[過去ログ] 2つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002レス)
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716: 2017/05/05(金)16:36 ID:mVKPV0hJ(2/3) AAS
では、次の問題ではどづか

「胴元は10000円が入った封筒と、5000円か20000円が入った封筒を用意し、
プレイヤーにどちらかの封筒を選ぶよう言う。
プレイヤーは10000円の封筒を選んだ。
中身を確認してもらい、もう一方の封筒と交換してもよい事、
および、その封筒には、5000円か20000円が入っていることを述べた。
さて、プレイヤーはどうすべきか」
717: 2017/05/05(金)16:53 ID:mVKPV0hJ(3/3) AAS
同じく、次の問題の所属は?
「胴元は10000円が入った封筒と、5000円か20000円が入った封筒を用意し、
プレイヤーにどちらかの封筒を選ぶよう言う。

プレイヤーには、中身を確認してもらい、もう一方の封筒と交換してもよい事、 および、その封筒には、
・5000円か20000円が (確認した金額が10000円の場合)
・10000円か2500円が (確認した金額が5000円の場合)
・10000円か40000円が (確認した金額が20000円の場合)
が入っていることを述べることになっていた。
今回、プレイヤーは10000円の入った封筒を選んだ
さて、プレイヤーはどうすべきか」
718
(2): 2017/05/05(金)16:59 ID:R8CMOeV1(2/2) AAS
>>713
無意味にはならないんだ。

胴元が確率 p で {5000,10000} の2封筒、
確率 q で {10000,20000} の2封筒、
確率 1-p-q でそれ以外の2封筒を用意したとする。
胴元が2封筒を確率的に用意しなければならない
とは決まっていないが、このように用意したとしても
>>1の設定には違反しない。

参加者は2封筒から一方を任意に選べるので
2封筒のうちどちらを開けるかの確率は 1/2 づつとして、
省10
719
(1): [age] 2017/05/05(金)18:26 ID:W4NMYNEz(1/2) AAS
>>718はわかってないなあ。
>>706が言ってるのは数学が心理学に汚染されたら確率問題じゃないってことでしょ。
>>718の言うp,qは心理学とは関係ないから、1/2でよいわけだよ。
一万円を取るかどうかとは独立で、胴元の意志ではコントロールできないからね。
一万を取ったことを見てから二万か五千かを決めるのは、胴元の心理学になるわけさ。
720
(2): 2017/05/05(金)19:32 ID:Fw/CSEqe(1) AAS
>>719
意味不明だな。
胴元は、後で参加者が何をするかとは独立に
p,qを決めておくことができ、p=q=1/2という制約を
受けているわけではない。これが数学上の事実。
問題に指示されていないp=q=1/2を思いついてしまう
人が多いことこそ、心理学の対象じゃないかね。
721
(1): [age] 2017/05/05(金)19:53 ID:W4NMYNEz(2/2) AAS
>>720 まだわかってないようですね。
相手に一万円を見せてから「損させてやる」「得させてやる」と考えて金額を決めるのと、
相手に後からの選択権をゆだねて先に金額を決めるのとでは大違い。
後者では、「損させてやる」「得させてやる」という余計な意思が無効になり、心理学による汚染がない。
数学の問題となりうるってこと。p=q=1/2は十分認められる。(少なくともバイアス入りまくりのアホ問題Sとは大違い)
モンティ・ホール問題の、司会者の知識が確率を左右する教訓を忘れたのかね? 進歩がないな。
722: 2017/05/05(金)22:56 ID:nuDFPDX7(1) AAS
胴元が
「はじめに選んだ金額が偶数なら、交換した方がプレイヤーにとって期待値的に有利になるようにしたい」すなわち
「はじめに選んだ金額が偶数の場合に、交換した場合の金額の期待値の方が、交換しない場合の金額よりも大きくなるようにしたい」
と意図した場合
例えば
n=0,1,2,3,…として
金額の組が{625*2^n, 625*2^(n+1)}となる確率が (2/5)*(3/5)^n になるように用意すれば、意図を実現できる

金額の組が {5000,10000}になる確率は (2/5)*(3/5)^8 で、その半分の確率でプレイヤーは10000円の方を選ぶ
金額の組が{10000,20000}になる確率は (2/5)*(3/5)^9 で、その半分の確率でプレイヤーは10000円の方を選ぶ
よって
省17
723
(1): 2017/05/06(土)00:22 ID:+DPWLVWc(1/3) AAS
>>721
まだわかってないようだね。
相手に後からの選択権をゆだねて先に金額を決める場合、
「損させてやる」「得させてやる」という余計な解釈とは関係なく
胴元は p,q の値を好きに決めることができ、
p=q=1/2 でなければならないという制約はどこにもない。
「p=q=1/2は十分認められる」って何だよ。その根拠は?
心理学による汚染を受けているのは、君のその考えだよ。
724
(1): [age] 2017/05/06(土)04:32 ID:iw/UuzBv(1/3) AAS
>>723
720と同一人物なら改めて指摘するが、
720で自ら「胴元は、後で参加者が何をするかとは独立に」と言っているだろう。
わかってるじゃないか。
「独立に」というのは、プレイヤーの選択と相対的にランダムということ。
問題Sの非独立の選択といっしょにするやつはモグリ。
開封金額が高額・低額となる確率は、各金額ごとの確率の期待値が1/2というのは数学的に揺るがないのだから、
一万円が出て1/2以外を主張するやつは理由を言えと706がすでに指摘してるだろ。
(俺は706でも713でもないが)
725: 2017/05/06(土)04:38 ID:OgM2P9kT(1) AAS
 
