[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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129(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)17:35 ID:TvN85EDR(5/9) AAS
>>120-128
ふっふ、ほっほ
出かけていました
5ｃｈ便所板らしいなぁ〜ｗ
アホとバカが大きな顔をして
自分たちはバカですと、騒ぐ
数学の情報は、英語が日本語の十倍という人がいる
いまの場合も、該当するよなｗ
下記で
”assuming the axiom of countable choice, a set is countable if its cardinality (the number of elements of the set) is not greater than that of the natural numbers.”
省10
130(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)18:19 ID:TvN85EDR(6/9) AAS
>>129 補足
下記
選択公理と等価な命題：（濃度の）比較可能定理
つまり
可算選択公理を前提とすると、可算集合について
濃度の比較が可能になる
ってこと
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
省3
131: 01/11(土)18:36 ID:YPfTJbqJ(10/15) AAS
>>129 >>130
だから？ 何かに反論してる？ 何に？
132: 01/11(土)18:41 ID:E5qDvOfk(5/6) AAS
＞可算集合について濃度の比較が可能になる
可算集合の濃度はNと同じだから大小を比較する馬鹿はいないよ
高校卒業で数学諦めた工学部のエテ公らしい馬鹿発言
133(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)18:45 ID:TvN85EDR(7/9) AAS
>>130 追加
>>113の対角線論法の補足をちゃんと書いておきますね ；ｐ）
>>129より再録
”assuming the axiom of countable choice, a set is countable if its cardinality (the number of elements of the set) is not greater than that of the natural numbers.”
なので、”assuming the axiom of countable choice”を採用します
つまり、可算選択公理より、可算整列定理が従います
さて
命題：実数Rは、非可算濃度である
まず
区間[0.1]の実数rの無限2進展開を考えよう
省29
134: 01/11(土)18:57 ID:YPfTJbqJ(11/15) AAS
縁なき衆生は度し難し
135(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)19:30 ID:TvN85EDR(8/9) AAS
>>83より
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
可算選択公理
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。
(引用終り)
ここ、重要ポイントですね
136: 01/11(土)19:53 ID:YPfTJbqJ(12/15) AAS
>>135
対角線論法で とは書かれてない
そこ、妄想ポイントですよ
137(2): 01/11(土)20:32 ID:E5qDvOfk(6/6) AAS
>>133
＞集合Tが、可算であるとする
＞可算選択公理より、可算整列定理が従うので、T要素を(可算)整列させて
数学が初歩から分からんサルの口から出まかせのホラ
Tが可算なら即整列できる Nが整列できるんだから
可算とはNからTへの一対一写像ｆがあるということ
だからf(0),f(1),f(2),…で整列できる
気づかん奴はヒトの知能をもたぬサル
138(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)21:07 ID:TvN85EDR(9/9) AAS
>>137
(引用開始)
＞集合Tが、可算であるとする
＞可算選択公理より、可算整列定理が従うので、T要素を(可算)整列させて
数学が初歩から分からんサルの口から出まかせのホラ
Tが可算なら即整列できる Nが整列できるんだから
可算とはNからTへの一対一写像ｆがあるということ
だからf(0),f(1),f(2),…で整列できる
(引用終り)
なるほど
省26
139(1): 01/11(土)21:24 ID:YPfTJbqJ(13/15) AAS
>>138
>可算整列定理により整列させた上記の列
s1,s2,s3,・・・
はい、大間違いです
可算整列定理からはいかなる具体的整列順序も出てきません
って何回言わせんの？
ほんと君は人の話を聞けないね だから馬鹿が治らないんだよ
140: 01/11(土)21:26 ID:YPfTJbqJ(14/15) AAS
>>138
それ以前に、そもそも対角線論法におけるTの元の並び方は任意でいいんだよ
ほんとに君は何一つ分かってないね 何重にも間違ってる
141: 01/11(土)21:37 ID:YPfTJbqJ(15/15) AAS
>>138
選択公理要が論破されて悔しいのは分かるが、いくら足掻いても余計ドツボに嵌るだけだよ
皆せっかく君に教えてあげてるんだから素直に聞く耳を持ちなさい 馬鹿が治らないぞ？
142(1): 01/11(土)21:45 ID:7/7JENEr(3/5) AAS
「可算整列（可能）定理」で検索しても
そんな定理は、多分雑談しか言明していない。
雑談オリジナル定理ｗ
なぜなら、>>137が言うように可算集合の
整列可能性は定義から明らかで、定理でも何でもないから。
143(5): 01/11(土)21:47 ID:7/7JENEr(4/5) AAS
>>113
>しかし、可算整列可能定理（＝可算選択公理）を否定すると、有限になるので
これが雑談の根本的な誤解。
整列可能定理と選択公理の関係から、両者に「可算」を付けても同じだろうと
連想したのだろうが、証明を読めば事情はまったく異なる。
可算選択公理は可算個の集合族についての言明で、それら集合族の和集合が
可算集合とは限らないから、可算集合の整列可能性（これは自明）から
可算選択公理は従わない。
144(1): 01/11(土)21:50 ID:7/7JENEr(5/5) AAS
>>99
>選択公理 vs 整列可能定理
>と同様に
>可算選択公理 vs 可算整列可能定理
>となると思うが
はい、誤り。連想ゲーム失敗ですな。
145(2): 01/12(日)06:38 ID:By1jwgYu(1/5) AAS
>>143
＞可算集合の整列可能性（これは自明）
そうだね
一般に、順序数と同濃度な集合は当然整列可能である
そして、整列可能定理というのは何をいってるのかといえば
任意の集合は、必ず同濃度の順序数を持つ、ということである
146(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)08:34 ID:gsEji7DN(1/21) AAS
>>142-144
>整列可能定理と選択公理の関係から、両者に「可算」を付けても同じだろうと
>連想したのだろうが、証明を読めば事情はまったく異なる。
やれやれ
証明が読めてない人は、だれでしょか？ ；ｐ）
下記に、整列可能定理→選択公理 の証明を、貼ります！
英語版が分りにくいので、中国版とイタリア版 を追加した
百回音読してね
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
省12
147(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)08:34 ID:gsEji7DN(2/21) AAS
つづき
中国版（上記証明の補足として）
zh.wikipedia.org/wiki/%E8%89%AF%E5%BA%8F%E5%AE%9A%E7%90%86
良序定理
（google訳）
整序定理からの選択公理の証明：
空ではない集合族E上の上記の選択関数を構築するには
集合族の和集合を ×=∪A∈E A として
×に整列関係Rがある。
それぞれEの元Sで、S中の関係Rで配置される最小元で 選択関数ができる。
省18
148(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)08:59 ID:gsEji7DN(3/21) AAS
>>145 追加
下記は、選択公理→整列可能定理 の証明です
見てのとおり、可算だ非可算だのの制限は、一切なし
証明のポイントは、
”For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting aα=f(A∖{aξ∣ξ<α}) ”
の部分です。aα=f(A∖{aξ∣ξ<α})の部分が、選択公理における選択関数を成す
A∖{aξ∣ξ<α}が集合族で、選択関数の定義域ですね
フルパワー選択公理は、集合族が非可算あっても良い
しかし、可算選択公理は、集合族が可算であるので、出来あがる選択された元たちは可算で
可算の整列可能定理になります
省17
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