[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
361(1): 2017/03/29(水)01:03 ID:0wl+GlBG(2/3) AAS
>>358
内包するかどうかという話をしているのではない、ということは再三言っている。
お前は標本空間だけで確率測度は仮定していない。
よってP(100^100^100)がいくつかなど俺の知ったところではないｗ
はっきりしているのは、標本からx＝0を排除した一方、100^100^100円は排除しなかったということだ。
100^100^100円にどのような確率測度を与えるかはお前の問題だ。
そのような非現実的な金額に確率測度を与えるという問題設定こそがお前独自の仮定だと言っている。
たぶん、お前は永遠に分からないだろうｗ
362(2): 2017/03/29(水)01:14 ID:0wl+GlBG(3/3) AAS
>>357
補足しておこう。
お前の論法をそのまま用いると、x＝0を含めなかった時点でお前は間違いだw
有限を自然数全体Nにしたところで間違いである。
お前が言うようにx＝100^100^100が問題文で排除されていないのと同様、x＝0も排除されていないのだからなw
問題文で排除されない全ての可能性を標本空間に取り込まなければならない、というお前の主張に従うと、お前は自動的に間違っているw
363: 2017/03/29(水)07:24 ID:dRQo7Tsc(1/7) AAS
モンティホール問題で、参加者が最初にドアを選ぶとき、それが当たりのドアである確率を１／３とすることに誰も異論を挟まない。
２封筒問題で、未開封時に、最初に選んだ封筒が高額側（低額側）である確率を１／２とすることに誰も異論を挟まない。
何故だ？
１／３や１／２という数値は一体どういう計算の結果導き出されたのか？
その計算式を知りたい。
364: 2017/03/29(水)08:56 ID:U7bZg3RO(2/8) AAS
当確率であると仮定したから
365(1): 2017/03/29(水)09:01 ID:dRQo7Tsc(2/7) AAS
当確率？
等確率？
等確率という仮定は妥当なのか？ その根拠は？
366(1): 2017/03/29(水)10:35 ID:U7bZg3RO(3/8) AAS
>>365
エントロピー最大の原理
367(1): 2017/03/29(水)12:29 ID:3jV3Kssc(1) AAS
>>357
> 標本空間を無限にとるか有限にとるかは自由ではない。
> 標本空間をどう取るかは、問題の設定に含まれる全ての
> 場合を包含するように限定されなければならない。
さあ>>357君、お前が言ったことだ。
問題の設定に含まれる全ての場合を包含するよう、きっちり標本空間を設定したまえ。
標本空間に自由度などないんだろう？
であるならば、問題文から導かれるたった一つしかない標本空間を我々にきっちり提示しろ。
問題文には10000円が封筒にあった、と書かれているのみだ。
省8
368(1): 2017/03/29(水)12:51 ID:dRQo7Tsc(3/7) AAS
>>366
２封筒問題で、開封して中の金額を見た瞬間にそれが高額側（低額側）である確率が１／２から「わからない」に変化するのは何故か？
「エントロピー最大の原理」が急に消滅するのか？
369(1): 2017/03/29(水)13:21 ID:U7bZg3RO(4/8) AAS
>>368
なぜかも何も定義に従って計算するとそうなるから（たぶん君はそれができないんだろうけど…）
エントロピー最大の原理は事前分布に適用するものだから
事後確率に適用するものじゃない。
そんなことしたら事後確率の意味がないだろう。それだとモンティホール問題では扉を変えても変えなくても1/2になってしまうじゃないか。
何回同じこと言わせるんだ
370(2): 2017/03/29(水)14:51 ID:dRQo7Tsc(4/7) AAS
>>369
開封して中の金額を見たら何か新しい情報が手に入ったのか？
新しい情報が入って確率がより不明確になるなんてことがあり得るのか？
371: 2017/03/29(水)14:53 ID:U7bZg3RO(5/8) AAS
>>370
お前の思い込みなんてどうでもいい
数学は定義が第一だ
372(2): 2017/03/29(水)14:55 ID:U7bZg3RO(6/8) AAS
>>370
条件付き確率の定義に従って確率が変わらないことを証明したらいい
