[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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732(4): 2017/05/06(土)10:07 ID:DEuRN1He(3/4) AAS
>>731
［1980年 早稲田大学］
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきってから
３枚抜き出したところ、３枚ともダイヤであった。
このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ。
［某受験機関の解答］
最初にカードを引いた時点で、カードの表はすでに決定している。
それ故、求める確率は、後から引いた3枚がダイヤであったことには影響されない。
結局、箱の中のカードがダイヤである確率は1/4である。
省1
733(1): 2017/05/06(土)11:52 ID:9IDQTv6Q(2/3) AAS
>>732
俺が言っているのは確率空間の取り方で問題が変わるということだ。
問題文の事象を整理しよう。
（事象1）『ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から１枚のカードを抜き出したとき、それがダイヤである』
（事象2）『残りの51枚のカードをよくきってから３枚抜き出したところ、３枚ともダイヤである』
この問題は事象2が起こったときに事象1が起こる条件付確率を求める問題である。言い方を変えれば、
「ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきってから
３枚抜き出したところ、３枚ともダイヤであった。」
この試行「」を何度でも繰り返すことができ、繰り返すたびに
省18
735: 2017/05/06(土)12:19 ID:Xc/2HzKR(2/3) AAS
>>732
たまたま13枚引いた時にたまたま全部ダイヤだった時も
箱の中のカードがダイヤである確率は1/4
になるんだよな早稲田の頭の中じゃ
738(1): 2017/05/06(土)14:37 ID:+DPWLVWc(3/3) AAS
>>732-733
確率計算とは、与えられた情報を確率の値に翻訳することだ。
後から引いたカードが３枚ともダイヤだったという情報を無視すれば、
５２枚一組のカードから１枚箱に入れたという限られた情報を翻訳した
精度の悪い予測＝確率1/4が求められ、後から引いたカードが３枚とも
ダイヤだったという情報を加味すれば、それよりは精度のよい予測
＝確率10/49が求められる。てことでしょ。
一組のトランプがどんなカードからできているかすら知らなかったら、
５２枚とだけ言われても、全く確率を計算することができない。とか。
743: 2017/05/06(土)18:02 ID:4LMNbvZJ(3/9) AAS
>>732
事象A=1枚目のカードがダイヤ
事象B=残り51枚から引いたときに3回ともダイヤ
面倒だからA,Bに真偽を書くとして、
公式的にP(A∩B)=P(B|A)P(A)=P(A|B)P(B)
P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)だわね。
P(B)=P(B|not A)P(not A)+P(B|A)P(A)
つまり、
P(A|B)=P(B|A)P(A)/{P(B|not A)P(not A)+P(B|A)P(A)}
という機械的計算になるわけ。
省18
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