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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29 [無断転載禁止]©2ch.net (548ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/
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71: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/22(日) 12:45:13.95 ID:aSVenMI/ >>70 蛇足 １式 y0=f0(n)=n ２式 ya=f1(n)=n+a として、aは任意の固定された有限の数（自然数）と考えても同じ つまり、固定された有限の数（自然数） a をしっぽと考えて、 a個分だけしっぽが長いと考えても、１式と２式の極限には影響を与えない！ （文系）High level peopleに理解してもらえるかどうか不明だが ともかく、（文系）High level people は、早く 28へどうぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/71
72: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/22(日) 13:02:19.03 ID:aSVenMI/ おっちゃん、どうも。スレ主です。 >>63 >私が講義するという意味に受け取ったって、おめでたいな〜。大学教員でも何でもないよ。 いや、まー、同好会的な数学の集まりで、話をするとかさ ＞実関数 f(x)＝x^x これは、いろいろなところで見るね。大学の範囲だろうが、確か、反例か病的な例で出てくるように記憶している lim (x→0） f(x) を考えたときに、0^0 になるので、どうなるかみたいな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/72
73: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/22(日) 13:04:03.62 ID:aSVenMI/ >>50 自分で別スレを立てるようお薦めします http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/73
74: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/22(日) 13:15:12.47 ID:aSVenMI/ >>67 留数定理は下記 （文系）High level peopleでも分かるかな？ http://eman-physics.net/math/imaginary11.html ＥＭＡＮの物理学・物理数学・留数定理: (抜粋) 要するに複数の特異点を含むコースでの積分を計算したければ、それぞれの特異点の周りについて求めた留数を合計すればいいということである。 この簡単な話が「留数定理」と呼ばれるものだ。 以上で複素積分をする上で必要になることをほとんど説明し終えたと思う。何か説明しないままになっている問題が残っていなかっただろうか？ そう言えば、以前、不定積分のような計算方法がいつでも使えるかどうかについて議論したことがある。ここまで理解すればそれについての事情も分かってもらえるのではないだろうか。ローラン展開した時に留数が 0 にならないような特異点がある場合、始点と終点を固定しただけでは積分値が決まらないのである。 なぜなら積分経路が特異点の周りを一周するたびに値が変わるからである。その辺りを把握して気を付けながら使うなら、不定積分のような計算を利用することもできるだろう。 あとは、ワイエルシュトラスの定理というものを軽く説明しておいた方が良いかも知れない。これは、真性特異点ならばそこに近付くやり方によって関数の値をどんな値にでも収束させられる、あるいは発散させることさえもできるというものである。その証明には、ローラン展開した時の主要部の項が無限にあることを使う。 以前に真性特異点の説明をした時には「近付く方向によって収束する関数の値が異なる」ものだと定義し、今回は「ローラン展開した時の主要部の項が無限に続く」のが真性特異点だと説明したが、二つの異なる説明が実は同じものを指しているのだと保証してくれているのがこの定理である。 実用上はこれくらいの知識で十分なので、この定理の証明は他の教科書に任せることにしよう。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/74
75: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/22(日) 14:15:45.86 ID:aSVenMI/ >>40-41 誤爆にレスつけても仕方ないが これ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/62-63 だな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/75
76: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/22(日) 14:16:18.33 ID:aSVenMI/ >>75 もう一度言っておくが、 時枝>>4 素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 対して、私が確率の専門家と呼ばせて貰っている人（大学教員クラス）>>14 抜粋 「うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」 「P(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい） これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう． ということは(2)から(1)が導かれてしまったので， 「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス 確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので， ”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」 なのだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/76
77: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/22(日) 14:19:38.99 ID:aSVenMI/ >>76 さて、二つの理論AとBとがあって、二つの理論が矛盾するとする そして、理論Bは100年近い歴史があるなら、確立されたと考えて良いだろう 一方、Aはまだ正式論文として投稿され出版されてはいない とすれば、普通Bが正しく、Aはおかしいと思うべき。たとえ、Aが時枝先生が数学セミナーに書いた記事であったとしてもだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/77
78: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/22(日) 14:23:27.48 ID:aSVenMI/ >>77 つづき だから、理論Aは不成立だけれども、「なぜ、不成立にもかかわらず、成立するように見えるのか？」そこに興味がうつる 時枝>>4 は、「選択公理や非可測集合を経由したから」を言い訳にしているが、それだけでは正しい数学理論として裏付けされるには不足だ 結局、我々の日常では、確率分布が裾の軽い分布が主で、大数の法則や中心極限定理が成り立つ世界。 「100列ならある列が１番になる確率は1/100であり、余事象の１番でない確率は99/100」が、常識としてすり込まれ過ぎていて、それ以外の世界に思い至らないからだろう あたかも、普通の人は、ユークリッド幾何空間（平行線が交わらない第5公準）以外の世界を考えられないと同じように 「100列なのに、１番でない確率は99/100」が不成立という世界を、多くの人は無意識に排除しているからだろうと、私は考えている まあ、ここら（文系）High level people には理解しがたいと思うがね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/78
