ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (906ﾚｽ)
上下前次1-新
150: 01/12(日)09:17 ID:F+I6x7M1(2/26) AAS
なんで否定すべき背理法の仮定を証明する必要があるんだ
しかも否定されるんだから証明不可能なのに
君、滅茶苦茶だよ 自覚した方が良いよ
151(1): 01/12(日)09:23 ID:F+I6x7M1(3/26) AAS
コピペはやめた方が良いぞ
勉強しないことの言い訳におまえの中でなってるから
152(1): 01/12(日)09:29 ID:By1jwgYu(2/5) AAS
>可算の整列可能定理→可算選択公理については、
>”整列可能定理→選択公理”の証明を参考にすれば、
>容易でしょう
ダメでしょｗ
集合族が可算集合だからといって、
集合族に属する各々の集合が可算集合とは限らんのだから
なんか根本的に分かってないねえ
大学１年の微積と線型代数の最初の定義のところから落ちこぼれたおサルさんは
153: 01/12(日)09:31 ID:By1jwgYu(3/5) AAS
>>151
◆yH25M02vWFhPが
「数式処理システムと生成ＡＩがあれば、誰でも数学者になれる」（ドヤぁ） といったとき
「ああ、コイツ数学全然分かってない上に数学舐めてんなあ」 と心底思った
154(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)09:38 ID:gsEji7DN(4/21) AAS
>>143
>可算選択公理は可算個の集合族についての言明で、それら集合族の和集合が
>可算集合とは限らないから、可算集合の整列可能性（これは自明）から
>可算選択公理は従わない。
さて、もどると
そもそも、選択公理は、整列可能定理を導くために考えられた
即ち、例えば 非可算の実数Rを 整列可能とするための公理であった
その類で、可算選択公理は、可算集合に対し 整列可能定理を導くとして
可算集合に対して 整列可能定理を考えると、可算集合の可算和は可算であるから
可算集合の族に対しては、いえるかも・・、おっと、壱大整域さん 可算和定理
省15
155(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)09:49 ID:gsEji7DN(5/21) AAS
>>143
>可算選択公理は可算個の集合族についての言明で、それら集合族の和集合が
>可算集合とは限らないから、可算集合の整列可能性（これは自明）から
>可算選択公理は従わない。
さて、”可算集合の整列可能性（これは自明）”について
これ、下記 整列集合→ Well-order → Well-ordering principle と辿ると
”the set of natural numbers”の ” Well-ordering principle ”と混同してない？
確かに、下記に 整列原理の英文証明があるけど、あくまで 自然数N のことでしょ？ ；ｐ）
『可算集合の整列可能性（これは自明）』は、見つからないよ
(参考)
省16
156: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)09:54 ID:gsEji7DN(6/21) AAS
>>154 訂正
証明 M を ZFC+GCH の可算推移的モデルとする．以下を満たす関数 p 全体がなす集合を P とする．
以下略
↓
命題 選択公理 ⇒ 可算和定理
証明 { Xn }n=0∞ を可算集合の族とする
略す
定理 「 R=∪n=0∞Xn ， |Xn|=アレフ0 とは書けない」は ZF で証明できない．
証明 M を ZFC+GCH の可算推移的モデルとする．以下を満たす関数 p 全体がなす集合を P とする．
以下略
省1
157: 01/12(日)09:54 ID:F+I6x7M1(4/26) AAS
>>152
>ダメでしょｗ
>集合族が可算集合だからといって、
>集合族に属する各々の集合が可算集合とは限らんのだから
ですね。
集合族Xに属する各々の集合にもし最小元が存在すれば選択関数をφ(x)=min(x)で定義すれば良いが、
可算の整列可能定理を仮定しただけでは最小元の存在は言えないね。∀x∈Xが可算でない限り。
158(2): 01/12(日)09:55 ID:f+uyuyBP(1/6) AAS
>>146
可算集合の整列可能性は定義から自明。
可算選択公理は証明に不必要で
関係ない公理であると言える。当然ながら
可算集合の整列可能性⇒可算選択公理
が証明できるわけない。
リンク先の証明でいうと
可算集合族をEとして、Eに属する集合たちの和集合をXとする。
Xの整列から、可算選択公理が導かれるが
Xは可算集合とは限らないのだから、あなたの言う
省7
159: 01/12(日)10:06 ID:F+I6x7M1(5/26) AAS
雑談くん、性懲りも無くまたコピペを繰り返す
いくらコピペしても背理法すら理解できないんだから無駄なのに
>赤ペン入れると
雑談くんは赤ペンじゃ済まない 根本的に分かってないから
160(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)10:14 ID:gsEji7DN(7/21) AAS
>>154 追加
見つけてしまった ；ｐ）
下記
”The union of any countable family of countable sets is countable (this requires countable choice but not the full axiom of choice).”