常識的に考えてこうでしょ？みたいな君の浅い経験による直感など何も役に立たない
373(1): 2017/03/29(水)15:23 ID:dRQo7Tsc(5/7) AAS
>>372
事前確率が「1/2」で事後確率が「不明」になると言うなら、一体どうやってそういう結果になるのか式で示してくれ。
374(11): 2017/03/29(水)15:45 ID:U7bZg3RO(7/8) AAS
>>373
封筒の組が{x,2x}となる分布をp(x)とする。
開く封筒をX,残った封筒をYとする。
すなわちX,Yは確率変数でP(∃x ∈N,{X,Y}={x,2x})=1を満たすと仮定する。
ここで封筒の組とX,Yの大小関係は独立であると仮定する。
すなわちP(X>Y|{X,Y}={x,2x})=1/2と仮定する。
ここでP(X>Y|X=10000)を求めるのが問題だ。
P(X>Y|X=10000)=P(X>Y,X=10000)/P(X=10000) （∵条件つき確率の定義）
分子は
P(X>Y,X=10000)=P(X=10000,Y=5000)
省6
375: 2017/03/29(水)15:51 ID:U7bZg3RO(8/8) AAS
>>374
（オマケ）
P(X>Y)=Σ_{x ∈N} P({X,Y}={x,2x})P(X>Y|{X,Y}={x,2x}) （∵ベイズの定理）
=Σ_{x ∈N} p(x)/2
=1/2である。
P(X>Y)=1/2が出るのは偶然pに依存しなかっただけ。一般の事象P((X,Y)∈A)はpに依存する。
書いてなかったけどNは自然数全体を表す。けど、嫌なら有理数全体でもよい。（実数全体だと条件付き確率の理論的な取り扱いが面倒になるのでお勧めしない）
376(3): 2017/03/29(水)20:40 ID:4fPCJC50(4/6) AAS
>>374の計算で、
x=5000 である事前確率は p(5000)、
x=10000 である事前確率は p(10000)、
x がそれ以外である事前確率は 1-p(5000)-p(10000)。
これが、一つの封筒を開けて 10000 を見たことで、
x=5000 である事後確率は p(5000)/{p(5000)+p(10000)}、
x=10000 である事前確率は p(10000)/{p(5000)+p(10000)}。
>>372
＞事前確率が「1/2」で事後確率が「不明」
ではないのだ。「不明」が出てくるのは、
省4
377: 2017/03/29(水)20:42 ID:4fPCJC50(5/6) AAS
二封筒問題の一番の正解は、
計算以前に>>331に気づくこと
なんだろうけどね。
378(2): 2017/03/29(水)22:19 ID:dRQo7Tsc(6/7) AAS
>>376
>これが、一つの封筒を開けて 10000 を見たことで、
>x=5000 である事後確率は p(5000)/{p(5000)+p(10000)}、
>x=10000 である事前（後？）確率は p(10000)/{p(5000)+p(10000)}。
xというのは最初に選んだ封筒内の金額のことだろ
それが10000と判明した後に何でx=5000やx=10000の事後確率の話になるの？
379(1): 2017/03/29(水)22:26 ID:gf42qvX4(1/2) AAS
>>378
> xというのは最初に選んだ封筒内の金額のことだろ
違う
>>374
> 封筒の組が{x,2x}となる分布をp(x)とする。
> 開く封筒をX,残った封筒をYとする。
> すなわちX,Yは確率変数でP(∃x ∈N,{X,Y}={x,2x})=1を満たすと仮定する。
380: 2017/03/29(水)22:29 ID:4fPCJC50(6/6) AAS
>>378＞xというのは最初に選んだ封筒内の金額のことだろ
違う、違う。
>>374＞封筒の組が{x,2x}となる分布をp(x)とする。
と書いてあるでしょ？
xは、用意された封筒の内、少ないほうの金額。
>>376のxも、それと同じxだ。
最初に選んだ封筒の金額は、確率 1/2 で x、確率 1/2 で 2x になる。
＞開く封筒をX,残った封筒をYとする。
と書くと、xとXがごっちゃになりやすいな。
「開く封筒をA,残った封筒をBとする。」とでも
省1
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 622 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.108s*