[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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403: 01/18(土)18:37 ID:aX+WEOUJ(4/4) AAS
>>401
いっておくが、>>1に幾ら説教垂れてもムダに終わるぞ
404(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)18:45 ID:yCcyDMub(5/12) AAS
>>310より再録と補足
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be
A, and let
f be a choice function for the family of non-empty subsets of
A. For every ordinal (number) α, define an element aα that is in A by setting
aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
省31
405(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)18:49 ID:yCcyDMub(6/12) AAS
>>404 タイポ訂正
f： A∖{aξ∣ξ<α} → A∖{aξ∣ξ<α} となる
↓
f： A∖{aξ∣ξ<α} → aα となる
406(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)18:58 ID:yCcyDMub(7/12) AAS
>>391-392
>ま、>>313-315を書いたのはわたしですが。
ご苦労さまでした
良い指摘でしたね （＾＾
>では、最初から部分族の濃度の選択公理でこと足りるかというと
>そうはいかないだろう、というちょっと不思議な話。
いやいや
そこは >>404-405 で指摘したとおりで
選択公理→整列可能定理の証明で扱う 集合族
では 不要ですよ
省6
407(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)19:49 ID:yCcyDMub(8/12) AAS
>>400
(引用開始)
私は見ず知らずの他人に構って
あたかも小中高の教師の如く頻繁に他人を比較する
貴様のような教師根性の持ち主が大嫌いなのだ
貴様は世間が数学の得意な人ばかりで
構成されている訳ではないことが分からないから、
>>1におサルっていわれているんだよw
このアホ
(引用終り)
省3
408(1): 01/18(土)21:22 ID:Jha5BKz+(3/3) AAS
実際はみんな普通の人
409(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)23:39 ID:yCcyDMub(9/12) AAS
公開処刑 part2 ；ｐ）
>>292 より
定理 選択公理⇒整列定理
証明
空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される。
X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する。
反射律の確認：∀a∈Xについて、≦の定義を{a}に適用しa≦aを得る。
推移律の確認：∀a,b,c∈Xについて、a≦b ∧ b≦c を仮定する。≦の定義を{a,b,c}に適用しa≦cを得る。
反対称律の確認：∀a,b∈Xについて、a≦b ∧ b≦a を仮定する。≦の定義を{a,b}に適用しf({a,b})=a ∧ f({a,b})=bを得る。fは写像だからa=b。
全順序律の確認：∀a,b∈Xについて、fの定義よりf({a,b})=a ∨ f({a,b})=b。≦の定義を{a,b}に適用しa≦b ∨ b≦aを得る。
省31
410: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)23:41 ID:yCcyDMub(10/12) AAS
つづき
(参考)
mathlandscape.com/binary-relation/
数学の風景
二項関係とは
2023.10.26
ある集合 A があったとしましょう。この2つの元
x,y∈A に対し，何らかの「関係」が定まっているとします。このとき，
x,y には関係があるといいます。
このように，ある集合の2つの元に定める「関係」を，二項関係といいます。
省34
411: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)23:41 ID:yCcyDMub(11/12) AAS
つづき
mathlandscape.com/wellordered-set/
数学の風景
整列集合と整列可能定理
2024.01.21
整列集合とは，「間隔を空けてきれいに順番に並んだ」集合のことで，具体的には，どんな部分集合を持ってきてもちゃんと大小関係として最小値が定まるような順序集合のことを言います。
整列集合の定義
整列集合＝全順序＋(任意)部分集合が常に最小値を持つ
定義1（整列集合）
半順序集合 A に対し，任意の空でない部分集合が最小値を持つとき，整列集合 (well-ordered set) という。
省27
412: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)23:47 ID:yCcyDMub(12/12) AAS
>>409 タイポ訂正
そんな簡単に、複素数C そもそも 全順序が入るのか？ そして
↓
そんな簡単に、複素数Cに そもそも 全順序が入るのか？ そして
『実数Rの任意の空でない部分集合Yに最小元f(Y)が存在するから、≦は実数R上の整列順序である』ってｗ？
↓
『複素数Cの任意の空でない部分集合Yに最小元f(Y)が存在するから、≦は複素数C上の整列順序である』ってｗ？
413: 01/19(日)06:19 ID:xK12QWtu(1/18) AAS
>>409
> 数学科修士卒を鼻に掛ける男の証明がこれかい？
なんでもかんでもあの男のもんだと思う阪大工学部卒の凡人
これは憎しみか、それとも・・・愛？（キモッ！！！）
414: 01/19(日)06:21 ID:xK12QWtu(2/18) AAS
>>406
> 制限された 整列可能定理→選択公理 の場合で
> 集合族の和集合の濃度を、可算和定理以下に抑えたいときは
> 可算和定理 を仮定する必要があるってことですね
なにいってんだこいつ
415: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/19(日)08:49 ID:RlRmaz0L(1/9) AAS
>>408
>実際はみんな普通の人
ID:Jha5BKz+ は、御大か
夜の巡回ご苦労さまです
ところで、下記のわんこら氏ととんすけ氏のヨーツベ動画をご紹介します
わんこらさんは、京大数学科に入学するも
杉浦解析入門1で はまって、それを最初のページから完璧に理解しようと 家で勉強で ヒキコモリになって
5〜6年たち 単位が足らずに、1年で必死に勉強して 京都大学の数理解析研究所に筆記合格するも
面接で落とされた（なんで学部3年で来るところを6〜7年も・・・で）
落ちて、数学科の教官から
省30
416: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/19(日)08:49 ID:RlRmaz0L(2/9) AAS
つづき
文字起こし
1:56
筆記だけかって数理科学研究所受かって
1:59
京都大学の数理解析研究所のすぐに買付な
んですよねそのコースそのコースはそれが
一応難しいと言われてるけどその
2:08
筆記も合格して
省27
417(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/19(日)09:36 ID:RlRmaz0L(3/9) AAS
>>360
余談ついでに
日本棋院理事長 武宮 陽光 応援を兼ねて
>>360より
www.yomiuri.co.jp/igoshougi/kisei/20250115-SYT8T6216423/
【棋聖戦第１局詳報】七番勝負開幕、椿山荘対局を制するのは一力遼棋聖か井山裕太王座か
2025/01/17
第49期棋聖戦 七番勝負第１局(解説付き)
ここに、解説付きの動く棋譜があります
これを見ると
省8
418: 01/19(日)09:55 ID:xK12QWtu(3/18) AAS
>>417
数学諦めて囲碁でもやってろ
囲碁には論理ないからな
囲碁はサルでもできる遊戯でよかったな！
419: 01/19(日)09:56 ID:xK12QWtu(4/18) AAS
囲碁には論理がない
まったく何も考えずに感覚だけで打っても勝ちさえすればOK
しかし数学ではそんなことは不可能
数学は囲碁とは全然違うのだよ
420(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/19(日)10:13 ID:RlRmaz0L(4/9) AAS
>>409 補足
(引用開始)
定理 選択公理⇒整列定理
証明
空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される。
X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する。
(引用終り)
初心者のために
1）これ、二項関係≦ の定義に、まったくなっていない
つまり、>>409に記したように
省40
421: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/19(日)10:17 ID:RlRmaz0L(5/9) AAS
>>420 タイポ訂正
すると、f(Y)≦y) → ∀x≦y ？
↓
すると、f(Y)≦y → ∀x≦y ？
422(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/19(日)11:09 ID:RlRmaz0L(6/9) AAS
>>404 戻る
(引用開始)
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
Let the set we are trying to well-order be A,
(in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired, of order type sup{α∣aα is defined}.
Notes
T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics).
P48
省27
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