だってさｗ
そうすると
命題「可算個の可算集合の和集合は可算集合」を可算和定理という．可算和定理は選択公理が無ければ証明できない．
↓
命題「可算個の可算集合の和集合は可算集合」を可算和定理という．可算和定理は可算選択公理が無ければ証明できない．
かもしれない（en.wikipediaが絶対正しい保証はないから）
省10
161(1): 01/12(日)10:21 ID:f+uyuyBP(2/6) AAS
>命題「可算個の可算集合の和集合は可算集合」を可算和定理という．
頓珍漢。可算選択公理の「可算」とは、集合族の濃度が可算ということで
集合族に属している各集合が「可算」とは限りませんから〜残念。
162: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)10:22 ID:gsEji7DN(8/21) AAS
>>160 補足
>”The union of any countable family of countable sets is countable (this requires countable choice but not the full axiom of choice).”
”any”の意味が、任意有限 countable なのか、あるいは 可算無限までを含むのか？
文全体の趣旨からすると、後者に読めるが（countable choiceにおける ”countable”の意味と解すれば）
まあ、en.wikipediaの書き手が、どこまで意図したのかだが？
出典がないので、なんとも言えない・・ ；ｐ）
163: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)10:27 ID:gsEji7DN(9/21) AAS
>>161
(引用開始)
>命題「可算個の可算集合の和集合は可算集合」を可算和定理という．
頓珍漢。可算選択公理の「可算」とは、集合族の濃度が可算ということで
集合族に属している各集合が「可算」とは限りませんから〜残念。
(引用終り)
いまのコンテキストは >>154 より
『可算集合に対して 整列可能定理を考えると、可算集合の可算和は可算であるから
可算集合の族に対しては・・』
ってことね （＾＾
164(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)10:32 ID:gsEji7DN(10/21) AAS
>>100
(引用開始)
なんらかの
例えば、可算選択公理や、従属選択公理がないと
有理コーシー列は出来ても
そこで”詰みます”ってことでいい？
(引用終り)
ここに
戻るよ
いままでの議論は
省5
165: 01/12(日)11:07 ID:F+I6x7M1(6/26) AAS
>>164
負け惜しみ乙
「ZFで実数は存在しない」は間違い。言い訳無用。
そもそも
>有理コーシー列は出来てもそこで詰む
が意味不明過ぎてなんの言明にもなっていない
166: 01/12(日)11:12 ID:By1jwgYu(4/5) AAS
まあ詰んでいるのは◆yH25M02vWFhP の実数理解
彼はン十年前、昭和時代の大学１年生の４月の挫折
を乗り越えられないままのようだ
167(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)11:51 ID:gsEji7DN(11/21) AAS
>>145
(引用開始)
＞可算集合の整列可能性（これは自明）
そうだね
一般に、順序数と同濃度な集合は当然整列可能である
そして、整列可能定理というのは何をいってるのかといえば
任意の集合は、必ず同濃度の順序数を持つ、ということである
(引用終り)
>>155に述べた通りだが
・”＞可算集合の整列可能性（これは自明）” については、
省8
168(1): 01/12(日)12:14 ID:F+I6x7M1(7/26) AAS
>>167
>・よって、 任意可算集合の整列可能については、可算選択公理を認めるべし
不要。
xが可算であるとは、Nからxへの全単射fが存在するということ。
x上の二項関係≦を、f(0)≦f(1)≦f(2)≦・・・と定義すれば、≦は整列順序。
証明：Nは通常の大小関係で整列集合だから、xの任意の空でない部分集合yの最小元 f(min(f^(-1)(y))) が存在する。
169: 01/12(日)12:26 ID:F+I6x7M1(8/26) AAS
>>167
>・可算選択公理を認めると、任意可算集合については
> 濃度比較が可能だろう
任意可算集合は定義から自明に同濃度ですが？
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