79: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/22(日) 14:25:18.65 ID:sQU/mf/o >>72 >これは、いろいろなところで見るね。 >大学の範囲だろうが、確か、反例か病的な例で出てくるように記憶している >lim (x→0） f(x) >を考えたときに、0^0 になるので、どうなるかみたいな 多変数の微分積分のところで2変数実関数 x^y＝e^{ylogx} x,y＞0 を考えて x,y→+0 としたときの話か。0^0の値は一意には定まらず、 0^0＝1 と定義しても 0^0＝0 と定義してもよいっていう話か。 だが、x^y＝e^{ylogx} x,y＞0 はx,yで同時には偏微分出来ず、 実関数 x^x x＞0 とは話が微妙に異なる。x^x x＞0 を微分するときはxでのみ 微分することになる。これを2変数実関数 x^y＝e^{ylogx} x,y＞0 の話 に当てはめると、x,yの両方で偏微分することになるが、これは出来ない。 2変数で単純に x^y＝e^{ylogx} x,y＞0 として考えてはいけない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/79
80: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/22(日) 14:56:32.35 ID:aSVenMI/ >>70 補足 ２１世紀の数学の無限のとらえ方は・・・ ”到達不能基数”−渕野先生の世界だろう（下記） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0 到達不能基数 https://en.wikipedia.org/wiki/Inaccessible_cardinal Inaccessible cardinal 英語版 (抜粋) Existence of a proper class of inaccessibles There are many important axioms in set theory which assert the existence of a proper class of cardinals which satisfy a predicate of interest. In the case of inaccessibility, the corresponding axiom is the assertion that for every cardinal μ, there is an inaccessible cardinal κ which is strictly larger, μ < κ. Thus this axiom guarantees the existence of an infinite tower of inaccessible cardinals (and may occasionally be referred to as the inaccessible cardinal axiom). As is the case for the existence of any inaccessible cardinal, the inaccessible cardinal axiom is unprovable from the axioms of ZFC. Assuming ZFC, the inaccessible cardinal axiom is equivalent to the universe axiom of Grothendieck and Verdier: every set is contained in a Grothendieck universe. The axioms of ZFC along with the universe axiom (or equivalently the inaccessible cardinal axiom) are denoted ZFCU (which could be confused with ZFC with urelements). This axiomatic system is useful to prove for example that every category has an appropriate Yoneda embedding. This is a relatively weak large cardinal axiom since it amounts to saying that ∞ is 1-inaccessible in the language of the next section, where ∞ denotes the least ordinal not in V, i.e. the class of all ordinals in your model. (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/80
81: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/22(日) 15:05:13.27 ID:aSVenMI/ >>79 おっちゃんの話は、下記にある また、>>72 で "lim (x→+0） f(x) =1 "だって （下記 ”実解析における扱い”より）（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97 0の0乗 実解析における扱い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/81
82: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/22(日) 15:22:09.62 ID:sQU/mf/o >>81 そういうことを自分で考えるのが面白いことだろう。 普通(殆ど？)の本には載っていないことなんだからさ。 ちなみに、素数pが或る1より大きい超越数aにより p＝a^a と表せるということは、 無意識のうちにxが超越数のときの x^x の値を扱っていることになる。 2つの1より大きい超越数x,yにより有理数を x^x/y^y と表せることになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/82
83: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/22(日) 15:25:16.70 ID:aSVenMI/ >>98 補足 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/38/2/38_2_133/_pdf 超準解析とはどういうものか 齋藤正彦 SUGAKU Vol. 38 (1986) No. 2 (抜粋) P145 P.ローブ[15]は,*Uでの内的な有限加法的測度空間から出発して外的な可算加法 的測度空間を構成し,確率論に新しい道を開いた.現在の超準確率論の隆盛はここに端を発する. (引用終り) （補足の補足）つまり、”超準確率論の隆盛”とあるから、”超準確率論”なるものがあるみたいだね（下記参考） http://phasetr.com/blog/2013/11/01/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90%E3%81%AE%E3%83%97%E3%83%AD%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E9%AD%94%E6%B3%95%E5%B0%91%E5%A5%B3%E3%81%AB%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90%E3%81%A7%E8%B6%85%E9%96%A2/ 超準解析のプロである魔法少女に超準解析で超関数がどうなるかについて聞いてみた | 相転移プロダクション: 2013 11.01 (抜粋) @functional_yy ふと思ったのですが超準解析でδ関数はどういう扱いになるのでしょうか. 超準解析的には普通の関数と思えるのか的なアレです @phasetr この辺り詳しくはないのでよく知りませんが, 例えば幅無限小高さ無限大で掛け合わすと 1 のパルスを考えれば望みの性質は得らます. http://planetmath.org/constructionofdiracdeltafunction (抜粋) construction of Dirac delta function The Dirac delta function is notorious in mathematical circles for having no actual realization as a function. However, a little known secret is that in the domain of nonstandard analysis, the Dirac delta function admits a completely legitimate construction as an actual function. We give this construction here. (引用終り) 場の量子論で赤外発散という現象があるが, その数学的解決には「場の量子論版の超関数」が必要だと思っている. 作用素環上の状態の空間でとりあえず定義はできるのだが, それを確率論 (経路積分) でいうとどうなるか, 最近は特に表現論的にもう少し突っ込むとどうなるかというあたりをスピン-ボソンモデルで計算している. 代数解析的なアプローチではどうなるかというのは考えていたが, 超準解析的にどう見えるか考えてもいいかもしれない (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/83
