「名誉教授」のスレ2

「名誉教授」のスレ2 (549ﾚｽ)
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310: 01/01(水)15:57 ID:2b7XvZNh(2/5) AAS
>>309 タイポ訂正

と問い詰めたら、「あぶない数学者」呼ばわりされたそうな・・4
　↓
と問い詰めたら、「あぶない数学者」呼ばわりされたそうな・・

ついでに
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%B2%A2%E5%81%A5%E5%A4%AB
大沢健夫
・1978年 - 中野茂男の予想に取り組む[注釈 1]
注釈
省44

311(6): 01/01(水)16:09 ID:BkL2b15J(1/2) AAS
2個の正の整数a、bを正の整数の全体 N＼{0} からランダムに選んだとき
a、bが互いに素である確率が 6/π^2 であることを示すときに
零集合 N＼{0} には確率測度が入らないのと同じこと

312(3): 01/01(水)16:19 ID:BkL2b15J(2/2) AAS
>>311のような例があるから、箱入り無数目で確率測度を定義しても意味ない

313(2): 01/01(水)18:47 ID:2b7XvZNh(3/5) AAS
>>311-312
>2個の正の整数a、bを正の整数の全体 N＼{0} からランダムに選んだとき
>a、bが互いに素である確率が 6/π^2 であることを示すときに
>零集合 N＼{0} には確率測度が入らないのと同じこと
>>311 のような例があるから、箱入り無数目で確率測度を定義しても意味ない

それは、良い指摘ですね
下記ですね
それで
・ja.wikipediaでは、”ナイーブには”とされている
・en.wikipediaでは、”Informally, the probability that any number is divisible by a prime (or in fact any integer) p is 1/p;”
省20

314(1): 01/01(水)18:47 ID:2b7XvZNh(4/5) AAS
つづき

Probability of coprimality
Informally, the probability that any number is divisible by a prime (or in fact any integer) p is 1/p; for example, every 7th integer is divisible by 7.
Hence the probability that two numbers are both divisible by p is 1/p^2 and the probability that at least one of them is not is 1−1/p^2.
Any finite collection of divisibility events associated to distinct primes is mutually independent.
For example, in the case of two events, a number is divisible by primes p and q if and only if it is divisible by pq; the latter event has probability 1/pq.
If one makes the heuristic assumption that such reasoning can be extended to infinitely many divisibility events, one is led to guess that the probability that two numbers are coprime is given by a product over all primes,
∏ prime p (1−1/p^2)=(∏ prime p 1/(1−p^−2) )^−1=1/ζ(2)=6/π^2≒0.607927102≒61%.
Here ζ refers to the Riemann zeta function, the identity relating the product over primes to ζ(2) is an example of an Euler product, and the evaluation of ζ(2) as π^2/6 is the Basel problem, solved by Leonhard Euler in 1735.
There is no way to choose a positive integer at random so that each positive integer occurs with equal probability, but statements about "randomly chosen integers" such as the ones above can be formalized by using the notion of natural density. For each positive integer N, let PN be the probability that two randomly chosen numbers in
省4

315(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/01(水)21:17 ID:2b7XvZNh(5/5) AAS
>>311-312
いま思うと
ID:BkL2b15J は、おっちゃんかな？
おっちゃんなら、明けましておめでとうございます
今年もよろしくお願いいたしますｍ（＿＿）ｍ

316(1): 01/02(木)09:08 ID:nMDVEEpX(1/5) AAS
密度の定義には測度が必要

317(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/02(木)09:39 ID:Zl89R8aT(1/8) AAS
>>316
ID:nMDVEEpX は、御大か
年始の朝の巡回ご苦労さまです

>密度の定義には測度が必要

まあ、ご指摘の通りです
Coprime integers の Probability of coprimality で
いくつかの前提をおいて、>>314
”one is led to guess that the probability that two numbers are coprime is given by a product over all primes,
∏ prime p (1−1/p^2)=(∏ prime p 1/(1−p^−2) )^−1=1/ζ(2)=6/π^2≒0.607927102≒61%.”
を導いている
省3

