[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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717: 2017/08/28(月)11:53 ID:4VsD2YTN(3/3) AAS
>>712 の訂正
× (x-y-z)
○ (x+y+z)
>>713
[疑問1]
(1）は >>679 (2）ですね。
>>687 を参照。
あえて難しい〔補題196〕を使う必要は無かったですね。
[疑問2]
>>687 を参照。
省3
718(1): 2017/08/28(月)21:24 ID:fpou6rxt(1) AAS
>>713
(1)
A >= 81B という不等式を示すのに A > 72B という不等式を示しても何も意味がない
より雑な不等式にしてるんだから等号が成立しなくなるのは必然
[疑問1]
A >=C, C >=B の両方の等号成立条件を合わせたものが A >= B の等号成立条件
(2)
因数分解が一番簡単
[疑問2]
uvw で右側の不等式は明らか
省1
719(1): 2017/08/28(月)22:03 ID:Xt3/xWpv(5/5) AAS
>>718
なんと！ 因数分解できるとは…
(a+b+c)^6 - 27(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)^2
= (a^2 + b^2 + c^2 + 8ab + 8bc + 8ca)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)^2
UVW-method って、これのことですか？
外部ﾘﾝｸ:brilliant.org
720: 2017/08/28(月)22:42 ID:sqcQ/xXt(1) AAS
>>719
それだよ
wikiがあったんだ
aopsにあるもとの記事読んでもいいと思うけど
721(4): 2017/08/29(火)01:52 ID:QmBHjFut(1/10) AAS
a, b, c >0 に対して、AM + 3*HM ≧ 5*GM/{16^(1/3)}.
722(1): 2017/08/29(火)03:10 ID:QmBHjFut(2/10) AA×
>>69>>713>>0>>0
723: 2017/08/29(火)03:22 ID:QmBHjFut(3/10) AAS
a, b, c >0 の基本対称式 s, t, u で、曲者を縛るでござる。 （曲者 = a/b + b/c + c/a）
(ab+bc+ca)(a/b + b/c + c/a) ≧ (a+b+c)^2
a(a-b)^2 + b(b-c)^2 + c(c-a)^2 = s^3 - 2st - 3u(a/b + b/c + c/a) ≧ 0
∴ s(s^2-2t)/(3u) ≧ a/b + b/c + c/a ≧ s^2/t
これしか思いつきませぬ…。 他にないでござるかな？
724(3): 2017/08/29(火)03:49 ID:1JAWO9sa(1/3) AA×
>>721
725: 2017/08/29(火)04:41 ID:QmBHjFut(4/10) AAS
>>721、>>724
出典を再発見。 （大量のブックマークの中から探すのに苦労したでござる）
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
斜め読みしたけど、何をやってるのかサッパリでござる ('A`)
>>724
分かりやすい！
でも、この方法では等号がつかないですね。
726(3): 2017/08/29(火)05:25 ID:QmBHjFut(5/10) AAS
>>721、>>724
ごめん、リンク先の問題をよく見たら、問題が間違っていました。
正しくは、 「a, b, c >0 に対して、AM + HM ≧ 5*GM/{16^(1/3)}」 でした。
727(3): 2017/08/29(火)05:44 ID:QmBHjFut(6/10) AAS
>>721 再掲
a, b, c >0 に対して、AM + HM ≧ 5*GM/{16^(1/3)}
>>724 の方法を真似てみたが、うまくいかなかった。
A + H
＝（A/2) +（A/2）+ H
≧ 3(AAH/4)^(1/3) …(1)
＝ 3{(ss/(3t))*(u/4)}^(1/3)
≧ 3{(u/4)}^(1/3) …(2)
= 3G/{4^(1/3)}
(1)の等号は A=2H、(2)の等号は a=b=c で異なるから、
省2
728(3): 2017/08/29(火)09:12 ID:QmBHjFut(7/10) AAS
【問題】
xyz座標平面において、次の不等式で表される立体の体積を求めよ。
|x＋y+z| + |-x+y+z| + |x-y+z| + |x+y-z| ≦ 4
検索中に、どこかで見たことのある問題を見つけた。
しばらく検索したものの、出典は分からず…。
コレクションに入っているかと探したが、そこにもなかった。
これが、どんな立体図形になるのかも分かりませぬ ('A`)ｳﾞｫｴｧ！
729(1): 2017/08/29(火)09:27 ID:QmBHjFut(8/10) AAS
>>679 (1) について
問題再掲
a, b, c >0、abc=1 に対して、(a+b)(b+c)(c+a) + 7 ≧ 5(a+b+c).
解答
>>704、>>706
うますぎて、思いつきませぬ。
以下のような泥臭い方法で考えていたんだけど、行き詰まったでござる。
左辺 - 右辺 の最小値を考える。
abc=1 があるので、実質２文字の関数で、一方を任意に固定して、一変数関数で考えて出せないかと。
730: 2017/08/29(火)10:12 ID:PqzL+0/+(1) AAS
>>728
立方八面体
外部ﾘﾝｸ:imgur.com
731(1): 2017/08/29(火)11:45 ID:1JAWO9sa(2/3) AAS
>>728
｜a+b｜+｜a-b｜= 2 Max{|a|，|b|｝を使うと、
(左辺）= Max{4|x|，4|y|，4|z|，2|x+y+z|，2|-x+y+z|，2|x-y+z|，2|x+y-z|}
｜x｜≦1
｜y｜≦1
｜z｜≦1
｜x+y+z｜≦2
｜-x+y+z｜≦2
｜x-y+z｜≦2
｜x+y-z｜≦2
省6
732(2): 2017/08/29(火)14:01 ID:1JAWO9sa(3/3) AAS
>>726 >>727
等号成立は（x､y､z）=λ(1,4,4） and cyclic shift
という所がミソ
733(2): 2017/08/29(火)17:18 ID:QmBHjFut(9/10) AAS
>>731
> t^3 -4stu +9uu ≧ 0, >>706
> s = a+b+c ≦ (t^3 +9uu)/4tu
> u = abc = 1
> を使って sとu を消し、t=ab+bc+ca だけの関数で考えて出したのが >>704
なるほど。 u=1 だから、s か t のどちらかを消せばよいと。
そこで s を消すために、sを含む s, t, u の不等式の中から、s≦f(t) となりそうなものとして F_1 を選んだ訳でござるな。
考え方が分かってスッキリ！
するってぇと何かい？ t^2 ≧ 3su を使ってもいいってことだね？
s ≦ (t^2)/(3u) = (t^2)/3 より、3≦t≦5 のとき、
省5
734: 2017/08/29(火)17:34 ID:QmBHjFut(10/10) AAS
>>733
-3 ≦ t^2-2t-6 ≦ 9 の間違いですた
735: 2017/08/30(水)01:43 ID:BK+APDDw(1/2) AAS
>>733
F_1 じゃなきゃダメですね…。
マクラーレン・ホンダ：F_1ベルギーGPの決勝レポート（8/28）
マクラーレンはF_1ベルギーGP決勝で、S．バンドーンが14位、Ｆ．アロンソはリタイアだった。
両ドライバーは見事なスタートを切り、Ｆ．アロンソは1周目には10番手から7番手に浮上。
しかし、その後エンジンの不調が発生したためリタイアし、入賞を逃しますた。残念
736(1): 2017/08/30(水)02:37 ID:4Q4sm7+y(1/7) AA×
>>0
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