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２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/
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314: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/27(月) 11:50:38.03 ID:ZmY/xL8y >>312 まーたφ氏信者が駄々こねてるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/314
315: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/27(月) 13:58:30.78 ID:uOtbUqyQ >>310 「候補は可算無限ある」は、追加の仮定ではない。 「一方の中身は他方の２倍」だけが問題の条件である以上、 それを満たす金額の対は {x,2x}(xは自然数) であって 候補は実際に可算無限ある。金額の上限など 所与の条件以外に何か仮定を追加しない限り、 候補は有限個にはならない。仮定を追加して問題を解けば 別の問題を解いたことになるというだけのことだ。 机の上にトランプが１枚伏せてある。ハートである確率は？ →ハートだけの中から取り出して伏せたなら、確率１。 そうじゃないだろ。 トランプにはスペードもクラブもあるだろ？というのは、 追加の仮定ではない。 >>311 可算無限集合上に一様分布が存在しないのは、 素朴確率論でも公理的確率論でも同様だよ。 >>313 「封筒Bの金額は5000円か20000円」という条件には、 「1/2ずつ」という情報は含まれていない。 上にも書いたが、そのような仮定を追加して計算した 期待値は、「1/2ずつを仮定した場合の期待値」でしかなく、 「封筒Aの金額が10000円、封筒Bの金額は5000円か20000円」 に対する期待値ではない。 例えば、「1/2ずつ」ではなく「5000円を1/3、2000円を2/3」 の確率で封筒Bに入れたとしても、問題の条件 「封筒Bの金額は5000円か20000円」に合っている。 他の確率でも構わない。その中からどうのような確率を 設定するかが問題中に指定されていない以上、 仮定を追加しないもとの問題そのものには 期待値を定める情報が足りていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/315
316: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/27(月) 14:23:25.54 ID:xrGaR6xT >>315 問題文に記述がないこと＝全事象が可算無限、ではない。 お前が勝手に候補だと思っているのはお前が決めたこと。問題文にはない。 仮定していないつもりのようだが仮定しているのだ。それに気付きなさい。 何度もいうが、そもそもx円が確率変数であることすら記述がない。 お前は仮定に仮定を重ねている。 そのことに気付きなさい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/316
317: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/27(月) 14:39:06.72 ID:SsOV9jqU >>315 そのトランプにはジョーカーが含まれてるのか いやそもそも13/53とは限らないよな 確率なんて分からねえよ って話？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/317
318: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/27(月) 14:40:50.20 ID:cc5MhbUN 1/2派のバカどもは、同じ理屈で>>291-292の設定でも本当に 1/2 ずつを採用するんだろ？ 本格的に頭おかしいだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/318
319: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/27(月) 14:44:01.32 ID:kwtgnwBS >>315 情報がないときはエントロピー最大の確率での期待値が正答 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/319
320: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/27(月) 14:52:57.32 ID:kwtgnwBS 1/2ずつと仮定したときの期待値でしかないが、 そもそも1/2ずつと仮定することが正しいのであり 1/2ずつと仮定したときの期待値を示すことが正しい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/320
321: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/27(月) 19:55:05.70 ID:uOtbUqyQ >>316 xが確率変数であることを仮定しないなら、 Bの金額は5000円だか20000円だか判らない だけで、それ以上のことは何も判らない。 Bの期待値も判らないし、交換が得か損かも 単に判らない。それだけ。 まあ、それが答えでも構わないのだが、 交換の損得を期待値で評価しようというのなら、 Xは確率変数と考える必要がある。それは、 この問題を期待値で考えようとする人にとって 共通の仮定だ。それに参加するしないは 各人の自由だが。 一方、「一方の中身は他方の２倍」という条件を 満たす封筒の中身の候補は {x,2x}(xは自然数) であり、Xが可算無限あることは、仮定ではなく 導かれる結論。追加の仮定はしていない。 むしろ、Xの範囲を有限に制限することこそ、 問題文に与えられていない追加の条件だろう。 落ち着いて、よく考えてごらん。 >>319 {x,2x}(xは自然数) の分布にエントロピー最大の 分布関数が存在するかどうか考えてごらん。 可算無限集合には、一様分布は存在しないのだよ。 >>320 ＞そもそも1/2ずつと仮定することが正しい その根拠を示せ。気分だけで議論はできない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/321
