[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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167: 2021/01/31(日)23:05 ID:k9whl64h(7/7) AAS
>>165
まあ、梅村先生の本、想像していたより面白い
ガウスの逸話とか、読みものとしても面白いわ
おすすめです
168: complete idiot ◆OHIXyLapqc 2021/01/31(日)23:18 ID:YrlWgLkf(16/16) AAS
>>163
>g2(Λ) と g3(Λ) を格子 Λ のモジュラー不変量と呼ぶ
モジュラー不変量の定義、書いてみて？
違うと思うんだよね
g2(Λ) も g3(Λ)もΔ(τ)=g2(τ)^3-27g3(τ)^2も
問 正しいモジュラー不変量をg2,g3,Δの式で書け
梅村の第５章に書いてあるね
ま、これ有名なんで、知らない人はモグリね
169: 2021/02/01(月)00:37 ID:/s2MfEH7(1) AAS
1さんはエンジニアなの？
170(5): 2021/02/01(月)07:35 ID:6+Kuqo73(1/2) AAS
>>163>>165
＜楕円曲線と楕円関数の関係＞
これは、>>163工藤桃成や>>165梅村にある通り
（>>163）
「本節では複素数体 C 上の楕円曲線の性質を（証明なしに）述べる．
2.4.1 複素数平面内の格子と複素数体上の楕円曲線
複素数体 C 上の楕円曲線は，C 内の格子と呼ばれる離散部分群 Λ による商
空間 C/Λ（これはトーラス）に同型であり，さらにリーマン面に同型である．
また，この逆も成り立つ．本小節ではこれらの事実を復習する．
定義 2.4.1 (格子). 複素数平面 C における格子 (lattice) とは，R 上線形独
省25
171(1): 2021/02/01(月)07:58 ID:ZFsykc4D(1/6) AAS
>>170
>楕円曲線
> ↓↑
>空間 C/Λ（これはトーラス）
これはいいけど
>空間 C/Λ（これはトーラス）
> ↓↑
>楕円関数
これはダメね
１個の楕円関数ではなく、楕円関数体ならいいけどね
省13
172: 2021/02/01(月)08:16 ID:ZFsykc4D(2/6) AAS
>>170
なんか細かく見ていくと穴だらけだな…
>1）R 上線形独立な二つの複素数 ω1, ω2 から、
> 複素数平面 C における格子 (lattice) Λができる。
これはいいけど
＞ これは、空間 C/Λ（これはトーラス）に同型
これはダメね
省5
173(4): 2021/02/01(月)08:20 ID:6+Kuqo73(2/2) AAS
>>170 追加
数学の理論を、大きく3の部分に分ける
1）大局的に理解するべき部分
例
楕円曲線
↓↑
空間 C/Λ（これはトーラス）
↓↑
楕円関数（ぺー関数を使うのが標準だが、ぺー関数に限らない。等価な楕円関数に置き換えできる）
2）理論（証明の）キーアイデア
省24
174: 2021/02/01(月)08:32 ID:ZFsykc4D(3/6) AAS
>>170
＞４）空間 C/Λ（これはトーラス）が本質であって
＞ そこから、一意にWeierstrass のぺー関数と判別式Δ≠0の3次楕円曲線とが出る
もしかして、「一対一対応がある」＝「等価」っていってる？
なんか素人の「俺様語」はいろいろ酷いね
だから、>>149で
>テータ関数を使うのはいいけど
>（別に普通と思うけど、というか等価だからやればできるはずだ）
なんて「軽率」な発言しちゃうんだね
単に１対１対応するっていうだけじゃ、
省2
175(3): 2021/02/01(月)08:41 ID:ZFsykc4D(4/6) AAS
>>173
まだ、マチガッテルよ
＞空間 C/Λ（これはトーラス）
＞ ↓↑
＞楕円関数
これダメね 君の粗雑な「同値」だと
空間 C/Λ（これはトーラス）
↓↑
テータ関数
も云えちゃうよねｗ
省9
176: 2021/02/01(月)08:54 ID:ZFsykc4D(5/6) AAS
>>173
ID:6+Kuqo73のダメなところは
「計算から理解へのフィードバック」
を無視してる点
自分で意識して計算しないとフィードバックはできない
何から何まで計算機にお任せしてる人は考えてないから
連立線型方程式系が計算機で解けなくても理由が分からないｗ
ということで、>>175の以下の問題解いてね
こんなのも知らないでモジュラーもへったくれもないからさ
「R上独立なω1,ω2と、格子Λは一対一対応しないのは分かってる？
省1
177(1): 呑んだ暮れ 2021/02/01(月)15:16 ID:EVdUCsbl(1) AAS
>>171
こりゃ、第六天オナホしごきMaraPapiyasバイブいじり他化自在天アイドルおかず大魔王や､
