現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net

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147(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)11:19 ID:1RdECzzL(8/25) AAS
>>147 つづき

とかさ、はっきり情報発信を心がけるのが良いと思うよ
>>138 外部ﾘﾝｸ:tosuu.web.fc2.com だけだと、なんか怪しいサイトと思ってさ、ブラクラとかウィルス感染を警戒したよ（＾＾

148(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)11:25 ID:1RdECzzL(9/25) AAS
>>147 訂正（＾＾

>>147 つづき
　↓
>>146 つづき

>>147 つづき本題

まあ、いまどき 21世紀だからさ、一人で本読んで数学やりますという時代じゃないだろうと
何人か、気の合う人たちと、情報共有して、教えあいながら、ディスカッションしながら、そして、あるときは一人静かに深く考えるべしと

149(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)11:29 ID:1RdECzzL(10/25) AAS
>>148 つづき

高木先生も「・・数学史談」で書いていたが
第一次大戦で欧州から文献が来なくなって、仕方が無いから、自分で考えると、類体論が解けたみたいな
まあ、情報が多すぎてもいけない
が、高木先生が大変な勉強家で、それまでの蓄積が膨大にあったことは間違いないところだ・・（＾＾；

150(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)11:51 ID:1RdECzzL(11/25) AAS
>>149 補足
余談だけど、”中学生の藤井四段が羽生三冠を破る”なんて、NHK全国ニュースになりましたね

外部ﾘﾝｸ[html]:www3.nhk.or.jp
将棋中学生の藤井四段が羽生三冠を破る 4月24日 0時35分
(抜粋)
対局では、先手の藤井四段が、経験の差を感じさせない正確な指し手を見せて、徐々にペースをつかみました。

藤井四段はそのまま終盤までミスなく攻めきって、１１１手までで羽生三冠が投了し、デビュー間もない中学生がトップ棋士を破るという衝撃的な結果になりました。
(引用終り)

これ、2chｽﾚ:bgame 藤井聡太四段炎の七番勝負 10
「今日の藤井聡太　ソフト検討します外部ﾘﾝｸ:live.fc2.com  」なんてあって、中継見てた
省7

151(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)14:54 ID:1RdECzzL(12/25) AAS
>>135 関連

>だから、ガウス流で、「(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群」の証明をやって、「ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてます」とやれるような気がしてきた
>ガウスってえらいね！（＾＾

外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
ガウス整数論 (数学史叢書) 単行本 1995/6/1 カール・フリードリヒガウス (著), Carolo Friderico Gauss (原著), 高瀬正仁 (翻訳)

P29 種々の定理 38

【問題】与えられた正の数Aよりも小さくて，しかもAと素な正の数は何個存在するかを知ること.
省8

152(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)15:18 ID:1RdECzzL(13/25) AAS
>>151 関連補足

引用したガウス整数論は、もちろん既約剰余類群という用語は使ってないが（当時群という用語がなかった）、数学的内容 Φp^m=p^(m-l) (p-1) は、すっきり証明されている。
Φは、いまでいうオイラー関数で、ガウスもオイラーに由来することは、きちんと記している。

既約剰余類群との関係は、前スレ 2chｽﾚ:math で紹介した
外部ﾘﾝｸ:www.epii.jp
既約剰余類群と原始根 epii Last modified: 2016/05/16 22:31:02
より(抜粋)

”定義 2: 既約剰余類群
これを n を法とする既約剰余類群[2]という。 Z/nZ の乗法に関する単元のみたすべき必要十分条件は n と互いに素であることである

難しいことをいっていますが、これも先ほどのように平易に言い換えると「足し算は忘れろ！」「掛け算に関して逆元の存在しない元も忘れろ！」ということです。
省8

153: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)15:28 ID:1RdECzzL(14/25) AAS
>>152 関連補足

既約剰余類群関連で、下記がヒットしたからメモしておく（最初に2013版がヒットしたんだが）

外部ﾘﾝｸ:nakano.math.gakushuin.ac.jp
学習院大学理学部数学科・中野伸研究室のページです。数論屋です。
外部ﾘﾝｸ:nakano.math.gakushuin.ac.jp
「代数入門」(2016)の資料

「５　整数の合同」最新版 09/12 外部ﾘﾝｸ[pdf]:nakano.math.gakushuin.ac.jp
「６　合同式を解く」最新版 10/17 外部ﾘﾝｸ[pdf]:nakano.math.gakushuin.ac.jp
「７　剰余類と剰余環」最新版 10/28 外部ﾘﾝｸ[pdf]:nakano.math.gakushuin.ac.jp
「８　既約剰余類群とオイラー関数」最新版 10/29 外部ﾘﾝｸ[pdf]:nakano.math.gakushuin.ac.jp
省5

154: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)15:47 ID:1RdECzzL(15/25) AAS
>>150 (細かいけど)訂正

