現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net

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155(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)16:06 ID:1RdECzzL(16/25) AAS
>>152 関連
練習問題 1: Z/nZ の単元の満たすべき必要十分条件
n を 2 以上の自然数とし、a を整数とする。このとき a?b=b?a≡1mod n となる b が存在するための必要かつ十分な条件は a と n が互いに素であること、
すなわち gcd(a,n)=1 であることを示せ。

外部ﾘﾝｸ[pdf]:nakano.math.gakushuin.ac.jp
11/29 「８　剰余類の演算」「代数入門」(2011)の資料学習院大中野伸研究室
(抜粋)
8.3 既約剰余類群
法m に関する逆元や零因子の概念も，剰余類のもつ性質ととらえることで簡明になる．
剰余類R ∈ Z/mZ のある元r が法m に関する逆元s ∈ Z をもつとする．
省16

156(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)16:20 ID:1RdECzzL(17/25) AAS
>>155 つづき
”次の命題は定理5.6 からの直接の帰結である．
命題8.3 m を2 以上の自然数とする．法m に関する剰余類が逆元もつためには，零因子でないことが必要十分である．
また，このような剰余類はm と互いに素な整数a によってa と表される．”

外部ﾘﾝｸ:nakano.math.gakushuin.ac.jp
「代数入門」(2016)の資料学習院大学理学部数学科・中野伸研究室
外部ﾘﾝｸ[pdf]:nakano.math.gakushuin.ac.jp
「５　整数の合同」最新版 09/12
(抜粋)
整数a, b の最大公約数が1 のとき，a, b は互いに素であるという．次の命題は，法と互いに素な整数による割り算が可能なことを示している．
省16

157: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)16:22 ID:1RdECzzL(18/25) AAS
>>155-156
中野伸先生、証明カンニングさせて頂きました。ありがとうございました！（＾＾；

158: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)16:53 ID:1RdECzzL(19/25) AAS
>>3 関連

まあ、いまどきキーワードはAIですね
外部ﾘﾝｸ[html]:pc.watch.impress.co.jp
富士通、深層学習処理の消費電力を75%削減できる回路技術を開発佐藤岳大2017年4月24日 14:37 PC Watch
(抜粋)
　株式会社富士通研究所(以下富士通研究所)は、深層学習用ハードウェアの電力効率を向上させる回路技術を開発したと発表した。

　開発した回路技術では、浮動小数点はなく整数で演算を行なう点、32-bitから8-bitにビット幅を削減することで、演算器やメモリの消費電力を約75%削減できる点の、2つの側面から電力効率を向上させることが可能であるとする。

　シミュレーション結果によれば、LeNetとMNISTのデータセットを用いて学習を行なった場合、32-bit浮動小数点演算での学習結果で98.90％の認識率に対し、16-bitで98.89%、8-bitで98.31%の認識率で学習できるという。

　富士通研究所では、本技術によって深層学習の学習向けハードウェアの電力効率を向上させることで、クラウドサーバーからデータが生成される場所に近いエッジサーバーで学習処理を行なうことを可能にするとしており、富士通のAI技術「Human Centric AI Zinrai」の1つとして2018年度の実用化を目指す。
また、深層学習の学習に用いるデータ量を削減するための回路技術の開発も行なう。
省1

159(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)16:58 ID:1RdECzzL(20/25) AAS
関連
まあ、ここらやね、数学の価値は（＾＾

>>125
「自分はプログラミングを愛してきた。ところが、数学が得意でプログラミングはちょっとできる人の方が合宿ではいい成績だった。自分よりプログラミングができないはずなのに、彼が書くプログラムは僕のプログラムより実行速度が速い。その人は『国際数学オリンピック』出身だった。なるほど、アルゴリズムで差が付くのだと思い知った。いい経験だった」

>>126
この世界大会で、秋葉は渡部正樹、吉里幸太の3人とチームを組んだ。渡部は「情報オリンピック」の時に知り合った「数学の天才」だ。秋葉は渡部のことを「天才なので、練習量が少なくてもパフォーマンスが高い」と評する。

