[過去ﾛｸﾞ] なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (1002ﾚｽ)
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80(1): 2024/11/17(日)23:29 ID:cugt1V1g(12/12) AAS
つづき
数学の一体性
ブルバキは数学の一体性を主張し抽象的公理的な方法にそれが組み込まれていると指摘した
フランス語でふつうは複数形で書かれる数学ということばを単数形で使たところにも彼らの主張が読みとれる
数学の一体性は圏論の視点から見れば幾何と代数のように異なる分野を直接結びつける関手として実現している
フェルマーが調べた素数の性質やガロワ理論という代数の題材だけでなく
幾何や解析からもストークスの定理のようなホモロジーとも関係する話題をとりあげれば
数学の一体性を１冊の本の構成として表現できる
数学原論の視界
そこで代数幾何解析が交錯する場として楕円曲線を最終章で紹介する構成にした
省4
81: 2024/11/18(月)07:03 ID:aerfUeO/(1/2) AAS
>>1
>なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
>>79-80が、斎藤 毅先生の一つの回答だね
・ブルバキ Eléments （数学原論）は、”抽象数学のことばで数学全体を集合論の上に基礎づけて体系的に展開した記念碑的な本”
（だが、決して全て ZFC公理まで遡っているわけではない。ここは重要ポイントだね）
・”圏論に基礎としての役割を与えるかどうかブルバキの中で確執があったらしい
論争に敗れた方はブルバキを去り 勝った方も旧い世代として程なくブルバキを離れた”
・斎藤 毅氏、”数学の一体性：圏論の視点から見れば幾何と代数のように異なる分野を直接結びつける関手として実現している”
これが、斎藤 毅先生の答え
省3
82(1): 2024/11/18(月)09:19 ID:nHk3zzRr(1) AAS
コホモロジー理論はコピー機のようなものだというのが
秋月康夫の説(輓近代数学の展望)
83(1): 2024/11/18(月)20:26 ID:aerfUeO/(2/2) AAS
>>82
>コホモロジー理論はコピー機のようなものだというのが
>秋月康夫の説(輓近代数学の展望)
これは御大か
巡回ご苦労さまです
輓近代数学の展望（ 続編）で、文庫本になる前の本（ダイアモンド社）を読みました
”コホモロジー理論はコピー機のようなもの”か
覚えていないが
ド・ラーム コホモロジーという名前だけ、記憶に残っています ；ｐ）
おや、Lars Hesselholt氏 ”ド・ラームコホモロジー”名大のPDFがヒットしました
省15
84(1): 2024/11/19(火)08:08 ID:6TVSrNDk(1/3) AAS
>>73
> ZFCは、多くの基礎論以外の数学者がやっている数学研究には役立たない
> その大きな原因の一つが、ZFCの一階述語論理限定だろう
原因は見当違い 素人はわけもわからず平気で口から出まかせをいう ひろゆきかｗ
単純に置換公理が強すぎるだけのこと
85: 2024/11/19(火)08:10 ID:6TVSrNDk(2/3) AAS
>>83
留数解析はもちろんコーシーの積分公式もわからん素人が
ドラームコホモロジーとかいくら吠えても笑われるだけだからやめとけ
86: 2024/11/19(火)12:37 ID:pBwzczyc(1) AAS
線型代数わからんアホに圏論はわからんよ
87(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/19(火)16:28 ID:BeCYz6gT(1/4) AAS
>>84
(引用開始)
> ZFCは、多くの基礎論以外の数学者がやっている数学研究には役立たない
> その大きな原因の一つが、ZFCの一階述語論理限定だろう
原因は見当違い 素人はわけもわからず平気で口から出まかせをいう ひろゆきかｗ
単純に置換公理が強すぎるだけのこと
(引用終り)
おサルさんさー
君が、数学科でオチコボレたのは、1980年代だろ？
君の その知識は、もう古いよ ；ｐ）
省13
88: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/19(火)16:35 ID:BeCYz6gT(2/4) AAS
>>87
以前、別スレでも紹介したが
下記が、参考になるだろう
www.cs-study.com/koga/set/alternativeSetTheories.html
代替的な集合論 (Alternative Set Theory)
26th Sep. 2019 (Updated)
6th May 2018 (First)
Akihiko Koga
動機
現在の標準的な集合論は ZFC (Zermelo-Fraenkel + Axiom of Choice) だと思うが， その他にもいろいろな提案がある．すでに，集合，位相，論理など でも，集合だけでなくクラスやクラスの集まりを扱うものも紹介した（von Neumann-Bernays-Gödel の集合論， Morse-Kelley の集合論）．これらは普遍代数や圏論など， 扱う対象が通常の集合を超えるとき必要であり，また，そのための ZFC の素直な拡張である．
省6
89(1): 2024/11/19(火)16:48 ID:6TVSrNDk(3/3) AAS
>>87
＞２階算術とかいっぱいあるでしょ
