[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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277(6): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/30(金)21:03 ID:INb7Gqhx(4/26) AAS
>>276 つづき
2 可測集合と測度(Measurable sets and Measures)
以下では, X を集合として, その全部分集合族を2^X で表す.
2.1 σ-加法族
定義2.1 X の部分集合族F, i.e., F ⊂ 2^X が
(1) Φ ∈ F
(2) A ∈ F =⇒ A^c ∈ F
(3) A1,A2, ・ ・ ・ ∈ F =⇒∪{n=1〜∞}An ∈ F
をみたすときσ-加法族(σ-additive class) またはσ-集合体(σ-field) という.
問2.2 次の集合族A は集合体であるがσ-集合体ではないことを示せ.
省11
278(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/30(金)21:04 ID:INb7Gqhx(5/26) AAS
>>277 つづき
外部ﾘﾝｸ:www.ma.noda.tus.A^c.jp/u/sh/pdfdvi/16ProbRw.pdf
数理統計学 2 （3年後期）確率論の基礎とランダムウォーク 平場 誠示 2016年度
（抜粋）
1 確率論の基礎(Basics of Proability Theory)
1.1 確率空間と確率変数(Probability SpA^cees and Random Variables
確率論においては, 必ず, ある適当な確率空間(Ω,F, P) があり, その上で定義された, ある確率変数X
を対象として, その色々な性質について調べて行こうとする.
ここで(Ω,F, P) が確率空間(probability spA^ce) とは
? Ω はある集合(元をω ∈ Ω で表す)
省10
279(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/30(金)21:06 ID:INb7Gqhx(6/26) AAS
>>278 文字化け訂正
>>277 つづき
外部ﾘﾝｸ:www.ma.noda.tus.A^c.jp/u/sh/pdfdvi/16ProbRw.pdf
数理統計学 2 （3年後期）確率論の基礎とランダムウォーク 平場 誠示 2016年度
（抜粋）
1 確率論の基礎(Basics of Proability Theory)
1.1 確率空間と確率変数(Probability SpA^cees and Random Variables
確率論においては, 必ず, ある適当な確率空間(Ω,F, P) があり, その上で定義された, ある確率変数X
を対象として, その色々な性質について調べて行こうとする.
ここで(Ω,F, P) が確率空間(probability spA^ce) とは
省11
287(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/30(金)21:17 ID:INb7Gqhx(14/26) AAS
>>286 つづき
さて、上記を踏まえて、本題
>>244-245
>改めてあなたが>>141で考えた確率空間について以下の質問に答えてください。
>>276 まず、平場先生
「我々に許される足し算は有限和の極限としての無限和, 即ち, 可算までなのである.
無限和＝可算無限和＝有限和の極限.」（σ-集合体）
を押さえておきましょう。
そして、この視点から見ると
１）箱が１つ、箱に任意の実数 r ∈ (0,1] が入り、箱を開けずに数を的中する確率は？ 当然、直感的には０であるし、非加算無限分の１だ。が、σ-集合体（可算）をベースとする確率空間は、構築できない。
省11
298: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/30(金)22:53 ID:INb7Gqhx(25/26) AAS
>>295 補足
>>極限値の意味さえ分っていない薄馬鹿の巣だ(笑
>私も含めて、極限は、”別の意味”で、ご指摘の通りですから（＾＾
"極限"について、下記を強調しておきます（＾＾
>>277 平場 誠示先生 "2.3 測度空間" 解析学 1 （3年通年）37p ルベーグ積分論 ana1.pdf 419kb ('16/12/01) より
「∞ を-∞ に変えても同様である. また∞-∞ や∞/∞ などは定義しない(できない).
注意 ここで注意して欲しいのは∞=∞ = ∞× 1=∞ = ∞× 0 = 0 などという計算をしてはいけない！
ということである. 上の無限大はあくまで, 有限な値からの極限として考えるべきものである.」
574(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/08(土)22:40 ID:yPoPkF9y(12/12) AAS
>>562
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう。了解だ。時枝記事の理解が進んだね
まあ、明日ゆっくり考えて下さい（＾＾
乗りかかった船というか、折角いままで１年以上時枝記事に関わったんだから、最後正しい理解「時枝記事は不成立」まで到達してほしいね
それが、おっちゃんにとっても、いままでの議論を無駄にしない選択だと思うし、私にとってもありがたい
>>540-544に書いた、第1の論点と第2の論点。特に論点2の方を頼む。
集合論や解析につよい、おっちゃんなら、少し考えれば分かるだろう（＾＾
まあ、>>517に書いたことも、かなり理解できるだろうと思うよ。例えば
「２．時枝記事>>12で、例えば数列のs = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)で、snが確率99/100で的中したとする。
省11
582(4): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/09(日)08:31 ID:P/6T2Xvy(2/7) AAS
>>581 つづき
あと、極限の話も頼む。
『平場 誠示先生>>277 「無限大はあくまで, 有限な値からの極限として考えるべきものである.」という これ、解析学の基本だよね。』>>574
>>574より引用
> ビデオの逆回しのように、時間を戻すと、snに数を入れるとき、”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”とすれば、いままで>入れてきた箱や、これから入れる箱の数とは、独立なはず。
> だから、その時点では的中確率０（ゼロ）だ。
> ところが、時間が経って、箱の列が伸びて、可算無限個になったら、確率が変化して99/100か？ それはおかしいだろう？」など
> 数列のs = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)で、snが確率99/100で的中したとする。この数列のしっぽを切って有限列とする
> s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・，sm) だ。smは有限の範囲でいくらでもしっぽをずーと長く取れる
補足すると、Sm =： (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・，sm) と書き直すと
省18
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