[過去ﾛｸﾞ] なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (1002ﾚｽ)
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731(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/20(金)10:46 ID:PNnfE6fl(2/6) AAS
つづき
(引用開始)
>要するに、『"∈"が"<"と同じ役割をして』ってところが肝です
整礎関係と整列順序の混同を正当化したいらしいね。
(引用終り)
さて
正則性公理 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
V = WF
ここで、V は集合論の宇宙を指し、WF は整礎的集合全体のクラス（フォン・ノイマン宇宙）を指す
V = WF の仮定は、全ての集合を Φ に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。したがって、例えばx = {x}のような集合やx ∈ yかつy∈ xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。
省9
732(1): 2024/12/20(金)11:18 ID:t2An/AAh(1/12) AAS
>>731
>つまり、比喩的表現として・・・と表現したわけだ
分ってないね君、そんなしょーもない話してないよ。
∈は正則性公理によって整礎関係となる。整列順序ではない。ここ重要！
ところが、整礎関係がある特性を備えるとき実は整列順序に対応する真の順序となる。
例えば順序数がそれ。
>繰り返すが、正則性公理は集合の公理だから 集合を規定しているが
>別の視点として、∈の意味を規定している
そう、整礎関係という意味ね。整列順序ではないよ。
でも例えば順序数の文脈では整列順序に対応する真の順序になる。それはなぜか分る？
734: 2024/12/20(金)11:53 ID:nHOUNI63(1/2) AAS
>>730-731
童貞、なにいっても無駄よ
>>611
＞正則性公理は…ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え、超限帰納法の適用を可能とする
って初歩レベルの間違いを堂々と口にしちゃったから
任意の集合aとbについて、a∈bかb∈aのどちらかが成り立つ、というのが集合全体のクラスにおける全順序関係
そんなもの成り立つわけなかろうが！ この万年高卒の大学数学童貞が
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