 だから、1万円を引いたときに、5,000円か20,000円かの確率が1/2というのが、
 間違い。
 5,000円である確率を、0〜1/2の一様分布にしてごらん。ハイ、Rでも使ってね。
 
726
(2): 2017/05/06(土)04:53 ID:7Mdac9AE(1) AAS
720,723じゃないけど
これまで何度も言われてた通り
高額の意味が
2封筒の金額組を基準とした時の大きい方という意味と
一方の金額を基準とした時の、その2倍という意味
の2通りあって、それぞれの確率は別物(別の数学記号式で表現される)なのに
それらを混同してるのが>>706の誤り
727
(1): 2017/05/06(土)06:24 ID:+DPWLVWc(2/3) AAS
>>724
テレビのニュースじゃあるまいし、相手の言葉の一部を切り取って
逆の意味であるかのように示してはいけない。

>>720では、「胴元は、後で参加者が何をするかとは独立に
p,qを決めておくことができ、p=q=1/2という制約を
受けているわけではない。」と説明したろう?
「独立に」というのは、プレイヤーの選択と相対的にランダムということ
ではない。プレイヤーの選択と独立に、意志によって任意にということだ。
p,qは、胴元が好きに決められるのであって、ランダムではない。

開封金額が高額・低額となる確率は各2封筒ごとに1/2というのは
省13
728
(1): 2017/05/06(土)07:36 ID:DEuRN1He(1/4) AAS
開けた封筒が10000だったという条件下では p+q=1に争いはないね。
で、もうひとつの封筒が5000である確率p、20000である確率qについて揉めているわけだね。
どっちの立場での確率を言ってるのかな?
胴元の意思による確率p、qと、参加者の立場による確率p、qが異なっているというにすぎない。

一例を示す。
ここに胴元が作ったインチキコインがある。
投げると表が確率p、裏が確率qで現れる。p+q=1
では、このインチキコインを投げたときに、インチキを知らない参加者は
表・裏が出る確率をどう見積もればよいか?

単純に表も裏も確率1/2で現れるとしてよい。
省1
729: 2017/05/06(土)07:46 ID:Xc/2HzKR(1/3) AAS
p=9/10,q=1/10だったとして
封筒を1/2で選ぶとすると
pで5000円を引く確率
9/10×1/2=9/20
pで10000円を引く確率
9/10×1/2=9/20
qで10000円を引く確率
1/10×1/2=1/20
qで20000円を引く確率
1/10×1/2=1/20
省6
730: 2017/05/06(土)07:56 ID:DEuRN1He(2/4) AAS
中学生をごまかしてはいかんね。
誰の立場での確率かを明確にしないと意味がない。
731
(1): 2017/05/06(土)08:24 ID:9IDQTv6Q(1/3) AAS
>>727
外野です。

まずゲーム開始時点で5000円か20000円かは確定しているので
開けていない封筒の金額は確率変数ではないことに注意しよう。
ここで確率1/2のコイントスでどちらの封筒を選ぶか決めることにしよう(もちろん1/2である必要はない)。
5000円だったとすれば、期待値は7500円。
20000円だったとすれば、15000円となる。
言えるのはこれだけだ。
開けていない封筒の金額が確率変数ではないため、これ以上のことは分からない。
封筒を交換したほうが得か?という質問には分からないと答えるしかない。
省17
732
(4): 2017/05/06(土)10:07 ID:DEuRN1He(3/4) AAS
>>731
[1980年 早稲田大学]
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきってから
3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった。
このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ。

[某受験機関の解答]
最初にカードを引いた時点で、カードの表はすでに決定している。
それ故、求める確率は、後から引いた3枚がダイヤであったことには影響されない。
結局、箱の中のカードがダイヤである確率は1/4である。
省1
733
(1): 2017/05/06(土)11:52 ID:9IDQTv6Q(2/3) AAS
>>732
俺が言っているのは確率空間の取り方で問題が変わるということだ。

問題文の事象を整理しよう。
(事象1)『ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出したとき、それがダイヤである』
(事象2)『残りの51枚のカードをよくきってから3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤである』

この問題は事象2が起こったときに事象1が起こる条件付確率を求める問題である。言い方を変えれば、

「ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきってから
3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった。」

この試行「」を何度でも繰り返すことができ、繰り返すたびに
省18
734: 2017/05/06(土)11:56 ID:9IDQTv6Q(3/3) AAS
さて2封筒問題では封筒が並べられて10000円を見た段階をゲーム開始点とする。

[1]
プレイヤーの選択肢は、封筒を変えるか変えないかの2通りである。
選択をコイントスで決めるとすれば(これは仮定である)、
10000円を選ぶか、それ以外の金額を選ぶかは確率事象となり、おのおのの確率は1/2となる。
ここで、繰り返す試行はコイントスによる選択であり、封筒の中身を入れ替えるのではないことに注意せよ。
開けていない封筒の中身が5000円である確率が1/2である、と言っているのではないことにも注意せよ。
ここでの確率空間の標本数は2、各々の事象の確率は1/2である(そう仮定しただけ)。

[2]
もし開けていない封筒の中身が5000円である確率を求めよ、と問われたら話は変わる。
省5
735: 2017/05/06(土)12:19 ID:Xc/2HzKR(2/3) AAS
>>732
たまたま13枚引いた時にたまたま全部ダイヤだった時も
箱の中のカードがダイヤである確率は1/4
になるんだよな早稲田の頭の中じゃ
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