２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net

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419: 2017/04/02(日)20:14 ID:I6GDn8Jd(2/2) AAS
>>418
感情丸出しですね

>>414の日本文のとおり、>>411の一文が無意味と言ってるんでしょうよ

420(1): 2017/04/02(日)20:38 ID:ZClkved3(6/6) AAS
その根拠を、何か言えるもんならな。

421(3): 2017/04/02(日)21:09 ID:PZMu3Ix1(3/3) AAS
>>420
> その根拠を、何か言えるもんならな。

根拠は激しく既出である。

問題文には標本数に関する記述はない。
>>327でも書いたように、標本空間を有限と仮定しても問題文>>1は成り立つ。
つまり「標本数の記述がない」⇒「標本数は可算無限に限られる」は成り立たないということだ。

>>361-362や>>367でも指摘したが、下記お前の記述は明確に間違っているのである。

>>357
> 標本空間を無限にとるか有限にとるかは自由ではない。
省17

422(3): 2017/04/02(日)21:46 ID:nJiHfuyV(2/2) AAS
>>374
胴元次第、というのは、唯一の胴元の行為にかかわる絶対的な真相があるわけではない、ということですよね。
胴元の金額選択とプレイヤーの封筒選択は互いに独立です。
可能なすべての胴元が重ね合わせになっていて、２つめの封筒を開けた瞬間に、胴元の選択が確定する（プレイヤーの属する可能世界の集合が収縮する）、というモデルになりますね。
ひとつめが10000という情報以外まったくオープンな可能世界の集合から収縮するわけです。
無情報ですから、対称性が仮定できるはずなのですけれどね。
こう考えたらどうでしょう。

開封して見た金額が何であっても、それが高額の方である確率は「不明」ですが、同時に次のことも認めざるをえないはず。
　Ａ「世界中でなされる２封筒ゲームの、目撃金額のすべてについて通算すると、それが高額の方である頻度は、１／２である」。
　ここから、次のことが帰結します。
省7

423(4): 2017/04/03(月)01:01 ID:ZBBHbqxI(1/3) AAS
>>421
＞『問題の設定』自体が明確でない。
馬鹿を言ってはいけない。問題の設定は
>>1
＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額は
＞もう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
だ。事前分布に関して、それ以外の情報は無い。
封筒の金額を確率化して考える際に、この条件を満たす
全ての金額を標本空間として考えなかったら、
一部の金額を除外したことが、事前分布に問題外の
省14

424(1): 2017/04/03(月)01:29 ID:ZBBHbqxI(2/3) AAS
>>422
可能なすべての胴元の重ね合わせを考えるのならば、
可能なすべての胴元にどのようなものがあって
それぞれがどのような確率で現れるのかを仮定しないと、
重ね合わせは考えられない。
＞よって、１万円目撃時についての統計がない場合、
＞それが高額の方である確率は１／２である。
の「よって」を説明するためには、
胴元の分布の仮定を明らかにすることが欠かせない。
そこを伏せたままでは、何の説明にもなっていないし、
省20

425(4): 2017/04/03(月)07:33 ID:rbLN1TxY(1) AAS
>>424
>可能なすべての胴元の重ね合わせを考えるのならば、
>可能なすべての胴元にどのようなものがあって
>それぞれがどのような確率で現れるのかを仮定しないと、
>重ね合わせは考えられない。

いや、問題文に規定されていない以上、勝手に「重み付け」を考える必要はなく
等確率で現れると考えることが自然。

>＞よって、１万円目撃時についての統計がない場合、
>＞それが高額の方である確率は１／２である。
>の「よって」を説明するためには、
省14

426(3): 2017/04/03(月)12:25 ID:8RlImEKB(1/3) AAS
>>423
>>421で懇切丁寧に説明済み。

無限であろうが有限であろうが、NだろうがQだろうがRだろうが、どれを取ったとしても後付けの確率空間の仮定に過ぎない。

どのように標本空間を取るべきかが問題文に記述されていない以上、それらは問題文から帰結されるものではない、と言っているのである。

このことは理解しているのか？
yes/noで答えろ。

427(4): 2017/04/03(月)14:34 ID:ZBBHbqxI(3/3) AAS
>>426
君がアンカしている>>423で懇切丁寧に説明済みなんだがな。
確率空間は、どう置いても後づけの仮定だが、
問題の条件下にあり得る候補を全て表現できるものでなければ
意味がない。
例えば、サイコロの目を {1,2,3,4,5,6,7} 上に
p(1)=p(2)=p(3)=p(4)=p(5)=p(6)=1/6,p(7)=0 と表すことはできるが、
{1,2,3,4,5} 上の確率分布と仮定することはできない。
なぜだか解るね？
二封筒問題で封筒の中身を有限と仮定することは、
省6

428(1): 2017/04/03(月)21:06 ID:8RlImEKB(2/3) AAS
>>427
そういう話をしているのではない。

429(2): 2017/04/03(月)21:08 ID:8RlImEKB(3/3) AAS
どちらがどちらを包含するか、という話をしているのではない。

>>426の問いにyes/noで答えろと言っている。

430(1): 2017/04/04(火)01:29 ID:dqTvT1cG(1) AAS
>>425
>> いや、問題文に規定されていない以上、勝手に「重み付け」を考える必要はなく
>> 等確率で現れると考えることが自然。