、2chｽﾚ:bgame
　↓
、2chｽﾚ:bgame

155(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)16:06 ID:1RdECzzL(16/25) AAS
>>152 関連
練習問題 1: Z/nZ の単元の満たすべき必要十分条件
n を 2 以上の自然数とし、a を整数とする。このとき a?b=b?a≡1mod n となる b が存在するための必要かつ十分な条件は a と n が互いに素であること、
すなわち gcd(a,n)=1 であることを示せ。

外部ﾘﾝｸ[pdf]:nakano.math.gakushuin.ac.jp
11/29 「８　剰余類の演算」「代数入門」(2011)の資料学習院大中野伸研究室
(抜粋)
8.3 既約剰余類群
法m に関する逆元や零因子の概念も，剰余類のもつ性質ととらえることで簡明になる．
剰余類R ∈ Z/mZ のある元r が法m に関する逆元s ∈ Z をもつとする．
省16

156(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)16:20 ID:1RdECzzL(17/25) AAS
>>155 つづき
”次の命題は定理5.6 からの直接の帰結である．
命題8.3 m を2 以上の自然数とする．法m に関する剰余類が逆元もつためには，零因子でないことが必要十分である．
また，このような剰余類はm と互いに素な整数a によってa と表される．”

外部ﾘﾝｸ:nakano.math.gakushuin.ac.jp
「代数入門」(2016)の資料学習院大学理学部数学科・中野伸研究室
外部ﾘﾝｸ[pdf]:nakano.math.gakushuin.ac.jp
「５　整数の合同」最新版 09/12
(抜粋)
整数a, b の最大公約数が1 のとき，a, b は互いに素であるという．次の命題は，法と互いに素な整数による割り算が可能なことを示している．
省16

157: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)16:22 ID:1RdECzzL(18/25) AAS
>>155-156
中野伸先生、証明カンニングさせて頂きました。ありがとうございました！（＾＾；

158: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)16:53 ID:1RdECzzL(19/25) AAS
>>3 関連

まあ、いまどきキーワードはAIですね
外部ﾘﾝｸ[html]:pc.watch.impress.co.jp
富士通、深層学習処理の消費電力を75%削減できる回路技術を開発佐藤岳大2017年4月24日 14:37 PC Watch
(抜粋)
　株式会社富士通研究所(以下富士通研究所)は、深層学習用ハードウェアの電力効率を向上させる回路技術を開発したと発表した。

　開発した回路技術では、浮動小数点はなく整数で演算を行なう点、32-bitから8-bitにビット幅を削減することで、演算器やメモリの消費電力を約75%削減できる点の、2つの側面から電力効率を向上させることが可能であるとする。

　シミュレーション結果によれば、LeNetとMNISTのデータセットを用いて学習を行なった場合、32-bit浮動小数点演算での学習結果で98.90％の認識率に対し、16-bitで98.89%、8-bitで98.31%の認識率で学習できるという。

　富士通研究所では、本技術によって深層学習の学習向けハードウェアの電力効率を向上させることで、クラウドサーバーからデータが生成される場所に近いエッジサーバーで学習処理を行なうことを可能にするとしており、富士通のAI技術「Human Centric AI Zinrai」の1つとして2018年度の実用化を目指す。
また、深層学習の学習に用いるデータ量を削減するための回路技術の開発も行なう。
省1

159(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)16:58 ID:1RdECzzL(20/25) AAS
関連
まあ、ここらやね、数学の価値は（＾＾

>>125
「自分はプログラミングを愛してきた。ところが、数学が得意でプログラミングはちょっとできる人の方が合宿ではいい成績だった。自分よりプログラミングができないはずなのに、彼が書くプログラムは僕のプログラムより実行速度が速い。その人は『国際数学オリンピック』出身だった。なるほど、アルゴリズムで差が付くのだと思い知った。いい経験だった」

>>126
この世界大会で、秋葉は渡部正樹、吉里幸太の3人とチームを組んだ。渡部は「情報オリンピック」の時に知り合った「数学の天才」だ。秋葉は渡部のことを「天才なので、練習量が少なくてもパフォーマンスが高い」と評する。

>>128
良いアルゴリズムを自分で組み立てるには、幅広いアルゴリズムの知識、それにある種の数学的センスが必要だ。このアルゴリズムの能力の重要さは、秋葉が高校時代に挑戦した「情報オリンピック」で思い知らされた。
秋葉は、「アルゴリズムだけでもダメ、プログラムを書けるだけでもダメ」だと説明する。「アルゴリズムを、どれだけきれいに短くプログラミングできるかが本質だ」。

160(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)18:27 ID:1RdECzzL(21/25) AAS
>>130-131 関連
渡部　正樹さん、”Preferred Networks, Inc. (Oct. 2016-)”か、外資企業へ就職したんやね。
Schubert polynomials, Kraskiewicz-Pragacz modules and highest weight categories (thesis)は、DOC論か

外部ﾘﾝｸ:masakiwatanabe.github.io Masaki Watanabe
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo (-Sep. 2016)
Preferred Networks, Inc. (Oct. 2016-)

papers
9. Schur partition theorems via perfect crystal, preprint, arXiv:1609:01905, joint work with Shunsuke Tsuchioka.
8. Kraskiewicz-Pragacz modules and Pieri and dual Pieri rules for Schubert polynomials, preprint, arXiv:1603.06080.
7. Pattern avoidances seen in multiplicities of maximal weights of affine Lie algebra representations, arXiv:1509.01070, joint work with Shunsuke Tsuchioka.
省8