>>128
良いアルゴリズムを自分で組み立てるには、幅広いアルゴリズムの知識、それにある種の数学的センスが必要だ。このアルゴリズムの能力の重要さは、秋葉が高校時代に挑戦した「情報オリンピック」で思い知らされた。
秋葉は、「アルゴリズムだけでもダメ、プログラムを書けるだけでもダメ」だと説明する。「アルゴリズムを、どれだけきれいに短くプログラミングできるかが本質だ」。

160(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)18:27 ID:1RdECzzL(21/25) AAS
>>130-131 関連
渡部　正樹さん、”Preferred Networks, Inc. (Oct. 2016-)”か、外資企業へ就職したんやね。
Schubert polynomials, Kraskiewicz-Pragacz modules and highest weight categories (thesis)は、DOC論か

外部ﾘﾝｸ:masakiwatanabe.github.io Masaki Watanabe
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo (-Sep. 2016)
Preferred Networks, Inc. (Oct. 2016-)

papers
9. Schur partition theorems via perfect crystal, preprint, arXiv:1609:01905, joint work with Shunsuke Tsuchioka.
8. Kraskiewicz-Pragacz modules and Pieri and dual Pieri rules for Schubert polynomials, preprint, arXiv:1603.06080.
7. Pattern avoidances seen in multiplicities of maximal weights of affine Lie algebra representations, arXiv:1509.01070, joint work with Shunsuke Tsuchioka.
省8

161(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)18:28 ID:1RdECzzL(22/25) AAS
>>130-131 関連
渡部　正樹さん、”Preferred Networks, Inc. (Oct. 2016-)”か、外資企業へ就職したんやね。
Schubert polynomials, Kraskiewicz-Pragacz modules and highest weight categories (thesis)は、DOC論か

外部ﾘﾝｸ:masakiwatanabe.github.io Masaki Watanabe
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo (-Sep. 2016)
Preferred Networks, Inc. (Oct. 2016-)

papers
9. Schur partition theorems via perfect crystal, preprint, arXiv:1609:01905, joint work with Shunsuke Tsuchioka.
8. Kraskiewicz-Pragacz modules and Pieri and dual Pieri rules for Schubert polynomials, preprint, arXiv:1603.06080.
7. Pattern avoidances seen in multiplicities of maximal weights of affine Lie algebra representations, arXiv:1509.01070, joint work with Shunsuke Tsuchioka.
省8

162(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)19:38 ID:1RdECzzL(23/25) AAS
>>160 関連

外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
無限可積分系セミナー過去の記録東京大学
2016年12月22日(木)

土岡俊介氏 (東大数理) 16:00-17:30
Schur分割定理の一般化について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Rogers-Ramanujan（第1）恒等式は「隣接するパートの差が 2 以上であるような n の分割は、各パートが mod 5で± 1であるようなnの分割と同数存在する」という分割定理と同値であるが、Schurは1926年に後者の mod 6 版を発見した。
渡部正樹さんとの共同研究（ arXiv:1609.01905 ）において、量子群の表現論を用いて、この定理を一般の奇数p\geq 3に拡張したので報告する。
p=3 の場合が Schur 分割定理で、p=5 の場合は、Andrews によって1970年代にRogers-Ramanujan 分割定理の3パラメータ拡張に関連して予想され、1994年に Andrews-Bessenrodt-Olsson によって計算機を援用して証明された分割定理に対応する。

163(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)19:50 ID:1RdECzzL(24/25) AAS
>>160-161 被った～、スマソ。過去込み失敗と出たから、再度書いたんだが・・。まあ、前にもあったね（多分2048文字制限ぎりぎりで、html リンクを計算すると over ・・か）。学習能力が低いかも・・～（＾＾；

>>162 関連
「圏論の歩き方」に似た話があったと思ったら・・・、おお、土岡俊介先生関連か～（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nippyo.co.jp
圏論の歩き方日本評論社 2015.09

第14章　表現論と圏論化 ◎土岡俊介

164: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)19:59 ID:1RdECzzL(25/25) AAS
>>160
>Combinatorial Representation Theory and Related Topics, RIMS kokyuroku 1870, pp.84--97, 2013.