この「自然」というものは、同じく425に書かれている

>> 繰り返すが、問題文に記載されていない胴元の妄想に付き合う必要はない。

のそしりには当たらないのか？

株主総会で、「私は貴社の株、二千株か1%の株を持っている。私の提案を無視するのか！」
と発言された時、二千株を持っている確率を50%、1%の株を持っている確率を50%と判断して
応対することが自然なのか？

431(1): 2017/04/04(火)02:05 ID:D6+98tjJ(1/5) AAS
>>428
では、どういう話をしているというのか。
君は根拠抜きで主張を繰り返すばかりで、
こちらの説明に何の反論もしていない。

>>429
どちらがどちらを包含するかは重要ではないが、
標本空間が問題の条件を満たす候補を全て
含んでいることは必須だ。それを欠けば、
不十分な標本空間を置いた時点で問題を改変
したことになる。サイコロの例を参照。
省7

432: 2017/04/04(火)02:08 ID:D6+98tjJ(2/5) AAS
>>425 >>430
胴元の話につきあう必要がないことは同意。
胴元を仮定しても特に障害は生じないが、
胴元の行動パターンの範囲と夫々の生起確率を
明示的に仮定したら、結局、封筒の中身の
ありえる範囲と夫々の確率を仮定するのと
何も変わらないので、一段階増やして
胴元を想定することにあまり意味が無い。
最初から封筒の分布を仮定すれば済む。

敢えて胴元の分布を仮定してそこから封筒の
省14

433(1): 2017/04/04(火)02:12 ID:D6+98tjJ(3/5) AAS
二封筒問題で、封筒の事前分布をどのように
仮定しても、その仮定が主観的に同意できる
ものならば構わないが、あまり変な仮定だと
「ふ～ん。それで？」で終わる。

A,B が生じる確率 P(A),P(B) は 10000円を
見る前から決まっていると考えるのが妥当。
その上で、10000円を見た後の事後確率
P(A|AorB)=P(A)/{P(A)+P(B)},
P(B|AorB)=P(B)/{P(A)+P(B)} が決まる。
P(A|AorB)=P(B|AorB)=1/2 と仮定することは、
省33

434(1): 2017/04/04(火)07:13 ID:0gr+WMx+(1/3) AAS
ここが誤解だと思うのですが、
確率問題とは、「個別の設定の真相を当てる（読み取る）問題」ではないんですね。
不明な設定については、可能なすべての設定の平均を取るのが確率問題の作法でしょう。
つまり、２封筒問題の条件を満たすすべての可能世界にいるプレイヤーからのランダムサンプルの平均をとるのです。
そのような母集団のうち、プレイヤーが選んだ封筒が高額である可能世界と、低額である可能世界は、測度が等しいとするのは必然だと思いますよ。
金額については可能世界の集合に何の条件も付いていないわけですから。

「開封後に他方の封筒が5000である確率と20000である確率は等しいとは限らない。」
という人がいますが、そう主張するならその計算をぜひとも教えてください。
開封前は、プレイヤーが選んだ封筒が高額か低額かの確率は1/2とわかっていたが
開封しただけで、わかっていた確率がわからなくなったというのは論理矛盾です。
省2

435: 2017/04/04(火)07:51 ID:0gr+WMx+(2/3) AAS
封筒内の合計金額を３Ｎとします。もちろん有限値です。
封筒の一方がＮで他方が２Ｎです。

選んだ封筒の中身がＮである確率と２Ｎである確率はともに1/2です。
封筒を開ける前、中の金額の期待値は、どちらの封筒も１．５Ｎです。
当然、交換による期待値の増減はありません。

封筒を開けて10000を見た。この金額がＮなのか２Ｎなのかはわかりません。
しかし、選んだ封筒の中身10000がＮである確率と２Ｎである確率はともに1/2のままです。
これは開封前後で変わりません。

それ故、交換による期待値は、
5000×1/2＋20000×1/2＝12500
省1

436(2): 2017/04/04(火)14:20 ID:D6+98tjJ(4/5) AAS
>>434
そこが誤解です。
可能なすべての設定の平均を取るためには、
可能なすべての設定の分布を設定しなくてはなりません。
母集団は何であるか、測度は何であるか。
＞プレイヤーが選んだ封筒が高額である可能世界と
＞低額である可能世界は、測度が等しい
となるような母集団と測度を設定してみてください。
母集団が無限なので、
理由不十分の原理で同意し合える一様分布は存在しません。
省15

437(1): 2017/04/04(火)14:56 ID:PEuPAMLw(1) AAS
その混同の結果、
＞封筒を開けて10000を見た。この金額がNなのか2Nなのかはわかりません。
＞しかし、選んだ封筒の10000がNである確率と2Nである確率はともに1/2のままです。
＞これは、開封前後で変わりません。
となってしまうわけです。

選んだ封筒の中身がNである確率と2Nである確率がともに1/2であることによって、
もうひとつの封筒が5000である確率は、Nが5000である確率の1/2、
もうひとつの封筒が20000である確率は、Nが10000である確率の1/2です。
両者は等しいとは限りません。

438(1): >>436 >>437 2017/04/04(火)18:58 ID:zmwMypAI(1) AAS
>>436 >>437 わからない。詳しく説明して。
「確率は、開封前も開封後も 1/2 で変わりません」
「選んだ封筒の中身がNである確率と2Nである確率がともに1/2」
だとすると、
選んだ封筒が10000なのだから
もうひとつの封筒が5000である確率は、Nが5000である確率の1/1
もうひとつの封筒が20000である確率は、Nが10000である確率の1/1
なのでは？

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