[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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502: 2017/04/09(日)14:08 ID:6uUT3uE3(2/2) AAS
>>500
三つの封筒の件のみ、そして、
1万円未満の確率のみ、以下に解答します
まあ
封筒F1 封筒F2 封筒F3 として
金額の順列 3P3 = 3! = 6通りですね
開封前だと、
P（F1＜F2＜F3）= 1/6
P（F1＜F3＜F2）= 1/6
P（F2＜F1＜F3）= 1/6
省25
503: 2017/04/09(日)21:57 ID:p/z4FfaH(1/2) AAS
なんだこの遅々として進まん問答は
504: 2017/04/09(日)22:34 ID:EtRGWG4l(1) AAS
のらりくらり対策だろ。詰将棋だよ。
505: 2017/04/09(日)23:14 ID:Q12Xlh+G(1) AAS
ギャグでしょ
ベイズ確率じゃないのにベイズ流アプローチとか言ってる部分が笑う所
506: 2017/04/09(日)23:16 ID:p/z4FfaH(2/2) AAS
まんまと罠にハマり見てて面白いのだが、テンポが悪いのが頂けない
507: 2017/04/10(月)07:13 ID:bVYbWT5l(1) AAS
２封筒問題は、
【どの金額についても】交換で25％得になる
から
【すべての金額で交換して25％得】になる
を導き出して勝手に不思議がってしまうという、単なる誤謬推論の問題。
しかしその前段階に、
「10000円を見たときに、それが高額の方である確率は未開封時の1/2から改訂されるか」
「事前分布の後出しは正当か」（本当は「事後分布の先決め」ですが）
というステップが控えているのでした。
「1/2から不明に変わる」と答える人は、「事前確率」というものが規約的な概念であり、どこに設定するかは自由であるという基本がわかってないのではないか。
省4
508: 2017/04/10(月)08:54 ID:JikDP3vp(1/7) AAS
>> 残った封筒の小切手の金額について、
>> xより小さい確率、xとyの間にある確率、yとzの間にある確率、zとwの間にある確率、wより大きい確率、
>> これらは、x,y,z,wがどのような値であろうとも、常に1/5づつだという事でよろしいですね。
によって、もう詰ましたつもりだったのですが、判らなかったのでしょうか？
具体的な数字を入れてみれば判るでしょうか
例えば、x,y,z,w が 10,20,1000000,1000010 だとすると、
10未満である確率も、20より大きく1000000より小さい確率も、
1000000より大きく1000010より小さい確率も、全て1/5だといっているのです。
とんでもない主張です。
別の説明を与えましょう。
省7
509: 2017/04/10(月)08:55 ID:JikDP3vp(2/7) AAS
1/5という確率が与えられるのはつぎのようなケースです。
四人に黒板の前に来てもらい、四人の中だけで、数字を見せ合って、「順位確認」を行い、
その順番に従って横一列に並んでもらいます。
その状態で、五人の数字を知らない人が、残った人がその列に入るとしたら、どの位置に入るか
予想してもらう。この時、正答する確率です。
x,y,z,w 等の生の値は非公開、四人の中での大小関係、順位付け情報だけを知っている立場の人が、
第五の人がどの順位に入り込むか、それが問われたときに正当する確率です。
第五の人が思い浮かべた値が、残りの四人が思い浮かべた数字によって、
可能性が1/5づつに等分されるように、範囲が限定される、等ということがあり得るわけが無いでしょう。
これが、二つの封筒問題とどのように関連するか？
省4
510: 2017/04/10(月)08:55 ID:JikDP3vp(3/7) AAS
くどくなりますが、もう一例。
三人に好きな数字を思い浮かべてもらいます。勝手に変更しないよう、どこかに記録だけしてもらいましょう。
そのうち二人に前に来てもらい、横に並んでもらいます。
この状態で、第三の人が、「入るべき位置」を予想してもらいます。
目標は、三人が思い浮かべた数字が、順に並ぶようにすること。昇順か降順かは問いません。
正当の確率は明らかに1/3です。
もし、前にいる人が数字を明らかにすると、どうなるでしょう。
例えば、一人はきわめて大きな値、もう一人は、非常に小さい値。
たぶん、第三の人は、両者の間に入る確率が高くなります。
もし、二人の数字が非常に近かったらどうでしょう。両者の間に入る確率は小さくなります。
省7
511: 2017/04/10(月)08:56 ID:JikDP3vp(4/7) AAS
【今まで確率1/2だったものが、金額を見ると確率不明になる】というのをみて、「情報が減った？」などと思って
いる人たちがいるようだけど、全くの間違い。その説明を与えます。
二つの封筒をAとBとします。Aの中の金額をx、Bの中の金額をyとし、x-y平面上に点で表すと
二つの封筒の組み合わせと、第一象限のどこかにプロットされる点が一対一に対応されます。
まずは「金額は正、二つの封筒の中の金額は同じではない」という条件だけを課すことにします。
第一象限は直線y=xによって対称的に二分されます。この二つの領域が対称だから、二つの封筒の中身を
表す点は、それぞれの領域に確率1/2でプロットされると考えることができます。
これは、xとyの入れ替え、あるいは、封筒のAとBの名前の入れ替えや、右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶか等、
一連の対称性を起源として、確率1/2が与えられます。
「封筒の中の金額は同じでは無い」とした以上、x>yか、x<yかのどちらかであり、領域が対称だから確率1/2づつだという、
省8
512(1): 2017/04/10(月)08:56 ID:JikDP3vp(5/7) AAS
