[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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722: 2017/05/05(金)22:56 ID:nuDFPDX7(1) AAS
胴元が
「はじめに選んだ金額が偶数なら、交換した方がプレイヤーにとって期待値的に有利になるようにしたい」すなわち
「はじめに選んだ金額が偶数の場合に、交換した場合の金額の期待値の方が、交換しない場合の金額よりも大きくなるようにしたい」
と意図した場合
例えば
n=0,1,2,3,…として
金額の組が{625*2^n, 625*2^(n+1)}となる確率が (2/5)*(3/5)^n になるように用意すれば、意図を実現できる
金額の組が {5000,10000}になる確率は (2/5)*(3/5)^8 で、その半分の確率でプレイヤーは10000円の方を選ぶ
金額の組が{10000,20000}になる確率は (2/5)*(3/5)^9 で、その半分の確率でプレイヤーは10000円の方を選ぶ
よって
省17
723(1): 2017/05/06(土)00:22 ID:+DPWLVWc(1/3) AAS
>>721
まだわかってないようだね。
相手に後からの選択権をゆだねて先に金額を決める場合、
「損させてやる」「得させてやる」という余計な解釈とは関係なく
胴元は p,q の値を好きに決めることができ、
p=q=1/2 でなければならないという制約はどこにもない。
「p=q=1/2は十分認められる」って何だよ。その根拠は？
心理学による汚染を受けているのは、君のその考えだよ。
724(1): [age] 2017/05/06(土)04:32 ID:iw/UuzBv(1/3) AAS
>>723
720と同一人物なら改めて指摘するが、
720で自ら「胴元は、後で参加者が何をするかとは独立に」と言っているだろう。
わかってるじゃないか。
「独立に」というのは、プレイヤーの選択と相対的にランダムということ。
問題Ｓの非独立の選択といっしょにするやつはモグリ。
開封金額が高額・低額となる確率は、各金額ごとの確率の期待値が1/2というのは数学的に揺るがないのだから、
一万円が出て1/2以外を主張するやつは理由を言えと706がすでに指摘してるだろ。
（俺は706でも713でもないが）
725: 2017/05/06(土)04:38 ID:OgM2P9kT(1) AAS
だから、1万円を引いたときに、5,000円か20,000円かの確率が1/2というのが、
間違い。
5,000円である確率を、0〜1/2の一様分布にしてごらん。ハイ、Rでも使ってね。
726(2): 2017/05/06(土)04:53 ID:7Mdac9AE(1) AAS
720,723じゃないけど
これまで何度も言われてた通り
高額の意味が
２封筒の金額組を基準とした時の大きい方という意味と
一方の金額を基準とした時の、その２倍という意味
の２通りあって、それぞれの確率は別物(別の数学記号式で表現される)なのに
それらを混同してるのが>>706の誤り
727(1): 2017/05/06(土)06:24 ID:+DPWLVWc(2/3) AAS
>>724
テレビのニュースじゃあるまいし、相手の言葉の一部を切り取って
逆の意味であるかのように示してはいけない。
>>720では、「胴元は、後で参加者が何をするかとは独立に
p,qを決めておくことができ、p=q=1/2という制約を
受けているわけではない。」と説明したろう？
「独立に」というのは、プレイヤーの選択と相対的にランダムということ
ではない。プレイヤーの選択と独立に、意志によって任意にということだ。
p,qは、胴元が好きに決められるのであって、ランダムではない。
開封金額が高額・低額となる確率は各２封筒ごとに1/2というのは
省13
728(1): 2017/05/06(土)07:36 ID:DEuRN1He(1/4) AAS
開けた封筒が10000だったという条件下では p+q＝1に争いはないね。
で、もうひとつの封筒が5000である確率p、20000である確率qについて揉めているわけだね。
どっちの立場での確率を言ってるのかな？
胴元の意思による確率p、qと、参加者の立場による確率p、qが異なっているというにすぎない。
一例を示す。
ここに胴元が作ったインチキコインがある。
投げると表が確率p、裏が確率qで現れる。p+q＝1
では、このインチキコインを投げたときに、インチキを知らない参加者は
表・裏が出る確率をどう見積もればよいか？
単純に表も裏も確率1/2で現れるとしてよい。
省1
729: 2017/05/06(土)07:46 ID:Xc/2HzKR(1/3) AAS
p=9/10,q=1/10だったとして
封筒を1/2で選ぶとすると
pで5000円を引く確率
9/10×1/2=9/20
pで10000円を引く確率
9/10×1/2=9/20
qで10000円を引く確率
1/10×1/2=1/20
qで20000円を引く確率
1/10×1/2=1/20
省6
730: 2017/05/06(土)07:56 ID:DEuRN1He(2/4) AAS
中学生をごまかしてはいかんね。
誰の立場での確率かを明確にしないと意味がない。
731(1): 2017/05/06(土)08:24 ID:9IDQTv6Q(1/3) AAS
>>727
外野です。
まずゲーム開始時点で5000円か20000円かは確定しているので
開けていない封筒の金額は確率変数ではないことに注意しよう。
ここで確率1/2のコイントスでどちらの封筒を選ぶか決めることにしよう（もちろん1/2である必要はない）。
5000円だったとすれば、期待値は7500円。
20000円だったとすれば、15000円となる。
言えるのはこれだけだ。
開けていない封筒の金額が確率変数ではないため、これ以上のことは分からない。