話のついでに・・と 2013 vs 2012 とは？１年ずれとる（＾＾
有木進先生の話も、「圏論の歩き方」第14章　表現論と圏論化 ◎土岡俊介にあったな～

外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
RIMS Kokyuroku No.1870 組合せ論的表現論とその周辺 Combinatorial Representation Theory and Related Topics RIMS 研究集会報告集 2012/10/09～2012/10/12
内藤　聡 Satoshi Naito

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
8. On a relation between certain character values of symmetric groups and its connection with creation operators of symmetric functions (Combinatorial Representation Theory and Related Topics)---84
　　　　東京大学数理科学研究科　　　渡部正樹　(Watanabe,Masaki)
省3

165(2): ◆QZaw55cn4c 2017/04/25(火)04:19 ID:DLnKrAsn(1) AAS
>>151
＞従って， p^m-1-(p^(m-1)-1)個，すなわち p^(m-1) (p-1)個の数が残される.
＞よって　Φp^m=p^(m-1) (p-1) である.
なるほど，すっきりしました

166(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/25(火)06:03 ID:j7BBOpSZ(1/40) AAS
>>165
C++さん、どうも。スレ主です。
な、ガウスえらいやろ

かれは、「ガウス整数論」を、二十歳くらいのときに原稿を書いた。出版は、24歳くらいらしいが
当時数学科はなかったから、だれからも教えて貰うこと無く、全部自分の研究だけ

最終章の円分等周論の序文で、「楕円函数論なんかもあるけど、次の本で書く」と予告したが、出版されなかった
それに刺激を受けた、アーベルが研究して「アーベルの楕円函数論」の論文を出した。アーベルに刺激されたかどうか知らないが、ヤコビも楕円関数論の論文を出した

高木が「・・数学史談」に書いているが、ガウスの研究はアーベルやヤコビの研究をほぼ網羅していて、モジュラー関数の研究では先行していたという、二十歳のガウスだった

外部ﾘﾝｸ[html]:blog.livedoor.jp
学校では教えてくれない数学 2004年12月07日楕円関数（１）
省12

167: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/25(火)06:15 ID:j7BBOpSZ(2/40) AAS
>>156 補足

中野伸先生、shin.nakano と読むのか・・

重箱の隅だが

次の命題は，法と互いに素な整数による割り算が可能なことを示している．
　↓
次の命題は，ｍと互いに素な整数で法ｍによる割り算が可能なことを示している．

くらいが、普通の日本語かなと思うけど。まあ、意味そのままでもほぼ分かるけど。2017版は修正した方が良いとおもうよ

168: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/25(火)06:20 ID:j7BBOpSZ(3/40) AAS
>>163 訂正重箱の隅だが

過去込み失敗と出たから、
　↓
書き込み失敗と出たから、

169: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/25(火)06:23 ID:j7BBOpSZ(4/40) AAS
>>162
>渡部正樹さんとの共同研究（ arXiv:1609.01905 ）において

さっぱり理解できないが、折角調べたので貼る（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:arxiv.org
Schur partition theorems via perfect crystal
Shunsuke Tsuchioka, Masaki Watanabe
(Submitted on 7 Sep 2016)
We propose a generalization of Schur regular partitions for each odd integer p?3. Applying Kashiwara crystal theory, we prove that the number of partitions of n with this condition is equinumerous to the number of strict p-class regular partitions of n.
At p=3, it is Schur's 1926 partition theorem found as a mod 6 analog of the Rogers-Ramanujan partition theorem (RRPT). The statement for p=5 was conjectured by Andrews in 1970s in a course of his 3 parameter generalization of RRPT and proved in 1994 by Andrews-Bessenrodt-Olsson with an aid of computer.
Comments: 28 pages
省4