318(1): 01/02(木)11:09 ID:Zl89R8aT(2/8) AAS
>>309
>出典
>11^ Ohsawa, Takeo; Takegoshi, Kensho (1987). “On the extension of L2 holomorphic functions”. en:Mathematische Zeitschrift 195 (2): 197-204. doi:10.1007/BF01166457.
>Ohsawa, Takeo; Takegoshi, Kensho (1987). “On the extension of L2 holomorphic functions”
>これ、PDFが下記でダウンロードできた

下記と照らし合わせると

www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/53/2/53_2_157/_article/-char/ja/
数学/53 巻 (2001) 2 号/書誌
L2評価式とその幾何学への応用
大沢健夫
省10

319(2): 01/02(木)11:44 ID:nMDVEEpX(2/5) AAS
2012年、最良評価付きの結果を(5)なしで導く方法が
BerndtssonとLempertにより発見された。

320(2): 01/02(木)11:46 ID:nMDVEEpX(3/5) AAS
訂正
2012ーー＞2014

321(1): 01/02(木)12:05 ID:Zl89R8aT(3/8) AAS
>>319-320
ID:nMDVEEpX は、御大か
年始の巡回ご苦労さまです

>2014年、最良評価付きの結果を(5)なしで導く方法が
>BerndtssonとLempertにより発見された。

なるほど
　辻元語録（下記）
2chｽﾚ:math
”これらの古典的な歴史を見て思うのは、物事を１つの側面からだけ見ていたのでは駄目だということである。　物事にはいろいろな側面があり、それらを総合しないと全体像は把握できない。　特に代数多様体の世界のように複雑な世界を探求するにはなお更である。というような訳で、盛り沢山の内容を如何に分かり易く読者に伝えるか、著者なりに気を使った。　是非通読して、複素幾何学の基礎を固めて欲しい。”
（by 複素多様体論講義 - サイエンス社辻元 2020電子版）
省2

322(1): 01/02(木)14:50 ID:iJJLbGT4(1/3) AAS
Berndtsson-Lempertの方法はdivision problemにも適用できる

323(1): 01/02(木)17:08 ID:iJJLbGT4(2/3) AAS
2024年のプレプリント

324(1): 01/02(木)19:20 ID:iJJLbGT4(3/3) AAS
locally closed submanifoldに関する問題
locally Stein --> quasi-Stein ?

325(2): 01/02(木)20:33 ID:Zl89R8aT(4/8) AAS
>>319-323
ついていけませんが、下記か；ｐ）

www.jstage.jst.go.jp/article/jmath/68/4/68_1461/_pdf
The Mathematical Society of Japan
J. Math. Soc. Japan Vol.68, No.4 (2016) pp.1461–1472
A proof of the Ohsawa–Takegoshi theorem with sharp estimates
By Bo Berndtsson and L´aszl´o Lempert
(Received Dec. 2, 2014) (Revised Feb. 12, 2015)
Abstract
We give a proof of the Ohsawa–Takegoshi extension theorem with sharp estimates.
省22

326(1): 01/02(木)20:44 ID:Zl89R8aT(5/8) AAS
>>324
>locally closed submanifoldに関する問題
>locally Stein --> quasi-Stein ?

わからんので
検索： locally closed submanifold ocally Stein quasi-Stein 2024

下記２件ヒット
取り敢えず貼っておきます；ｐ）

外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Why are Stein manifolds/spaces the analog of affine varieties/schemes in algebraic geometry?
I presume this is a GAGA-style result, but I cannot find a reference.
省14

327(1): 01/02(木)22:35 ID:nMDVEEpX(4/5) AAS
LCKは
locally conformally Kähler

328(1): 01/02(木)22:57 ID:nMDVEEpX(5/5) AAS
>>325
Thnx!
去年の11月7日にこんなトークがあったとは!

329: 01/02(木)23:10 ID:Zl89R8aT(6/8) AAS
>>327-328
>LCKは
>locally conformally Kähler

ご教示ありがとうございます。
なるほど

>去年の11月7日にこんなトークがあったとは!

そういわれて
もう一度見ると”Fields Institute”のFieldsは、あのフィールズ賞の人か！
そういえば、Fieldsさんは、カナダでしたね
数学セミナーに、世界の数学研究所の記事を連載しているが
省4

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