現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net

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475: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)13:45 ID:co7dEEx8(20/45) AAS
つづき
この記事へのコメント
お久し振りです。
僕自身は、リーマン面の理論(複素関数論)で、正則関数の層(つまり、正則関数の芽(germ)を解析接続していってできたもの)を最初に学んだので、あまり抵抗なかった記憶があります。解説接続をモダーンに表現したものですよね。
余計なおせっかいですが、(多変数の)複素関数論とかを先にやられると、イメージが掴みやすいかも、です。
もっともジーゲル大先生は、お気に召さないらしく、(例の3巻本の)序文で「その後一般的になった、抽象的な用語は、ここでは用いない」と宣言されてますが(笑)。
2006年04月04日 20:06

◇sukarabeさん
アドバイスありがとうございます。
多変数関数論は、岡の嫌う記述形式だと思うのですが、でも愚人の私には、これがよさげです。不定域イデアルでは、いまいちよく解りません。
省20

476(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)13:52 ID:co7dEEx8(21/45) AAS
>>474 関連

外部ﾘﾝｸ[txt]:www.math.tohoku.ac.jp
(黒木玄 (くろきげん))
Subject: 層の話
Organization: 東北大学理学部数学教室 [kuroki@math.tohoku.ac.jp] (7-3221)
Until: 1995/05/30
(抜粋)
「層 (= sheaf = faisceau)」の話をせよと言われても、層の言葉はあまりに
も基本的過ぎるので説明するのが大変です。「層」の例を挙げよという要求は、
ほとんど「集合」の例を挙げよという要求にかなり近い感じがします。
省15

477(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)13:52 ID:co7dEEx8(22/45) AAS
つづき

§5. 局所と大域という発想を越えて

層の理論の立場では、局所と大域の関係は次のような問題に定式化されます。

[問題(***)] まず、X という空間上の層達の間に層の意味で何らかの関係があ
る状況を考えよ。(例えば、(19)のような層の short exact sequence がある
とせよ。層は局所的な情報も含んでいるので、層としての関係は局所的なもの
だと考える。) 層の関係から、大域的切断の空間Ｆ(X) の間にどのような関
係が得られるか？大域的な切断の空間Ｆ(X) のみを考えると、層Ｆ自身の
情報は失われるであろう。それを補完するものは何か？

これの一つの答が、H^0(X,Ｆ) = Ｆ(X) から始まる H^1, H^2, ... という層
省11

478(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)13:58 ID:co7dEEx8(23/45) AAS
>>476 関連

外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.tohoku.ac.jp
黒木玄のウェブサイト:

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
黒木玄（くろきげん）は、日本の数学者。東北大学理学部数学科助教。インターネット上の掲示板の創成期に「黒木ルール」を発案し、「黒木のなんでも掲示板」によって実践した。
(抜粋)
来歴
秋田県出身。秋田県立本荘高等学校を経て、東北大学理学部数学科卒業。東北大学大学院理学研究科数学専攻修士課程修了。名古屋大学で博士（数理学）を取得。数理物理学への表現論の応用、共形場理論と量子可積分系などを研究している。

479: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)14:03 ID:co7dEEx8(24/45) AAS
>>477 追加引用

[問題(***)] まず、X という空間上の層達の間に層の意味で何らかの関係があ
る状況を考えよ。(例えば、(19)のような層の short exact sequence がある
とせよ。層は局所的な情報も含んでいるので、層としての関係は局所的なもの
だと考える。) 層の関係から、大域的切断の空間Ｆ(X) の間にどのような関
係が得られるか？大域的な切断の空間Ｆ(X) のみを考えると、層Ｆ自身の
情報は失われるであろう。それを補完するものは何か？

これの一つの答が、H^0(X,Ｆ) = Ｆ(X) から始まる H^1, H^2, ... という層
のコホモロジーの理論なのです。

まあ、いろいろな見方があると思いますが、これは次のようにもっと一般化で
省22

481(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)14:43 ID:co7dEEx8(25/45) AAS
>>478 関連（関連しているのは、”4.2.1 連接層”）

「超弦理論に出てくる数学」いいわ。関西ふうはちゃめちゃ感がいいね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:kansaimath.tenasaku.com
第8回　スケジュール | 関西すうがく徒のつどい: 201603
外部ﾘﾝｸ[pdf]:kansaimath.tenasaku.com
「超弦理論に出てくる数学」関西すうがく徒のつどい (セシル☆ 2016(3月21日)
(抜粋)
注意：この講義ノートは「関西すうがく徒のつどい」60 分講演のためにつ
くられたものに多少の加筆修正を加えたものである.
1 アブストラクト
省19

483: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)15:54 ID:co7dEEx8(27/45) AAS
>>481 関連

外部ﾘﾝｸ:phasetr.com
層とコホモロジーと Riemann 面: 黒木さんツイートまとめ | 相転移プロダクション: 2016 11.23
(抜粋)
黒木玄 Gen Kuroki
#数楽私が大学数学科2?3年生に「層とかコホモロジーとかを勉強したいのですが？」と聞かれたとき、最も易しい教育的な参考文献として紹介するのは
Gunning R. Lectures on Riemann surfaces (Princeton, 1966)
2016年8月8日 23:57

層とかコホモロジーの類は、何の役に立つのか何も理解せず、わけもわからず勉強するのは効率が悪く、Gunningさんのリーマン面の教科書のような易しい応用から入った方が得だと思う。一度勘所がつかめて怖くなくなればそこから先は普通のお勉強。
2016年8月9日 00:16
省5

