[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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53(3): 2017/03/17(金)09:40 ID:e8dd7QCn(1) AAS
絵解きパラドックス (ニュートン別冊) ムック – 2014/3/27
高橋昌一郎 (監修)
「交換のパラドックス」（76〜77頁）では、有名な２封筒問題を挙げている。
２封筒を２者が持ち、各々が開封した場合、互いに交換をしたほうが期待値的には得であると述べている。
54(1): 2017/03/17(金)13:08 ID:QF825vFa(5/17) AAS
>>53
> ２封筒を２者が持ち、各々が開封した場合、互いに交換をしたほうが期待値的には得であると述べている。
もしそれが正しいと考えて引用していればだが、書いてておかしいことに気がつくべきだろう。変な記事があったよという紹介ならすまん。
期待値的に得ということは多数回行えば期待値に近づいていくわけだ。プレイヤーが2人とも得をすることになる。
考えやすいよう、2人の合計を取ろう。多数回行えば、交換しない場合より交換した場合が合計は増えるはずだよね。
だって両者とも期待値が大きく、多数回なら期待値に限りなく近づいて行くわけだから。
しかし2つの封筒は予めある金額が入れられ、したがった合計は各試行で決まっている。多数回の試行をして、増減するわけがない。
しかし、2人のプレーヤーが交換するか否かで合計額が変動する。これは矛盾だ。
そのムックの記事紹介内容は、著者が間違っているか、間違った解釈を示した部分か、どちらかだろうな。
56: 2017/03/17(金)15:11 ID:QF825vFa(6/17) AAS
対称も何も、2通の封筒があり、中身は既に決定済みということなんだが。
(x, 2x)ないしは、(0.5x, x)なんだが、1通を開けた時点では大小のどちらを開けたかは分からない。
それでは期待値なんか計算しようもないよね、ということだよ。でも「もう一方は半分か、2倍のどちらかだ」の罠にはまって間違う。
片方が他方の2倍という条件では、さっき書いた(x, 2x)+(x, 0.5x)=(2x, 2.5x)の誤謬だな。
少ないほうをx、多いほうをyとすれば、y=2xと書ける。x=0.5yと変形しても正しい。しかし、y=0.5xとしてしまって間違うわけよ。
y=2x, y=0.5x、辺々足して、2y=2.5x ∴y=1.25xとね。そんな計算、片方が他方の2倍という条件が崩れてるじゃん。
>>53が出してくれたゲーム条件だともっと分かりやすいだろう。2人がそれぞれ封筒を選んで開けて交換か否か考える（実際には片方が選び、他方が残った封筒を取る）。
2人とも交換したほうが得だとする。ということは、多数回行えば2人とも交換したほうが利益が大きいはずだ。
だったら、そういうものこそシミュレーションしてみればいい。交換しようがしまいが、各々、及び2人合わせた利益は変わらんから。
それを単に「2通の封筒にはそれぞれある金額が入っている」にしても同じだ。大小があるという条件すら不要。ランダムで決めていい。
省2
72(2): 2017/03/17(金)19:08 ID:dW98xfIy(1/2) AAS
>>53
＞２封筒を２者が持ち、各々が開封した場合、互いに交換をしたほうが期待値的には得であると述べている。
互いに交換をした方が期待値がは得ということはありえない。
異なる金額で毎回2者が2封筒を持ち互いに交換した場合、
何回繰り返しても必ずどちらかが得をしてどちらかが損をし、
その損得は必ず +Xと -Xになる。
つまり、両者ともに期待値的に得になることは絶対にありえない。
もし、両者ともに交換した方が得であると主張するのであれば、
是非反例を挙げて欲しい。
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