・、初耳です
コレは流石に難しいです・・か
でもまあ、そこまで読めるのはさすがですね
599: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/05(水)07:22 ID:7cQ3hMXE(9/16) AAS
補足
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
田崎 晴明（たざき はるあき、1959年8月 - ）は、日本の物理学者。学習院大学理学部教授。専門は理論物理学・数理物理学・統計物理学。「ニセ科学フォーラム」実行委員。東京大学理学博士（1986年）。
1982年に東京大学理学部物理学科を卒業[1]。1986年に東京大学大学院理学系研究科博士課程を修了後、プリンストン大学講師を務め、1999年より学習院大学理学部教授。
『量子多体系の数理物理学的研究、特にハルデン・ギャップ問題、ハバード・モデルにおける強磁性の解明』で久保亮五記念賞を受賞。多体問題の研究に加えて、1997年より熱力学の研究も開始[2]。リーブ-イングヴァソンの論文（断熱的到達可能性の項も参照）に影響を受けたこの研究は、2000年に出版された『熱力学』に結実した。
自らのウェブページ上から情報発信している。専門分野以外では、『知の欺瞞』の主要訳者を務めてソーカル事件に関連した社会批評を展開し、またパキスタンの物理学者兼政治評論家ペルヴェース・フッドボーイの論説を紹介し、菊池誠・天羽優子・黒木玄らと共に疑似科学を批判する[3]など、科学と社会に関する発言も多い。
福島第一原子力発電所事故に関連して、放射線と被曝の基礎知識を解説している。その他にモーニング娘。の批評などもある。
省1
600(1): ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/10/05(水)07:36 ID:eVbCZSjP(3/6) AAS
トリビアですが、私は田崎氏のお父様から解析力学の単位を（無試験で）
貰いました。研究室で直接の面接を受けたら「免許皆伝」だそうで、試験
を受ける事なくして『優』を貰いました。
後日にそのお父様は阪大から「あの大学」に転出なさり、私はキャンパス
で何回かお見掛けしました。「あの大学」も、物理は優秀な方が結構居ら
れるんですよね。古くは朝永先生が居られたし、また佐藤幹夫さんも物理
で修士論文を書いたり。（イジングモデルで修論だそうですわ。もし発見
出来たら、専門家でさえ大喜びしそう…）
￥
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 402 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.132s*