322: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/27(月) 20:22:00.86 ID:Lm3VBMY/ >>321 確率変数でなくても分かるケースがある。 それに気付けとは言わないが、可算無限が仮定だと気づけないのは痛い。 問題文のどこに、可算無限の標本から確率的に決まると書いてある？ 10000円という文字を見たお前は脊髄反射で可算無限の可能性があると考えてしまうのか？ たしかに自然数は可算無限集合だ。 そして10000は自然数だ。 しかしここで仮定する確率空間の全事象とは関係がない。 自然数すべてが封筒に収まる候補であるなどとは書いてない。 よって全事象をどう取るかは確率空間を設定した人間の仮定にすぎない。 そう言っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/322
323: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/27(月) 20:35:59.58 ID:vVi47Ume >>315 問題文に「封筒に入っている金額は千兆円以下である」って但し書きが つくのとつかないので問題が違ってくるってことかな 但し書きなしの問題文を読んで千兆円を超える金額が入っていると思う人はいないと思うけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/323
324: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/27(月) 21:19:35.60 ID:O5mVUs6o もう少し分かりやすく言おうか。 お前は封筒を開けた。10000円が入っていた。 この金額が確率的に決まっていた、と考えるのが第一の仮定だ。 その確率空間の全事象Ωが自然数全体だ、と考えるのが第二の仮定だ。 お前は10000円を見ただけだ。 これだけの事実からお前の仮定した確率空間の全事象が自然数全体であると論理的に導けるのか？ 導けないならそれは仮定である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/324
325: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/27(月) 23:05:45.56 ID:uOtbUqyQ >>324 >>322 この金額が確率的に決まっていた、と考えるのが第一の仮定だ。 その仮定を置いた者だけが、金額の期待値を扱うことができる。 もちろん、その仮定を置かず、 「Bの金額は5000円だか20000円だか判らない」で終了してもよい。 どちらを選ぶかは、各人の好み次第だ。 その確率空間の全事象が自然数全体だ、と考えるのは仮定ではない。 金額の組 {x,2x}(xは自然数) は全て「一方の中身は他方の２倍」 を満たすのだから、どれもが問題の条件に合う。 x を有限の範囲に制限する追加の仮定を何か置かない限り、 x の範囲は自然数全体となっている。それは、 所与の条件から論理的に導かれたのであって、第二の仮定ではない。 xの範囲は、10000円を見て空想を逞しくして思いつくのではなく、 「一方の中身は他方の２倍」という設定から導かれる。 問題文をちゃんと読めや。 >>323 あたりまえだ。その但し書きが付けば、問題は違ってくる。 Q1. 机の上にトランプが１枚伏せてある。そのカードの数の期待値は？ Q2. 机の上にトランプが１枚伏せてある。ただし絵札ではない。 そのカードの数の期待値は？ ＞千兆円を超える金額が入っていると思う人はいない 中身が千兆円を超えないと思うのは、単なる空想であり、 二封筒問題の問題設定にそんな条件は書かれていない。 書かれていない条件を思いつきに沿って追加すれば、 問題は別のものになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/325
326: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/27(月) 23:32:41.12 ID:Q0QPR9In >>325 > その確率空間の全事象が自然数全体だ、と考えるのは仮定ではない。 > 金額の組 {x,2x}(xは自然数) は全て「一方の中身は他方の２倍」 > を満たすのだから、どれもが問題の条件に合う。 > x を有限の範囲に制限する追加の仮定を何か置かない限り、 > x の範囲は自然数全体となっている。それは、 > 所与の条件から論理的に導かれたのであって、第二の仮定ではない。 ほう、じゃあ証明したまえ。 A：任意の自然数の組{x,2x}(xは自然数)は全て「一方の中身は他方の2倍」を満たす。 B：確率空間の全事象は自然数全体である。 A⇒Bを数学的に導いてみたまえ。 Aは数学的事実である。Bの確率空間はお前が設定したものである。 お前が勝手に設定した確率空間の全事象が、Aという事実から自然数全体に限られることを示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/326
