[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
629: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)13:52 ID:6Rgz8i9T(23/41) AAS
>>627-628
630: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)13:54 ID:6Rgz8i9T(24/41) AAS
なにかこの略のところに、NG原因があるんだね
HTTP 403 エラーメッセージ Forbidden が出て書けなかった
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
631(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)14:03 ID:6Rgz8i9T(25/41) AAS
>>628 ついで
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
Finding a basis of an infinite-dimensional vector space? asked Nov 29 '11 at 16:30 InterestedGuest
2 Answers answered Jan 20 '12 at 19:25 Qiaochu Yuan
For many infinite-dimensional vector spaces of interest we don't care about describing a basis anyway; they often come with a topology and we can therefore get a lot out of studying dense subspaces, some of which, again, have easily describable bases.
In Hilbert spaces, for example, we care more about orthonormal bases (which are not Hamel bases in the infinite-dimensional case); these span dense subspaces in a particularly nice way.
4. answered Jan 20 '12 at 19:09 David Wheeler
The "hard case" is essentially equivalent to this one:
省4
632: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)14:20 ID:6Rgz8i9T(26/41) AAS
>>631 ついで
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
Ring of formal power series finitely generated as algebra? asked Jan 6 '13 at 13:44 user55354
I'm asked if the ring of formal power series is finitely generated as a K-algebra. Intuition says no, but I don't know where to start. Any hint or suggestion?
2 Answers
Let A be a non-trivial commutative ring. Then A[[x]] is not finitely generated as a A-algebra.
省3
633(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)14:24 ID:6Rgz8i9T(27/41) AAS
Arturoの回答が、詳しいが
あまり理解できない
和文落ちてないかな（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
Why are vector spaces not isomorphic to their duals?
asked Aug 19 '11 at 19:04 Asaf Karagila
3 Answers edited May 1 '15 at 10:55 community wiki 9 revs, 4 users 99% Arturo Magidin
省3
634: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)14:39 ID:6Rgz8i9T(28/41) AAS
>>633 追加
正直わからん
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com tor-spaces-not-isomorphic-to-their-duals/58598#58598
8. answered Aug 19 '11 at 21:07 MartianInvader
(抜粋)
And a finite linear combination of things that have finite-dimensional support will still have finite-dimensional support, and thus can't send infinitely many independent vect ors all to 1.
What you need is a notion of convergence if you want to add infinitely many things, which isn't always obvious how to define.
In the end, it boils down to a cardinality issue - not of the vect or spaces themselves, but of the dimensions. In the example you give, R＾<ω has countably infinite dimension, but the dimension of its dual is uncountable.
635: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)14:40 ID:6Rgz8i9T(29/41) AAS
NGワード出まくりで、わけわからんな 怪しいところを全部カットした。リンクを辿れ
おっと、リンク通るかな？
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
636: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)14:41 ID:6Rgz8i9T(30/41) AAS
ああ、vector は通るみたいだな
637: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)15:01 ID:6Rgz8i9T(31/41) AAS
>>633
和文の証明がないが・・・（＾＾；
下記教えて！gooの対角線論法で、「R の位相的特徴を抜きにその濃度が可算でないことを示すことは非常に困難だと思われます」に従うと
f(x)=x^α ｜ αは任意の実数で、連続に取れるとする
f(x)をテーラー展開すると、形式的べき級数が得られるから
形式的べき級数→x^α ｜ αは任意の実数で、連続に取れる→次元αは連続の濃度
みたいな筋は浮かぶけど
そんな程度かな？
>>622の落合理先生の数学考究２は、初年度に近いところの講義らしいからね
省10
638: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)15:18 ID:6Rgz8i9T(32/41) AAS
>>114 あと、いままで押さえて言ってない話が、計算複雑性理論
「〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.」>>114
は、計算複雑性理論からは現実的実行は無理だよ（実行不可能）
これは、数学的可否の理論よりずれているから、いままで出さなかったが
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
計算複雑性理論
計算複雑性理論（けいさんふくざつせいりろん、computational complexity theory）とは、計算機科学における計算理論の一分野であり、アルゴリズムのスケーラビリティや、特定の計算問題の解法の複雑性（計算問題の困難さ）などを数学的に扱う。計算量理論、計算の複雑さの理論、計算複雑度の理論ともいう。
「計算量」と「計算複雑性」はともに computational complexity に対応する語であるが、個々のアルゴリズムの効率に着目する文脈では「計算量」が広く用いられるのに対し、問題に内在する本質的困難さを表す意識からは「複雑性」「複雑さ」が好まれる傾向がある。
概要
省5
639: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)15:46 ID:6Rgz8i9T(33/41) AAS
>>624 追加
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.osaka-u.ac.jp
「数学オリンピック財団主催JMO夏季セミナー」 でのレクチャートーク (180分)(2010/8/26) (木)
「数の体系の広がり, 周期積分, そして整数論-- 代数と幾何と解析の交わる世界--」
(抜粋)
複素数の中で, Q :={ 代数的数} は代数的な手法（ガロア理論）で扱える最も広い世界であり, Q の外に少しでもはみ出た世界は全て超越数であり, 通常のガロア理論では統制されない世界である.
次のような互いに相反する２つの事実に注意したい.
注意1.14. (1) Q は(ある意味で) それほど「大きくない」. 濃度をみると|Q| = |Q| である. (実際, 各自然数i でSi をQ 係数のi 次既約多項式の集合のi 個の和集合として, 定理1.8 (3) の応用として示すことができる. もちろん定理1.8 (1), (2) も用いる)
(2) Q は(ある意味で) それなりに「大きい」. Q の体としての対称性をつかさどる群（ガロア群）は非常に豊富かつ複雑な構造をもっている.
