[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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496: 2017/04/09(日)08:31 ID:tSoMgiWi(1/2) AAS
>>492
客の見ている前で封筒の中身をすり替えるのか？
497(1): 2017/04/09(日)08:41 ID:tSoMgiWi(2/2) AAS
>>495
>異なる金額の小切手が入っていることだけが判っています。
この条件がある限り、選んだ封筒が高額側か低額側かの確率は1/2
封筒を開けて中の金額を確認しても、確率を改訂する情報は依然として得られない。
結局、case1〜4のすべてにおいて
>もう一つの封筒に入っている小切手の金額が、選んだ封筒の金額より大きい確率はどのcaseでも1/2なのでしょうか？
の答えは当然yesになる
498(1): 2017/04/09(日)09:08 ID:9YvBkShC(2/3) AAS
予想通りの回答ありがとう。
続いて、さらに条件を少し加えます。
小切手に書かれている金額に、上限が設定されていることが判りました。
ただし、先ほど確認したいずれの金額よりも、十分大きいことは保証されています。
これにより、回答は変化しますか？
さらに、小切手に書かれている金額として、0円 もokとします。
これにより、回答は変化しますか？
499(1): 2017/04/09(日)09:58 ID:6uUT3uE3(1/2) AAS
>>498
確認した【いずれの】金額よりも、
十分大きいことは保証されている
従って、
すべての整数の金額を見ても
胴元は、その2倍金額のを用意できる
すなわち、
1/2のまま、変化しない
500(2): 2017/04/09(日)11:14 ID:9YvBkShC(3/3) AAS
同一人物かどうか判りませんが、「1/2派」としてのスタンスの確認ありがとう。問題を拡大します。
三つの封筒があります。全て異なる金額の小切手が入っています。
小切手の金額に上限があること、その上限は、これから確認するであろう
金額よりも十分大きいことも知ってます。また、0円小切手もあり得るとします。
三つの内、二つの封筒を確認しました。10000と100000でした。
残りの封筒の中の金額が、10000未満である確率、10000より大きく100000未満である確率、
100000より大きい確率、それぞれ1/3づつだということでokですね。
三つの封筒には、順番をつけられる。確認前はその順序づけとして3!通りあるが、そのどれなのかは
全く対等、．．．等と検討の結果、上のように結論すると予想されますが、いいでしょうか。
さらに拡大します。五つの封筒があります。全て異なる金額の小切手が入っています。
省6
501: 2017/04/09(日)11:31 ID:uEaliu7J(1) AAS
>>>500
>>497>>499とは別人物ですが、よろしいと思います。
五つでも幾つでも、確率はみな同じです。「幾つ」が特定される限りは。
502: 2017/04/09(日)14:08 ID:6uUT3uE3(2/2) AAS
>>500
三つの封筒の件のみ、そして、
1万円未満の確率のみ、以下に解答します
まあ
封筒F1 封筒F2 封筒F3 として
金額の順列 3P3 = 3! = 6通りですね
開封前だと、
P（F1＜F2＜F3）= 1/6
P（F1＜F3＜F2）= 1/6
P（F2＜F1＜F3）= 1/6
省25
503: 2017/04/09(日)21:57 ID:p/z4FfaH(1/2) AAS
なんだこの遅々として進まん問答は
504: 2017/04/09(日)22:34 ID:EtRGWG4l(1) AAS
のらりくらり対策だろ。詰将棋だよ。
505: 2017/04/09(日)23:14 ID:Q12Xlh+G(1) AAS
ギャグでしょ
ベイズ確率じゃないのにベイズ流アプローチとか言ってる部分が笑う所
506: 2017/04/09(日)23:16 ID:p/z4FfaH(2/2) AAS
まんまと罠にハマり見てて面白いのだが、テンポが悪いのが頂けない
507: 2017/04/10(月)07:13 ID:bVYbWT5l(1) AAS
２封筒問題は、
【どの金額についても】交換で25％得になる
から
【すべての金額で交換して25％得】になる
を導き出して勝手に不思議がってしまうという、単なる誤謬推論の問題。
しかしその前段階に、
「10000円を見たときに、それが高額の方である確率は未開封時の1/2から改訂されるか」
「事前分布の後出しは正当か」（本当は「事後分布の先決め」ですが）
というステップが控えているのでした。
「1/2から不明に変わる」と答える人は、「事前確率」というものが規約的な概念であり、どこに設定するかは自由であるという基本がわかってないのではないか。
省4
508: 2017/04/10(月)08:54 ID:JikDP3vp(1/7) AAS
>> 残った封筒の小切手の金額について、
>> xより小さい確率、xとyの間にある確率、yとzの間にある確率、zとwの間にある確率、wより大きい確率、
>> これらは、x,y,z,wがどのような値であろうとも、常に1/5づつだという事でよろしいですね。
によって、もう詰ましたつもりだったのですが、判らなかったのでしょうか？
具体的な数字を入れてみれば判るでしょうか
例えば、x,y,z,w が 10,20,1000000,1000010 だとすると、
10未満である確率も、20より大きく1000000より小さい確率も、
1000000より大きく1000010より小さい確率も、全て1/5だといっているのです。