484: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)16:05 ID:co7dEEx8(28/45) AAS
>>481 関連

連接層＝(coherent sheaf)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
連接層
(抜粋)
数学では、特に代数幾何学や複素多様体やスキームの理論では、連接層(coherent sheaf)とは、底空間の幾何学的性質に密接に関連する、扱いやすい性質をもった特別な層である。

連接層は有限ランクのベクトルバンドルや局所自由層の一般化とみなすことができる。ベクトルバンドルとは違い、連接層のなす圏は、核（英語版）や余核や有限の直和といった操作で閉じている｢素晴らしい｣圏である。準連接層(quasi-coherent sheaf)は連接層における有限性の仮定をはずしたもので、ランク無限の局所自由層を含んでいる。

代数幾何学や複素解析の多くの結果や性質が、連接層、準連接層やそれらのコホモロジーのことばで定式化される。

岡の連接定理は、複素多様体上の正則函数の層が環の連接層であるという定理である[3] 。

486(1): 2017/01/14(土)18:34 ID:i3nytKZe(1) AAS
>>474
お久しぶりです。おっちゃんです。
>そして、ハーツホーンの本を、２００７年内に読破するぞ！
ハーツホーンには演習問題の中に重要な結果が含まれていて、
難しい問題が多いことなどからして、多分年内読破はムリだったろうな。
じゃ、寝る。

487: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)19:04 ID:co7dEEx8(29/45) AAS
AIと数学
外部ﾘﾝｸ[html]:www.j-cast.com
プロ棋士はもはや囲碁AIに勝てない　進化型アルファ碁「Master」の衝撃 : J-CASTニュース: 2017/1/ 6
(抜粋)
「囲碁AI（人工知能）はプロ棋士の能力を遥かに超えてしまった。さらに進化が進み追いつくことはできないだろう」。囲碁AIにくわしいプロ棋士の大橋拓文六段はJ-CASTニュースのインタビューにそう語った。

「Master」と名乗るアカウントがインターネット囲碁サイト「東洋囲碁」で確認されたのは2016年12月29日。
あまりの強さから大人気マンガ「ヒカルの碁」の登場人物・サイ(藤原佐為)ではないのか、などと取り沙汰されたが、グーグルは日本時間の17年1月5日、自社が開発した囲碁AIだと公表した。既に世界のトッププロ相手に60連勝していて、かなう棋士はもういないのだという。

16年末にネットに忽然と現れる

グーグルが囲碁AIに関する論文を公表していたことから、それを参考に「アルファ碁」に追いつこうと、新たな囲碁AI開発ラッシュが始まった。囲碁対戦サイトでは現在、中国の「刑天」など複数の囲碁AIが対戦をしていて、勝率は9割というものも出ている。

そして、16年末に忽然と現れたのが「Master」だった。17年1月1日からは中国発の囲碁サイト「野狐囲碁」に出没し、誰も敵わず勝率は100％だった。
省1

488: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)19:04 ID:co7dEEx8(30/45) AAS
つづき

トッププロ相手に60戦60勝

トッププロとの対戦で「Master」は勝ち続け、16年大晦日までに「東洋囲碁」で30連勝、17年1月5日までに「野狐囲碁」で30連勝、合わせて60連勝と勝率は100％となった。

ネット上ではあまりの強さに「ヒカルの碁」のサイだと持てはやされた。囲碁の強い人でも最高勝率はだいたい6割で、いくら強い人でもミスが出て100％の勝率は不可能。勝ち方からもAIだと推測された。

「Masterが10勝した時点では、誰かが破るだろう、という雰囲気でしたが、30勝を超えると、全世界がMasterの強さに気づきました。50勝でもうお手上げ、という感じでしたね」
省4

489: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)19:05 ID:co7dEEx8(31/45) AAS
つづき

人間では理解できない手が30手以内に出てくる

人間ならば、構想を立て、流れを読みながら勝利を引き寄せる。しかし、「Master」にはそれがない。常に局面ごとの最適解を探索し、勝利を求める。囲碁はおよそ200手で決まるものだが、大橋六段は、

「人間では理解できない手が30手以内に出てくる。しかし、後にそれが良い場所になってくる不思議、マジックのようだった」

と説明し、30手までに「これはおかしい」と不安になり、50手で「ヤバイ」、100手で「大差で負ける」。最後は「お稽古してもらっている」気分になった、という。
省6

493: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)20:12 ID:co7dEEx8(35/45) AAS
>>486
おっちゃん、どうも。スレ主です。
レスありがとう

もう、時枝擁護派のTさんは、あっち28へ行ったから、引っかき回してもらう必要はなくなった
だから、その程度の軽いカキコで頼む

たまには、あっち28にも書いてやってくれ
さびれているから、歓迎されるとおもうぜ

494(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)20:31 ID:co7dEEx8(36/45) AAS
あまり引用されていないかも、ベイラー大学 Department of Philosophy、Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Mathematics 61 (2013)

外部ﾘﾝｸ[3187]:arxiv.org
　"On the Law of Large Numbers for Nonmeasurable Identically Distributed Random Variables"

著者
外部ﾘﾝｸ[html]:alexanderpruss.com
(抜粋)
Curriculum Vitae
Alexander R. Pruss September, 2016 Department of Philosophy Baylor University

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Peer-reviewed articles
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