封筒を交換したほうが得か？という質問には分からないと答えるしかない。
省17
732(4): 2017/05/06(土)10:07 ID:DEuRN1He(3/4) AAS
>>731
［1980年 早稲田大学］
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきってから
３枚抜き出したところ、３枚ともダイヤであった。
このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ。
［某受験機関の解答］
最初にカードを引いた時点で、カードの表はすでに決定している。
それ故、求める確率は、後から引いた3枚がダイヤであったことには影響されない。
結局、箱の中のカードがダイヤである確率は1/4である。
省1
733(1): 2017/05/06(土)11:52 ID:9IDQTv6Q(2/3) AAS
>>732
俺が言っているのは確率空間の取り方で問題が変わるということだ。
問題文の事象を整理しよう。
（事象1）『ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から１枚のカードを抜き出したとき、それがダイヤである』
（事象2）『残りの51枚のカードをよくきってから３枚抜き出したところ、３枚ともダイヤである』
この問題は事象2が起こったときに事象1が起こる条件付確率を求める問題である。言い方を変えれば、
「ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきってから
３枚抜き出したところ、３枚ともダイヤであった。」
この試行「」を何度でも繰り返すことができ、繰り返すたびに
省18
734: 2017/05/06(土)11:56 ID:9IDQTv6Q(3/3) AAS
さて2封筒問題では封筒が並べられて10000円を見た段階をゲーム開始点とする。
[1]
プレイヤーの選択肢は、封筒を変えるか変えないかの2通りである。
選択をコイントスで決めるとすれば（これは仮定である）、
10000円を選ぶか、それ以外の金額を選ぶかは確率事象となり、おのおのの確率は1/2となる。
ここで、繰り返す試行はコイントスによる選択であり、封筒の中身を入れ替えるのではないことに注意せよ。
開けていない封筒の中身が5000円である確率が1/2である、と言っているのではないことにも注意せよ。
ここでの確率空間の標本数は2、各々の事象の確率は1/2である（そう仮定しただけ）。
[2]
もし開けていない封筒の中身が5000円である確率を求めよ、と問われたら話は変わる。
省5
735: 2017/05/06(土)12:19 ID:Xc/2HzKR(2/3) AAS
>>732
たまたま13枚引いた時にたまたま全部ダイヤだった時も
箱の中のカードがダイヤである確率は1/4
になるんだよな早稲田の頭の中じゃ
736: 2017/05/06(土)13:32 ID:+el5fGFK(1) AAS
《安直な解法》
52枚から見せダイヤが3つガードを除くと、
ガードは、49枚で(内ダイヤ、13 - 3 = 10枚)
求める確率は、10/49
───────────────────
《割りとまともで極普通の解法》
箱の中がダイヤで、見せダイヤが3つの
組合せ数 13*(12C3) つまり 10*(13C3)
箱の中がダイヤ以外で、見せダイヤが3つの
組合せ数 39*(13C3)
省4
737: 2017/05/06(土)13:51 ID:Xc/2HzKR(3/3) AAS
早稲田じゃないのか某受験機関か
早稲田すまん
738(1): 2017/05/06(土)14:37 ID:+DPWLVWc(3/3) AAS
>>732-733
確率計算とは、与えられた情報を確率の値に翻訳することだ。
後から引いたカードが３枚ともダイヤだったという情報を無視すれば、
５２枚一組のカードから１枚箱に入れたという限られた情報を翻訳した
精度の悪い予測＝確率1/4が求められ、後から引いたカードが３枚とも
ダイヤだったという情報を加味すれば、それよりは精度のよい予測
＝確率10/49が求められる。てことでしょ。
一組のトランプがどんなカードからできているかすら知らなかったら、
５２枚とだけ言われても、全く確率を計算することができない。とか。
739(1): [age] 2017/05/06(土)15:04 ID:iw/UuzBv(2/3) AAS
>>738 逆に言えば、与えられた情報以外の余計な憶測を切り捨てろ、てことだよね。
考慮に入れる必要はなく、というか考慮禁止で、
情報なし（最大エントロピー）とせよ、と。
ならやっぱり、（10000,05000）と（10000,20000）は1/2とするしかないですね。
740: 2017/05/06(土)16:28 ID:4LMNbvZJ(1/9) AAS
最近、AIの発達か、条件付き確率の計算多いなぁ。
2つの封筒問題は、
1万円を引いたのだから、1つの封筒に1万円のある確率は1。
残りの封筒にP(残りが5,000円)+P(残りが2万円)=1
これが1/2ずつじゃないってことだね。だから不定。
現実には、このゲームを運営している人はどっちにしても損だから、
実感湧かないな。1/2ずつのゲームで1万円の封筒を用意するの
なら、胴元が儲けるためには参加料はいくら以上にすべきか、
というのが現実的な問題じゃないの？
省1
741: 2017/05/06(土)17:05 ID:4LMNbvZJ(2/9) AAS
日本人がこの手の問題に対して掲示板で不利益を受けるとしたら、
かな漢字変換で
キリル文字が使いにくい
TeXで表示できるサイトが少ない
全角半角の区別がある
でしょ？
TeXで統一しないから、AIは発達しないのかもね。
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