[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
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495(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)21:35 ID:co7dEEx8(37/45) AAS
>>468
>「ゲルファント・シロフの定理」というのは、1940年くらいの定理だ。
下記のP53辺りにある。なお、下記２つのうち、スキャナーの質は上が良好で読みやすい。下は出典を示す表紙が１枚ついているのが値打ちだ。
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ams.org
6.1MB rings of real-valued continuous functions. i - American Mathematical Society E Hewitt 著 - ?1948
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www-math.bgsu.edu
1.6MB [PDF]Rings of Real-Valued Continuous Functions. I E HEWITT 著 - ?1948 Transactions a/the American Mathematical Society
496(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)21:46 ID:co7dEEx8(38/45) AAS
>>495
(抜粋)
Part I. General properties of function rings.
5. Definition of βX. A cardinal property of rings E*(X, R) is the fact that for every completely regular space, there exists a unique bicompact Hausdorff space, commonly denoted as βX, having the properties that XEβX, X~ = βX, and S*(X, R) is algebraically isomorphic to &*(βX, R).
The existence and uniquene β of βX were first proved by Stone (see [26, Theorems 78, 79, 88]), by methods dependent upon the theory of representation of topological spaces as maps in Boolean spaces. A second, simpler, proof was given by Cech [7].
A third construction of β, valid for normal spaces only, was obtained by Wallman [31 ], and A. Weil has presented a construction based on the theory of uniform structures [32]. A simplified version of Stone's original construction was given in 1941 by Gelfand and Shilov (see [13]).
Kakutani has given a construction of β based on Banach lattices [18].
Finally, Alexandroff, using a modification of Wallman's construction, has produced a construction of β and of yet more general bicompact TV spaces in which arbitrary regular spaces can be imbedded as dense subsets. (See [l ].)
Spaces βX thus appear as truly protean entities, arising in the most diverse manner from apparently unrelated constructions.
It is not our purpose at the present time to elaborate on the inner connections which obtain among the various constructions of β, or to present any eβential variants thereof.
省3
497(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)21:46 ID:co7dEEx8(39/45) AAS
つづき
18. Shizuo Kakutani, Concrete representations of abstract (M)-spaces, Ann. of Math. vol.42 (1941) pp. 994-1024.
(引用終り)
498(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)21:47 ID:co7dEEx8(40/45) AAS
Shizuo Kakutani 先生が引用されているね
501: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)22:28 ID:co7dEEx8(42/45) AAS
つづき
1日に数学の本を1ページづつ読んで行けば、たまに休んだとしても1年で300ページの本を1冊読むことができる。 1日に1ページとは何と遅い読み方だと思われる人がいるかもしれないが、それなら実際にそれができるかどうか実践してみて欲しい。
どんなに速く読んだとしても、論理的かつ直観的な理解が伴わないのでは、数学の勉強の仕方として無意味である。厳密に論理をフォローするだけでも大変なのに、さらに直観的な理解をも身に付けようとすれば、膨大な時間が取られるのが普通である。
(引用終り)
505(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)08:12 ID:3YFHDxHU(1/12) AAS
>>494 補足
題名 "On the Law of Large Numbers for Nonmeasurable Identically Distributed Random Variables" google訳「測定不能な同一分布乱数の大数の法則について」
この題名に、”Random Variables”とあるから、この論文で時枝記事>>2-4を正当化することはできないと解せられるよ
つまり、上記論文は”Random Variables”が大前提
対して、時枝記事>>2-4によれば、ある箱について、他の箱を開けることで、1-εの確率で当てられるという(>>3)から、つまりはその箱の”Random”を否定しているので、上記論文の主旨と時枝>>2-3とは合わないだろう
実際、上記論文のAbstract 後半に
”We ask if anything more precise can be said about the limit points of Sn/n in the non-trivial case where E_[X1] < E-[X1], and obtain several negative answers.
For instance, the set of points of where Sn/n converges is maximally nonmeasurable: it has inner measure zero and outer measure one.”