> だったら文章ではっきりそう書こうね
> 人間なんだからさ
既に地獄に片足つっ込み、思考を形成する精神の、底意地の、性根から、人間から亡者に寄っとる｡
故に大魔王が常に説く「スマートで論理的にもスッキリしつつ、余韻が強い文章」より
儂が書いてる様な「野趣味で印象的にもコッテリしつつ、アッサリした文章」でないと通じん｡
何故か？非学者論に負けず、だからである｡
まぁ当該人は非学者は非学者でも、論破されても開き直る上に、自らの風説の流布を正義と言い切り
家に籠城し親の脛を囓じり暮らし乍らネット発信し続ける公害型の『無敵の人』の部類じゃけぇ負けを認めんじゃろう｡
省1
178: 2021/02/01(月)15:52 ID:ZFsykc4D(6/6) AAS
>>177
数学はスマートで論理的でスッキリじゃないと意味ないですよｗ
それにしても、あの人には
「(ω1,ω2)と、(ω1’,ω2’)が、同じ格子となるのはいかなる場合？」
には答えてほしいな
■ちょっと考えればわかること
ω1'=a*ω1+b*ω2
ω2'=c*ω1+d*ω2
で、a,b,c,d∈Z
■もうちょっと考えればわかること
省5
179(1): 2021/02/02(火)18:50 ID:nSHbWsKq(1/2) AAS
>>173
追加
下記に、同様のことが、もっと詳しく書かれているな（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:lemniscus.ハテナブログ/entry/20180525/1527257079
再帰の反復blog
2018-05-25
楕円積分、楕円関数、楕円曲線の関係についてのメモ
目次
1.名前の由来
省16
180: 2021/02/02(火)19:05 ID:nSHbWsKq(2/2) AAS
>>179
追加
まあ、こんなのもある（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.slideshare.net
楕円曲線入門・トーラスと楕円曲線のつながり
MITSUNARI Shigeo, Software Engineer
Published on Feb 28, 2016
1. 楕円曲線入門 トーラスと楕円曲線のつながり 数学カフェ 2016/2/28 光成滋生
2. ・ 楕円曲線暗号の原理を知る（前半30分ほど） ・ 暗号の話はここで終わり ・ 楕円曲線には様々な見方がある ・ トーラスΤ ・ y2 = x3 + ax + b?の解集合E? ・ 二重周期関数 ・ 1変数代数関数体 ・ 1次元アーベル多様体 ・ ... ・ 今回は特にΤ とE?の関係性を紹介する（残り） 概要と目標 2/59
省3
181: 2021/02/02(火)19:09 ID:rITzWOgb(1) AAS
で、>>175の問題は解けた？
まだ解けないの？
182(3): 2021/02/02(火)21:09 ID:bVxYM2lO(1/3) AAS
>>173
＞空間 C/Λ（これはトーラス）
＞本質は
＞「C 内の格子と呼ばれる離散部分群 Λ」
まあ、足立恒雄先生も下記に書いている
「種数 1 の曲線と楕円関数との関係」
の本質は「群構造」だってこと
ここ、まあ初学者で定理の証明を追うのが目一杯で、定理の写経で終わった人には
理解出来なかったかな
（参考）
省16
183(1): 2021/02/02(火)21:14 ID:bVxYM2lO(2/3) AAS
>>182 文字化け訂正
>目的が「この不言が有限生成であることの証明である」 と宣
ここ、文字化け（「不言」）
原文見てください（＾＾；
184(1): 2021/02/02(火)23:17 ID:bVxYM2lO(3/3) AAS
>>110
（脱線しているので再録）（＾＾
外しているかも知れないが
１．ワイルズ先生のフェルマー予想の解決は、
a^n+b^n=c^n ここに n>=3で、a、b、cは自然数
という式を
y^2=x(x-a^n)(x+b^n) という楕円曲線（＝フライ曲線）
に直して考えた
つまり、楕円曲線に直すと、楕円曲線の分野では、そこには豊富な数学理論（楕円関数論など）が既にあり、谷山志村予想に矛盾することが分かっていた
ワイルズ先生は、谷山志村の予想を（部分的に）証明することで、フェルマー予想の解決した
省18
185(1): 2021/02/03(水)01:25 ID:KQozhb/W(1) AAS
レベルの低いスレだな
オリジナリティゼロの連中だね
186(1): 2021/02/03(水)07:15 ID:XFPBjgpf(1/24) AAS
>>183
>>「この不言が有限生成であることの証明である」
>ここ、文字化け（「不言」）
>原文見てください
ID:bVxYM2lOは、「加群」って言葉、知らないのかな？
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