84: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/22(日) 15:31:16.68 ID:aSVenMI/ >>82 おっちゃん、どうも。スレ主です。 >そういうことを自分で考えるのが面白いことだろう。 >普通(殆ど？)の本には載っていないことなんだからさ。 ああ、そうなんか？ それでおっちゃんの発言の意味が分かったよ レベル低い発言も多かったから でも、自分で考えると それはそれで良いけど・・、遊びならね だが、プロは定理の再発見の繰り返しでは、論文かけないし まあ、応用の立場にしても、すでに出来上がった理論が、例えば微分方程式の数値解析の、有限要素法にしろ、境界要素法にしろ、差分法にしろ 多くの先達が、何十年もかけて作ってくれた理論とプログラムがあるとしましょうか？ 自分が最初から作る必要はないだろ？ 子供のレゴのブロック遊びならそれで良いが 大人の仕事にはならんよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/84
85: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/22(日) 15:32:41.38 ID:aSVenMI/ だから、いま２１世紀なら、先人がなにか文献を残していないかどうか そのサーチが第一だろうな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/85
86: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/22(日) 15:40:54.52 ID:aSVenMI/ >>79 ここらも、大部分は https://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97 ”0の0乗” に出ている気がするよ（＾＾ >>82 >2つの1より大きい超越数x,yにより有理数を x^x/y^y と表せることになる。 任意の有理数を表せるってこと？ それは可能なのかね？ 証明は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/86
87: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/22(日) 15:44:59.07 ID:aSVenMI/ >>1 訂正 リンク間違い 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28(High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ ↓ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28(High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/87
88: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/22(日) 15:48:16.85 ID:aSVenMI/ >>1 訂正 リンク間違い (次のために全文訂正しておく) 小学レベルとバカプロ固定お断り！sage進行推奨（＾＾； 旧スレが512KBオーバー間近で、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28(High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ 27 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/ 26 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ 25 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/ 24 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/ 23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/ 22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/ 21 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/ 20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 19 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/ 18 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/ 17 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ 16 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/ 15 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/ 14 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/ 13 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/ 12 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/ 11 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/ 10 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ （略（9〜5は、10のテンプレご参照）） (4) http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 3 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 2 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 初代 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/88
89: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/22(日) 15:55:06.09 ID:sQU/mf/o >>86 厳密な書き方ではなく、任意の有理数のときのこと まで証明した訳ではないが、その証明がスレ主が >よく分からんがご苦労さん と書いた>>44-45だよ。 2つの素数p,qを用いて表わした正の有理数 p/q であれば、このようなことは出来る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/89
90: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/22(日) 15:59:46.17 ID:sQU/mf/o 90個近くしかないのに、もう新スレ立てるのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/90
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