170: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/25(火)06:25 ID:j7BBOpSZ(5/40) AAS
>>165
C++さん、試験勉強がんばってな
合格をお祈りします（＾＾；

171(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/25(火)08:48 ID:j7BBOpSZ(6/40) AAS
>>150 藤井関連
将棋スレじゃないので簡単に

昨日は、殆どの局のＴＶニュースや新聞で藤井聡太さん取り上げられてた。ニュースター誕生やね（＾＾
本題は、「10代前半と後半では伸びしろが全く違う。(A.P. Elo, "The Rating of Chessplayers"より)」ってことなんだけど
で、下記ＵＲＬに、チェス選手の成長曲線の図がある。

確かに、10代前半と後半では伸びしろが全く違う。
が、10代後半と20代前半では伸びしろが全く違う。
そして、20代後半でも30代前半でも伸びしろはある。

ともかく、大学生は10代後半と20代前半で、しっかり自分を伸ばすことだな（＾＾；

2chｽﾚ:bgame
省10

172(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/25(火)09:15 ID:j7BBOpSZ(7/40) AAS
>>171 補足

まあ、チェス選手の成長曲線の図が数学とか人生にそのまま当てはまるかという論点はあるけど
要は、
・人の背が伸びると同じように、いろいろな人の能力が、チェス選手の成長曲線の図に近い感じで、「10代前半と後半では伸びしろが全く違う。(A.P. Elo, "The Rating of Chessplayers"より)」ってことは、経験則かな
・でも、”チェス選手の成長曲線”は、いわゆるチェスのレーティングについての図だが、レーティングが能力の計量として適切かどうか、計量の線型性がどうか（2000点の人が1000点の人の２倍の能力？）などの問題はある

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
イロレーティング (Elo rating) とは、チェスなどの2人制ゲームにおける実力の測定値（レーティング）の算出法である。「イロ」とはこの算出法を考案した、ハンガリー生まれでアメリカの物理学者であるアルパド・イロ（英語版）に由来する。
チェスでは国際チェス連盟の公式レーティングに採用されるなど、強さを示す指標として用いられている。日本では、将棋倶楽部24などで、イロレーティングを簡素化した算出法を採用している。
問題点[編集]
省5

173: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/25(火)09:28 ID:j7BBOpSZ(8/40) AAS
>>172 補足

訂正
いろいろな人の能力が
　↓
人のいろいろな能力が

本題
・チェスなど、盤上ゲームでルールが比較的単純（数学とか人生とかの比較で）で、勝ち敗けベースなんだよね
・「10代前半と後半では伸びしろが全く違う」は正しいとしても、数学とか人生で、30代で伸びが止まるとか40代で伸びが止まるとか、そこはチェスや将棋と違って、まだ伸びるんじゃないかと
・それから、チェスや将棋では「不正疑惑（AIカンニング騒ぎ）」だけど、普通の数学とか人生では、AI使おうが誰からに教えを請うとか、共同研究とかありだ。それも含めての実力だ
・そこも、「30代で伸びが止まるとか40代で伸びが止まるとかは、数学とか人生とかではない」と思う理由だ

174(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/25(火)09:54 ID:j7BBOpSZ(9/40) AAS
>>161
>渡部　正樹さん、”Preferred Networks, Inc. (Oct. 2016-)”か、外資企業へ就職したんやね。

ああ、外資企業じゃなくて、日本の企業か・・（＾＾
東京都千代田区大手町 1-6-1 大手町ビル 2F ・・か。すぐ側に読売新聞があるね。あの近くに勤務していたことがあるが、古いビルでね。再開発計画あるだろね・・（＾＾
場所は良いところだよ。東京駅に近いし、地下鉄大手町駅のすぐそばだし
外部ﾘﾝｸ:preferred.jp
2014年10月1日 14:15:12
株式会社Preferred Networks設立のお知らせ
(抜粋)
IoTにフォーカスしたリアルタイム機械学習技術のビジネス活用を目的とした株式会社Preferred NetworksがPFIよりスピンオフ致しました。
省15

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