ここで数学と言うのは対称性を非常に大事にするとともに対称性を研究対象とする学問であり対称性を記述するのが「群」の言葉である例えば多面体の対称性などは多面体群という種類の群のことばで記述される.
省11
640(4): 2016/12/03(土)16:44 ID:mQeh06cb(2/6) AAS
>>612
>つまり、単に有限からの類推を示したにすぎない（結局実際には可算無限を直接見ていないのだ）
おっちゃんです。
可算無限を実無限の世界で直接見ることが出来ると思っていることが間違い。
実無限の世界で可算無限を直接見ることが出来るとする。
平面Cに無限遠点∞を加えることで、リーマン球面 P^1＝C∪{∞} が構成される。
無碍遠点∞から P^1 上の点Pに引いた直線全体の集合をXとする。
無限遠点∞から引いた P^1 上のあらゆる点と交わらない直線との全体の集合をYとする。
S＝X∪Y とする。任意のXの直線と交わりかつYのあらゆる直線と交わらない平面が一意に存在し、
広義の複素平面 C∪{∞} は P^1 で表せる。複素平面 C とユークリッド平面 R^2 は同型で、
省12
641(2): 2016/12/03(土)17:03 ID:mQeh06cb(3/6) AAS
>>612
>>640の訂正：
無碍遠点∞ → 無「限」遠点∞
そして下から行目の「しかし、…(略)…。」の文は、
>しかし、任意の正の実数εに対して ε＜+∞ だから、Oから半直線を引いたとき、…(略)…。
と訂正した方がよいか。
平面 R^2 上で、任意の ε＞0 に対して、(ε, 0) はx軸上の点である。
642(1): 2016/12/03(土)17:37 ID:mQeh06cb(4/6) AAS
>>612
>>641の「そして下から行目」の部分は「そして下から3行目」の間違い。
下から3行目の文の話。
643: 2016/12/03(土)17:51 ID:mQeh06cb(5/6) AAS
>>612
ややこしいから、まとめて>>640を訂正する。>>640の下の方の
>従って、平面 R^2 上の原点 O(0, 0) から任意の方向に半直線を引いたとき、
>可算無限にあたる点としての実無限での正の無限大 +∞ を見ることが出来ることになる。
>しかし、Oから半直線を引いたとき、可算無限にあたる点としての実無限での正の無限大 +∞ を見られるのは、
>Oからx軸の正方向に半直線を引いたときだけである。これで矛盾が導けた。
の部分は
>従って、平面 R^2 上の原点 O(0, 0) から任意の方向に半直線を引いたとき、「広義の平面P上では」
>可算無限にあたる点としての実無限での正の無限大 +∞ を見ることが出来る。
>しかし、任意の正の実数εに対して ε＜+∞ であり、(ε, 0) は座標平面 R^2 のx軸上の点だから、
省4
644: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)17:55 ID:6Rgz8i9T(34/41) AAS
>>640-642
おっちゃん、どうも。スレ主です。
分かってるじゃんか！（＾＾；
だから、「幾何的に見て、実無限の世界で可算無限を直接見ることは出来ない」にもかかわらず
あたかも、直接見ることは出来るような、時枝記事の可算無限数列のしっぽの同値類
そこは大いに怪しいところだろうよ（＾＾；
645(1): 2016/12/03(土)17:59 ID:mQeh06cb(6/6) AAS
>>612
>>640で「S＝X∪Y とする。」必要はないか。
じゃ、おっちゃん寝る。
646: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)18:07 ID:6Rgz8i9T(35/41) AAS
突然ですが
Home page of Yoshinobu Laboratory at ISSP:
吉信研究室 東大
外部ﾘﾝｸ[html]:yoshinobu.issp.u-tokyo.ac.jp
徒然なるままに Jun YOSHINOBU
素粒子の狩人（2009/4/12）
(抜粋)
朝日新聞夕刊のニッポン人脈記は面白い連載記事であり，現在は「素粒子の狩人」というシリーズが続いている．このシリーズは昨年３人の日本人がノーベル物理学賞を受賞したことが下地となっている．
シリーズ第２回目では「イチゴの味？ チョコの味？」と題して，東大・数物連携宇宙研究機構（IPMU）の村山さんにスポットを当てた記事であった．その中に，懐かしい名前を見つけて少々感動した．
京都大学理学部1~2回生で同じクラス（1980年入学のS６）だった大栗博司さん（カリフォルニア工科大学=CALTEC H 教授）がその人である．
省6
647(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)18:11 ID:6Rgz8i9T(36/41) AAS
>>645
おっちゃん、ありがとうよ（＾＾；
お疲れです
追伸
おっちゃんも、分かっていると思うが
可算無限の数列のしっぽなんて、「同値から推移律確認！ はいおわり」
それですむ話じゃないだろうと
648(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)18:18 ID:6Rgz8i9T(37/41) AAS
大栗先生からみ
外部ﾘﾝｸ[html]:research.kek.jp
瀬戸秀紀（せと・ひでき） 高エネルギー加速器研究機構 物質構造科学研究 中性子科学研究系教授・工学博士
外部ﾘﾝｸ[html]:research.kek.jp
研究者への道
表紙へ
1. 学部生まで
(抜粋)
私が物理学者を志したのは高校生の時だったと思うのだが、きっかけは中学3年生の時だった。同級生から紹介されて読んだ相対性理論に関するブルーバックス。たぶん都筑卓司さんか佐藤文隆さんの本だったのではないだろうか。
もう一つ印象に残っているのが、3回生の時のシッフの「量子力学」を原書で読んだゼミ。同級生同士でやったのだがその中の１人がめちゃくちゃできるやつで、何だかひどい劣等感に呵まれた記憶がある。
省2
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 68 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.021s