とんでもない主張です。
別の説明を与えましょう。
省7
509: 2017/04/10(月)08:55 ID:JikDP3vp(2/7) AAS
1/5という確率が与えられるのはつぎのようなケースです。
四人に黒板の前に来てもらい、四人の中だけで、数字を見せ合って、「順位確認」を行い、
その順番に従って横一列に並んでもらいます。
その状態で、五人の数字を知らない人が、残った人がその列に入るとしたら、どの位置に入るか
予想してもらう。この時、正答する確率です。
x,y,z,w 等の生の値は非公開、四人の中での大小関係、順位付け情報だけを知っている立場の人が、
第五の人がどの順位に入り込むか、それが問われたときに正当する確率です。
第五の人が思い浮かべた値が、残りの四人が思い浮かべた数字によって、
可能性が1/5づつに等分されるように、範囲が限定される、等ということがあり得るわけが無いでしょう。
これが、二つの封筒問題とどのように関連するか？
省4
510: 2017/04/10(月)08:55 ID:JikDP3vp(3/7) AAS
くどくなりますが、もう一例。
三人に好きな数字を思い浮かべてもらいます。勝手に変更しないよう、どこかに記録だけしてもらいましょう。
そのうち二人に前に来てもらい、横に並んでもらいます。
この状態で、第三の人が、「入るべき位置」を予想してもらいます。
目標は、三人が思い浮かべた数字が、順に並ぶようにすること。昇順か降順かは問いません。
正当の確率は明らかに1/3です。
もし、前にいる人が数字を明らかにすると、どうなるでしょう。
例えば、一人はきわめて大きな値、もう一人は、非常に小さい値。
たぶん、第三の人は、両者の間に入る確率が高くなります。
もし、二人の数字が非常に近かったらどうでしょう。両者の間に入る確率は小さくなります。
省7
511: 2017/04/10(月)08:56 ID:JikDP3vp(4/7) AAS
【今まで確率1/2だったものが、金額を見ると確率不明になる】というのをみて、「情報が減った？」などと思って
いる人たちがいるようだけど、全くの間違い。その説明を与えます。
二つの封筒をAとBとします。Aの中の金額をx、Bの中の金額をyとし、x-y平面上に点で表すと
二つの封筒の組み合わせと、第一象限のどこかにプロットされる点が一対一に対応されます。
まずは「金額は正、二つの封筒の中の金額は同じではない」という条件だけを課すことにします。
第一象限は直線y=xによって対称的に二分されます。この二つの領域が対称だから、二つの封筒の中身を
表す点は、それぞれの領域に確率1/2でプロットされると考えることができます。
これは、xとyの入れ替え、あるいは、封筒のAとBの名前の入れ替えや、右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶか等、
一連の対称性を起源として、確率1/2が与えられます。
「封筒の中の金額は同じでは無い」とした以上、x>yか、x<yかのどちらかであり、領域が対称だから確率1/2づつだという、
省8
512(1): 2017/04/10(月)08:56 ID:JikDP3vp(5/7) AAS
その後、一方を引いて10000と確認します。
確認した封筒を仮にAだとすると、x=10000という制限が加わることになりますが、x=10000という直線は、
直線y=xに関して対称ではありません。つまり、これまで、用いてきた「対称性」という道具はもう使えなくなります。
先のレスでも書いたようにこのような生のデータが加わると、対称性由来の確率は使えなくなります。
つまり、確率1/2と判断していた前提が失われます。
しかし、x=10000を得て、(x,y)=(10000,5000)または(10000,20000)のように、点としての候補が二つに限定されます。
「Ｖ字直線上のどこか」と、無限にあった候補が、たった二つに絞られたわけで、「情報が減った？」等
と言うことは断じてありません。ただし、どちらの点なのか、それぞれの確率は不明だと言っているだけです。
513: 2017/04/10(月)09:31 ID:D3AqliPs(1/2) AAS
>>512
やっとまともな人が来てくれた兆候。
では質問。
情報は減ってない件について。
「どっちが高額か当てるギャンブル」をやっているとすると、情報が減ってますよね。
開封前は1/2を指針として掛金を決めて、それでうまくいっていたのに、
開封したとたんに掛金を決める指針がなくなってしまうのだから。
それは合ってますか？
514(1): 2017/04/10(月)09:43 ID:JikDP3vp(6/7) AAS
>> 開封前は1/2を指針として掛金を決めて、
それは指針と言えるのですか？
掛け金の金額決定について何か具体的な戦略を持っていて、
その採用している戦略を説明していただけるのなら、何かの
アドバイスができるかもしれませんよ。
基本的にローリスクローリターン、ハイリスクハイリターンの原則は
経済でもギャンブルでも同じです。
515: 2017/04/10(月)10:58 ID:D3AqliPs(2/2) AAS
>>514
二つの封筒から選んで、
高額の方だったら一万円もらえて、低額の方だったら5000円払わされる、というギャンブル。
封筒内の生の金額に関係なく、大小だけを当てるギャンブルです。
参加費2000円ということなら、やるべきですよね。
胴元がアホだったかうっかりしていたということで、つけ込むべきです。
未開封である限り、1/2という指針でやっていけます。
ところが、選んだ方を開封するルールになったら、このギャンブルは得か損か、不明になるってことですね。
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