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分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね 470 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/
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223: １３２人目の素数さん [] 2022/01/17(月) 12:48:19 ID:v1I5o475 n∈Z⊂Z_p に対して [[1 n][0 1]]∈G だから、正解は #G=∞ じゃないの http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/223
224: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/17(月) 14:06:27 ID:5dNwx8Lr Z_pはp進整数環でなくZ/pZのことだと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/224
225: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/17(月) 15:03:05 ID:zHYZFY/G ついでに， k=F_qをq元体，V=k^2をk上の2次元ベクトル空間とする． G=GL(2,k)の元は(v,u), v,u はVの１次独立な元と書ける． v∈Vは0でない任意の元ととれるから，選び方はq^２−１． uはVの直線kv上にない元だから，選び方はq^2-q. よって，#G=(q^２−１)(q^２−q). 同様の考え方で #GL(n,k)=(q^n-1)(q^n-q)...(q^n-q^(n-1)) も分かる． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/225
226: １３２人目の素数さん [] 2022/01/17(月) 15:28:56 ID:DX6Gpz57 G を群とする。 i を整数とする。 (a * b)^i = a^i * b^i (a * b)^{i+1} = a^{i+1} * b^{i+1} (a * b)^{i+2} = a^{i+2} * b^{i+2} がすべての a, b ∈ G に対して成り立つとする。 このとき、 G は可換群であることを示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/226
227: １３２人目の素数さん [] 2022/01/17(月) 15:57:13 ID:igsBLdxO ab = ( RHS of ? ) × ( RHS of ? )^(-1) = a^(i+1)ba^(-i) ab = ( RHS of ? ) × ( RHS of ? )^(-1) = a^(i+2)ba^(-i-1) ∴ a^(i+2)ba^(-i-1) = a^(i+1)ba^(-i) ∴ ab = ba http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/227
228: １３２人目の素数さん [] 2022/01/17(月) 16:43:55 ID:DX6Gpz57 (a * b)^i = a^i * b^i (a * b)^{i+1} = a^{i+1} * b^{i+1} (a * b)^{i+2} = a^{i+2} * b^{i+2} (b * a)^i = a^{-1} * (a * b)^{i + 1} * b^{-1} = a^{-1} * (a^{i+1} * b^{i+1}) * b^{-1} = a^i * b^i なので、 (a * b)^i = (b * a)^i 同様にして（i を i + 1 に置き換えて、同様の式変形をすると） (a * b)^{i + 1} = (b * a)^{i + 1} c := (a * b)^i = (b * a)^i とおく。 (a * b) * c = (a * b) * (a * b)^i = (a * b)^{i + 1} = (b * a)^{i + 1} = (b * a) * (b * a)^i = (b * a) * c ∴ a * b = b * a http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/228
229: １３２人目の素数さん [] 2022/01/17(月) 16:49:19 ID:DX6Gpz57 >>228 我ながら、いい解答ですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/229
230: １３２人目の素数さん [] 2022/01/17(月) 17:35:20 ID:DX6Gpz57 ところで、この問題の次の問題が以下の問題です： G を群とする。 i を整数とする。 (a * b)^i = a^i * b^i (a * b)^{i+1} = a^{i+1} * b^{i+1} がすべての a, b ∈ G に対して成り立つとする。 このとき、 G は可換群であるとは言えないことを示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/230
231: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/17(月) 17:38:05 ID:DX6Gpz57 (a * b)^0 = a^0 * b^0 (a * b)^1 = a^1 * b^1 は任意の群で成り立つ。 群の中には非可換群が存在する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/231
232: １３２人目の素数さん [] 2022/01/17(月) 17:38:58 ID:DX6Gpz57 もし、 >>230 の問題が試験で出題された場合、 >>231 この解答でOKですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/232
233: １３２人目の素数さん [] 2022/01/17(月) 17:44:31 ID:Z2aplBry あいかわらずアホだなぁ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/233
234: １３２人目の素数さん [] 2022/01/17(月) 17:49:56 ID:DX6Gpz57 >>230 の問題は別に任意の i, i + 1 に対して成り立つことを仮定していません。 ある i, i + 1 に対して仮定が成り立つが、 G は非可換でありえるということを示せば十分なはずです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/234
235: １３２人目の素数さん [] 2022/01/17(月) 17:52:20 ID:Z2aplBry だからそういう当たり前の束縛をキチンと書けないからアホなんだよ >>226はエスパーしてやったがそういう当たり前の束縛をキチンと記述できないのがアホの証なんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/235
236: １３２人目の素数さん [] 2022/01/17(月) 17:54:44 ID:DX6Gpz57 >>225 この2つの問題はある教科書に載っている問題です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/236
237: １３２人目の素数さん [] 2022/01/17(月) 17:57:25 ID:Z2aplBry >>236 教科書に載ってる文章だろうがなんだろうが>>235を読んで「ああ、そうだ、その通り」って思えないからさらにアホなんだよパープー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/237
238: １３２人目の素数さん [] 2022/01/17(月) 18:10:39 ID:DX6Gpz57 この教科書の著者は不注意な人ですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/238
239: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/17(月) 18:12:23 ID:tJvN9Hqo おまえが言うなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/239
240: １３２人目の素数さん [] 2022/01/17(月) 18:19:50 ID:Z2aplBry 先人に対してなんの畏敬の念も持てないクソ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/240
241: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/17(月) 19:31:09 ID:FR3Fj4GO 吉祥寺より西の音大を卒業したピアノレッスンプロとかならすべての時代で比較しても最高峰のピアノの弾き手気分丸出しで高ビーにご指導なさりますかもしれませんね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/241
242: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/18(火) 11:57:14 ID:TfGNEfH/ a^2+b^2=c^2を満たす正整数の組(a,b,c)全体からなる集合をSとする。 (d-e)^2+e^2=f^2を満たす正整数の組(d,e,f)全体からなる集合をTとする。 このときS∩Tについて述べた以下の?から?のうちで正しいものを選び、その理由を述べよ。 ?空集合である ?空集合でない有限集合である ?無限集合である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/242
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