とある
google訳は下記
省4
507(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)09:23 ID:3YFHDxHU(3/12) AAS
つづき
さて、各論
Ｑ１．>有限数列の長さkの分布は決定番号dの分布と同じ「裾が超重い分布」になる
Ａ１「裾が超重い分布」という用語を使って頂けるのはありがたい。Tさんと違うね
が、きちんと定義していないが、有限数列の長さkの分布となると、変数ｋの定義域は有限だから、正確には「裾が超重い分布」には含まれない。
変数ｋの定義域が有限であれば、Hart氏GAME2では確率分布が決められる。有限なら既存の確率論の範囲内
そして、変数ｋの定義域が、{1,∞)のとき、裾の重い分布以上に裾が重くなるので、「裾が超重い分布」と称した
（Hart氏GAME2や、時枝>>2-3では、変数ｋの定義域が有限、つまり、有限数列であっても、決定番号の確率分布は考えられない。強いて言えば、max(k)の場合確率１で、他は０だ。 ）
Ｑ２．>有限の極限を介して無限を扱うのだから2つのステップに分けると
Ａ２ (2) のステップは不要だろ。(1) で、a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ... で、akを数列のしっぽと定義して、有限数列の長さkの同値類分類をすることだけで完結できる
省9
508: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)09:25 ID:3YFHDxHU(4/12) AAS
>>507 訂正
（Hart氏GAME2や、時枝>>2-3では、変数ｋの定義域が有限、つまり、有限数列であっても、決定番号の確率分布は考えられない。強いて言えば、max(k)の場合確率１で、他は０だ。 ）
↓
（Hart氏GAME1や、時枝>>2-3では、変数ｋの定義域が有限、つまり、有限数列であっても、決定番号の確率分布は考えられない。強いて言えば、max(k)の場合確率１で、他は０(ゼロ)だ。 ）
509: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)09:32 ID:3YFHDxHU(5/12) AAS
>>505
>対して、時枝記事>>2-4によれば、ある箱について、他の箱を開けることで、1-εの確率で当てられるという(>>3)から、つまりはその箱の”Random”を否定しているので、上記論文の主旨と時枝>>2-3とは合わないだろう
まあ、ここらは、時枝も既存の”Random”を扱う数理とのアンマッチは意識しているみたいで、それで時枝>>4の言い訳をしているのだが
数学的には、言い訳になってない>>328
510: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)09:55 ID:3YFHDxHU(6/12) AAS
>>495-498 補足
「ゲルファント・シロフの定理」というから、検索でヒットするかと思ったが、ヒットするのはこの小島と黒川関連だけだった
英文でやってみたが、同様だったので、英文のゲルファント ＆ シロフで、それらしいのをひろった
E Hewitt 著1948がアーカイブされていて、結構上位でヒットしたから、良い論文なのかもしれない
実際、引用文献で、著名な方、Cech（コホモロジーで有名）、A. Weil 、Stone （圏論でも登場）、Gelfand and Shilov（今回）、Kakutani（有名な日本人）、Alexandroff（＊） など伝説の数学者たちが、現役のころの論文だと見ました
読めば面白いと思うが・・・、まあ歯が立たないかな
ともかく、「ゲルファント・シロフの定理」は、現代数学ではグロタン先生のspec(a) (スキーム理論) に吸収されてしまったので、ヒットしなくなったと解しました
注）＊３次元ポアンカレを解いたペレリマンがAlexandroff空間を研究していたとか
511(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:19 ID:3YFHDxHU(7/12) AAS
>>5
26のスレより
651 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/03(土) 18:40:32.23 ID:6Rgz8i9T [39/39]
時枝記事の問題点>>114-115 を、まとめておく
１．そもそも、可算無限の数列のしっぽなんて、「同値から推移律確認！ はいおわり」 それですむ話じゃないだろう
２．コーシー列はヒルベルト空間内だが、時枝記事のR^Nはヒルベルト空間外。ヒルベルト空間外の数列は扱いが難しい。ま、そこらがトリックのネタだろう
３．”しっぽが一致する”を実際の数列について、判別する方法（実行方法）が与えられていない（絵に描いた餅だ。数列の最初から見て行っては終わらない）
４．決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから）
５．さらに、確率分布の変数として、決定番号を見たときに、定義域は[1, ∞)となる。だから、∞まで考える必要がある。この点からも、99/100は簡単に言えない
６．０〜９の数を箱に入れる極簡単なミニモデルでも、可算無限数列のしっぽは、現代数学では扱えない
省2
512(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:21 ID:3YFHDxHU(8/12) AAS
26より
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
量子系について - 量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょう... - Yahoo!知恵袋: 2008/5/19
量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょうか？
ヒルベルト空間は内積(ノルム)が定義され要素の列がコーシー列となる空間のことだと思いますがなぜこれらの性質が必要となるのですか？
ベストアンサーに選ばれた回答 phd_ninoさん 2008/5/20
なぜ、ヒルベルト空間が必要かはお答えできませんが、
少なくとも交換関係を導くためにはヒルベルト空間が必要です。
ノルムが定義されないと、交換関係が導かれません。
完備性が物理的になぜ必要かは、私ははっきりは知りませんが、
省1
513: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:56 ID:3YFHDxHU(9/12) AAS
512KBオーバー間近で、新スレ立てた
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29
2chｽﾚ:math
ここもしばらく使える
が、あとは適当に新スレで
追伸
>>511>>512は誤爆スマソ
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