２階算術に置換公理はないよ 知らないの？ ド素人だねえｗ
90(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/19(火)17:51 ID:BeCYz6gT(3/4) AAS
>>89
>＞２階算術とかいっぱいあるでしょ
> ２階算術に置換公理はないよ 知らないの？ ド素人だねえｗ
ど素人が
必死論点ずらし
笑えるぞｗ ；ｐ）
ZFC 1階述語論理とか
基礎論プロにしたら
オワコンもいいところｗｗ
田中 一之先生 >>87 の通り
省13
91: 2024/11/19(火)17:59 ID:BeCYz6gT(4/4) AAS
>>90 追加
ほいよｗ ；ｐ）
researchmap.jp
横山 啓太
ヨコヤマ ケイタ (Keita Yokoyama)
MISC 13
超準手法の逆数学と２階算術体系
横山 啓太
日本数学会, 数学基礎論および歴史分科会, 特別講演アブストラクト 36-50 2009年
２階算術における関数空間の扱いと超準解析的手法
省8
92(2): 2024/11/19(火)18:48 ID:yXKQG6fo(1) AAS
なにかほいよだ ワケワカ検索馬鹿高卒
93(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/19(火)21:15 ID:/e7NmevV(1/3) AAS
>>92
ご苦労さまです
ID:yXKQG6fo は、おサルの お連れ かｗ ；ｐ）（2chｽﾚ:math ）
いまどき >>1 ZFC公理なんて オワコンでしょ？
いまどきトレンドは、下記かもねｗ ；ｐ）
ホイヨ！
glycostationx.org/2024/10/19/
The Nomura Institute of Glycosciece Blog
野村一也 「科学を学ぶ人のために」 九大野村研ホームページの拡張版です
コンピュータが数学の定理を自動的に証明する!!？
省3
94: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/19(火)21:17 ID:/e7NmevV(2/3) AAS
つづき
コンピュータが定理を証明するというこのようなシステム＝theorem proverでは対話的に人間とコンピュータが入力・出力をかわしながら証明を構築していくらしいです。こういうのはChatGPTなどが得意とする作業なので、ChatGPTとLeanを組み合わせて定理を証明していくというシステムも研究されているとのことでした。Leanについてもうすこし知りたくなりますね。
このLeanについての講習会が日本で去年あったそうで、その資料が公表されています。Leanのインストールの仕方の動画などもあるので、インストールして遊んでみるのもよいかもと思います。
【数学系のためのLean勉強会 Lean for math workshop】
haruhisa-enomoto.github.io/lean-math-workshop/
つづく
95: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/19(火)21:17 ID:/e7NmevV(3/3) AAS
つづき
教材はこちらにあります。
github.com/yuma-mizuno/lean-math-workshop
インストール動画を埋め込んでおきます。
【定理証明支援系Leanの始め方講座（Windows編）【VOICEROID解説】】
youtu.be/LDfmNmzY5_8?si=_z0sOy2zFPIIHx5g
(引用終り)
以上
96(1): 2024/11/20(水)10:32 ID:dQKCe6W8(1/9) AAS
>>92-93
>なにかほいよだ ワケワカ検索馬鹿高卒
>ID:yXKQG6fo は、おサルの お連れ かｗ ；ｐ）（2chｽﾚ:math ）
ああ、そうそう
「検索」をバカにしてはいけないよ、ダンナｗ
余談ですが、昔 岩波の数学辞典（第二版）をもっていた
結構読みました。後ろに公式集があったりもした
数表（関数表）が付いていた （多分、いまは死語だろう）
あと
大きな図書館で、参考図書を読んだりね
省2
97(1): 2024/11/20(水)10:59 ID:EegP24i2(1) AAS
誰も検索をバカにしていない
検索しかできない馬鹿をバカにしている
98(2): 2024/11/20(水)11:06 ID:dQKCe6W8(2/9) AAS
>>1
>なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
>もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？
・逆数学：通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である
・構成的解析：Constructive analysis
下記を
貼っておきます
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
省7
99(1): 2024/11/20(水)11:07 ID:L2QmCmkF(1/3) AAS
>>96
＞昔 岩波の数学辞典（第二版）をもっていた
＞結構読みました。
＞後ろに公式集があったりもした
＞数表（関数表）が付いていた
でも全然わかんなかっただろ
まったく無駄だったね 公式馬鹿素人君
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