327: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 00:15:28.92 ID:3DlmWXdB もっと簡単な問題にしてやろうかｗ -------- ［ディーラーの戦略］ 金額の組を(x,2x)(x∈N)で表す。 ここでxは5000または10000のどちらかを確率1/2で取るものとする。 すなわち全事象Ω＝{5000,10000}, P(5000)＝P(10000)＝1/2なる確率空間(Ω,P)を考える。 このとき取りうる金額の組は(5000,10000)または(10000,20000)に限られる。 ディーラーは確率1/2でどちらかの金額の組を２つの封筒に入れる。 ［以下、>>1の問題文を転記］ ２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。 一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。 -------- さて、全事象Ωは自然数全体に限られると主張する>>325へ問題だ。 上記のディーラーの戦略を仮定すると、>>1の問題が 成 立 し な い ことを示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/327
328: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 01:12:03.05 ID:yzSgU8ih 馬鹿だねえ。 ＞ここでxは5000または10000のどちらかを確率1/2で取るものとする。 は、>>1に含まれない追加の仮定だ。 追加であるが、>>1の条件と矛盾するわけではないから、 ＞上記のディーラーの戦略を仮定すると、>>1の問題が成立しない なんてことは起こらない。 そのディーラーの戦略を仮定すると、追加の仮定を置かない場合とは 違う問題を解くことになり、違う答えが導かれるだけだ。 >>1自体は ＞一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍 であることしか仮定していないから、与えられた本当の問題では、 xが例えば10である確率は0とは限らない。それを0と決めつければ 別の問題を解いたことにしかならない。こんな当たり前のことが、 なぜ解らない？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/328
329: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 01:21:05.85 ID:yzSgU8ih >>325のトランプもそうだが、別の例も挙げよう。 Q1. sin(3nπ)=0 の整数解 n を求めよ。 Q2. sin(3nπ)=0 の整数解 n を求めよ。ただし、n は千兆未満とする。 Q1の解が有限個でないのは、何か追加の仮定をしたからか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/329
330: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 02:49:39.80 ID:nKv4EScY >>325 >中身が千兆円を超えないと思うのは、単なる空想であり、 >二封筒問題の問題設定にそんな条件は書かれていない。 >書かれていない条件を思いつきに沿って追加 すごい話だな 千兆円じゃなくて千京円とか千垓円になっても同じか? 世界中にある金を合計して円に換算すると何円ぐらいなんだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/330
331: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 07:41:21.83 ID:a5LFBWS9 トランプの期待値なんて 絵札が入っていようがいまいが分かる訳無いだろ Ｑパチスロには設定が１〜６まであります。今日はイベントで設定１はありません。 あなたが座った台の期待値は？ 1/5で設定６と考える馬鹿が ギャンブルで負けるんだろうな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/331
332: １３２人目の素数さん [] 2017/03/28(火) 07:43:33.83 ID:aPFvQC1h 何を事前分布にとるか、というのは柔軟に決められるはずですが。 事前分布は「わからない」ところから始めるのではなく、「わかる」ところから始めるのが当たり前です。 だから、封筒の大小関係ではなく金額ペアを根元事象にするのであれば（期待値を求めるステップでは当然そうすべきでしょうが）、 「１万円を見た」という時点で初めて事前確率分布が決まった、とすればよいのですよ。 事前確率、事後確率というのは相対的な概念です。 なぜ、確率がわかるはずのない開封前金額を事前分布として選ぼうとするのか、理解に苦しみます。 事前分布というのは固定的絶対的な指示対象を持っているわけではありません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/332
333: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 12:24:11.52 ID:W82wBEIW >>329 その例はお前の理解の浅さを露呈しているw これはお前の例のようにもともと無限に存在するものを制限するという話ではない。 無限なのか、有限なのか、なにも前提がない状況で標本空間をどう設定するかという話だ。 封筒に入れる金額が可算無限通りあると断言できるわけがない。 実際、可算無限を考えようと有限を考えようと矛盾が起こらない。 有限を考えて矛盾が起こらないのは問題文中に制限がないからである。 にもかかわらず、制限がないから可算無限に限られると主張するのは意味不明。 可算無限だと別の問題ではなく、有限だと別の問題だというのも意味不明である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/333
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