その後、一方を引いて10000と確認します。
確認した封筒を仮にAだとすると、x=10000という制限が加わることになりますが、x=10000という直線は、
直線y=xに関して対称ではありません。つまり、これまで、用いてきた「対称性」という道具はもう使えなくなります。
先のレスでも書いたようにこのような生のデータが加わると、対称性由来の確率は使えなくなります。
つまり、確率1/2と判断していた前提が失われます。
しかし、x=10000を得て、(x,y)=(10000,5000)または(10000,20000)のように、点としての候補が二つに限定されます。
「Ｖ字直線上のどこか」と、無限にあった候補が、たった二つに絞られたわけで、「情報が減った？」等
と言うことは断じてありません。ただし、どちらの点なのか、それぞれの確率は不明だと言っているだけです。
513: 2017/04/10(月)09:31 ID:D3AqliPs(1/2) AAS
>>512
やっとまともな人が来てくれた兆候。
では質問。
情報は減ってない件について。
「どっちが高額か当てるギャンブル」をやっているとすると、情報が減ってますよね。
開封前は1/2を指針として掛金を決めて、それでうまくいっていたのに、
開封したとたんに掛金を決める指針がなくなってしまうのだから。
それは合ってますか？
514(1): 2017/04/10(月)09:43 ID:JikDP3vp(6/7) AAS
>> 開封前は1/2を指針として掛金を決めて、
それは指針と言えるのですか？
掛け金の金額決定について何か具体的な戦略を持っていて、
その採用している戦略を説明していただけるのなら、何かの
アドバイスができるかもしれませんよ。
基本的にローリスクローリターン、ハイリスクハイリターンの原則は
経済でもギャンブルでも同じです。
515: 2017/04/10(月)10:58 ID:D3AqliPs(2/2) AAS
>>514
二つの封筒から選んで、
高額の方だったら一万円もらえて、低額の方だったら5000円払わされる、というギャンブル。
封筒内の生の金額に関係なく、大小だけを当てるギャンブルです。
参加費2000円ということなら、やるべきですよね。
胴元がアホだったかうっかりしていたということで、つけ込むべきです。
未開封である限り、1/2という指針でやっていけます。
ところが、選んだ方を開封するルールになったら、このギャンブルは得か損か、不明になるってことですね。
516(1): 2017/04/10(月)13:06 ID:JikDP3vp(7/7) AAS
「不明になる」というのは、今まで採用していた対称性からの帰結、確率1/2とする根拠が無くなるという意味です。
通常このような問題で、新しい情報を得ることは、より高確率で勝ちにつながる情報につながる可能性を秘めています。
しかし、対称性が崩され現状の認識が混沌となる場合もあるし、一気にシンプルになる場合もあるでしょう。
情報の内容にもよるのでしょうから、ケースバイケースと言っておくのが無難でしょうか。
このギャンブルの場合、もともと有利なゲームです。
金額を確認せずに行うと、一回当たり+500円が期待されるゲームです。
開封後、交換の選択が可能となった場合には、+500円以上(ただし正確な値は不明）が期待される
ゲームとなるでしょう。
なお、ギャンブルと言うことで、繰り返し行うことや、データの蓄積により、封筒内金額の傾向を
分析し優秀な戦略を作れることを前提にしてます。
省7
517: 2017/04/10(月)17:09 ID:w9cu68ok(1/3) AAS
小学生にも分かる説明するぞ
２つの封筒に大きい金額と小さい金額が入っています
片方を選んで開けてみたら、「当たり」と書かれた封筒が出てきました
「当たり」と書かれた封筒には100％高い金額が入っています
これで確率は50％から100％に変わりました
別の機会に、片方の封筒を開けました
今度は、金の封筒が出てきました
金の封筒には、80％の確率で高い金額が入っています
これで、確率は50％から80％に変わりました
また別の機会に、片方の封筒を開けました
省5
518: 2017/04/10(月)19:11 ID:ORaxsVnU(1) AAS
良いアプローチだが、
「当たり」と書かれた封筒には100％高い金額が入っています
これで確率は分からないから100％に変わりました
金の封筒には、80％の確率で高い金額が入っています
これで、確率は分からないから80％に変わりました
10000円が高い金額である確率は、分かりません
なので、確率は分からないのまま変わりません
でないとな。
519: 2017/04/10(月)20:37 ID:w9cu68ok(2/3) AAS
まあ確かに、
右の封筒、大きい封筒、汚れた封筒、
そっちを選んだ時点で確率は分からないになるね
520: 2017/04/10(月)21:08 ID:w9cu68ok(3/3) AAS
ただ、
右の封筒が当たりの確率は90％です
開けてみたら黒い封筒が入っていました
黒い封筒が当たりの確率は10％です
つまり当たり：はずれ＝9/100：9/100で
当たりの確率は50％になりました
なので、右の封筒の確率が分からないと
黒い封筒が出ても、当たる確率は分かりません
金の封筒が出ても分かりません
確実なのは、「当たり」の封筒だけです
省1
521(4): 2017/04/11(火)07:02 ID:Epae33+V(1/4) AAS
>>516
>「不明になる」というのは、今まで採用していた対称性からの帰結、確率1/2とする根拠が無くなるという意味です。
違うでしょ。
「不明」というのは、結局、「確率1/2」を言葉で言い換えただけだよ。
封筒を開けて１万円を確認したら、高額か低額かの「確率1/2」が「不明」になったって（爆）。
「不明」と「確率1/2」は同じ意味だろうが。
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