161(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)18:28 ID:1RdECzzL(22/25) AAS
>>130-131 関連
渡部　正樹さん、”Preferred Networks, Inc. (Oct. 2016-)”か、外資企業へ就職したんやね。
Schubert polynomials, Kraskiewicz-Pragacz modules and highest weight categories (thesis)は、DOC論か

外部ﾘﾝｸ:masakiwatanabe.github.io Masaki Watanabe
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo (-Sep. 2016)
Preferred Networks, Inc. (Oct. 2016-)

papers
9. Schur partition theorems via perfect crystal, preprint, arXiv:1609:01905, joint work with Shunsuke Tsuchioka.
8. Kraskiewicz-Pragacz modules and Pieri and dual Pieri rules for Schubert polynomials, preprint, arXiv:1603.06080.
7. Pattern avoidances seen in multiplicities of maximal weights of affine Lie algebra representations, arXiv:1509.01070, joint work with Shunsuke Tsuchioka.
省8

162(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)19:38 ID:1RdECzzL(23/25) AAS
>>160 関連

外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
無限可積分系セミナー過去の記録東京大学
2016年12月22日(木)

土岡俊介氏 (東大数理) 16:00-17:30
Schur分割定理の一般化について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Rogers-Ramanujan（第1）恒等式は「隣接するパートの差が 2 以上であるような n の分割は、各パートが mod 5で± 1であるようなnの分割と同数存在する」という分割定理と同値であるが、Schurは1926年に後者の mod 6 版を発見した。
渡部正樹さんとの共同研究（ arXiv:1609.01905 ）において、量子群の表現論を用いて、この定理を一般の奇数p\geq 3に拡張したので報告する。
p=3 の場合が Schur 分割定理で、p=5 の場合は、Andrews によって1970年代にRogers-Ramanujan 分割定理の3パラメータ拡張に関連して予想され、1994年に Andrews-Bessenrodt-Olsson によって計算機を援用して証明された分割定理に対応する。

163(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)19:50 ID:1RdECzzL(24/25) AAS
>>160-161 被った～、スマソ。過去込み失敗と出たから、再度書いたんだが・・。まあ、前にもあったね（多分2048文字制限ぎりぎりで、html リンクを計算すると over ・・か）。学習能力が低いかも・・～（＾＾；

>>162 関連
「圏論の歩き方」に似た話があったと思ったら・・・、おお、土岡俊介先生関連か～（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nippyo.co.jp
圏論の歩き方日本評論社 2015.09

第14章　表現論と圏論化 ◎土岡俊介

164: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)19:59 ID:1RdECzzL(25/25) AAS
>>160
>Combinatorial Representation Theory and Related Topics, RIMS kokyuroku 1870, pp.84--97, 2013.

話のついでに・・と 2013 vs 2012 とは？１年ずれとる（＾＾
有木進先生の話も、「圏論の歩き方」第14章　表現論と圏論化 ◎土岡俊介にあったな～

外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
RIMS Kokyuroku No.1870 組合せ論的表現論とその周辺 Combinatorial Representation Theory and Related Topics RIMS 研究集会報告集 2012/10/09～2012/10/12
内藤　聡 Satoshi Naito

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
8. On a relation between certain character values of symmetric groups and its connection with creation operators of symmetric functions (Combinatorial Representation Theory and Related Topics)---84
　　　　東京大学数理科学研究科　　　渡部正樹　(Watanabe,Masaki)
省3

165(2): ◆QZaw55cn4c 2017/04/25(火)04:19 ID:DLnKrAsn(1) AAS
>>151
＞従って， p^m-1-(p^(m-1)-1)個，すなわち p^(m-1) (p-1)個の数が残される.
＞よって　Φp^m=p^(m-1) (p-1) である.
なるほど，すっきりしました

166(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/25(火)06:03 ID:j7BBOpSZ(1/40) AAS
>>165
C++さん、どうも。スレ主です。
な、ガウスえらいやろ

かれは、「ガウス整数論」を、二十歳くらいのときに原稿を書いた。出版は、24歳くらいらしいが
当時数学科はなかったから、だれからも教えて貰うこと無く、全部自分の研究だけ

最終章の円分等周論の序文で、「楕円函数論なんかもあるけど、次の本で書く」と予告したが、出版されなかった
それに刺激を受けた、アーベルが研究して「アーベルの楕円函数論」の論文を出した。アーベルに刺激されたかどうか知らないが、ヤコビも楕円関数論の論文を出した

高木が「・・数学史談」に書いているが、ガウスの研究はアーベルやヤコビの研究をほぼ網羅していて、モジュラー関数の研究では先行していたという、二十歳のガウスだった

外部ﾘﾝｸ[html]:blog.livedoor.jp
学校では教えてくれない数学 2004年12月07日楕円関数（１）
省12

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