[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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416: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/19(日)08:49 ID:RlRmaz0L(2/9) AAS
つづき
文字起こし
1:56
筆記だけかって数理科学研究所受かって
1:59
京都大学の数理解析研究所のすぐに買付な
んですよねそのコースそのコースはそれが
一応難しいと言われてるけどその
2:08
筆記も合格して
省27
417(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/19(日)09:36 ID:RlRmaz0L(3/9) AAS
>>360
余談ついでに
日本棋院理事長 武宮 陽光 応援を兼ねて
>>360より
www.yomiuri.co.jp/igoshougi/kisei/20250115-SYT8T6216423/
【棋聖戦第１局詳報】七番勝負開幕、椿山荘対局を制するのは一力遼棋聖か井山裕太王座か
2025/01/17
第49期棋聖戦 七番勝負第１局(解説付き)
ここに、解説付きの動く棋譜があります
これを見ると
省8
418: 01/19(日)09:55 ID:xK12QWtu(3/18) AAS
>>417
数学諦めて囲碁でもやってろ
囲碁には論理ないからな
囲碁はサルでもできる遊戯でよかったな！
419: 01/19(日)09:56 ID:xK12QWtu(4/18) AAS
囲碁には論理がない
まったく何も考えずに感覚だけで打っても勝ちさえすればOK
しかし数学ではそんなことは不可能
数学は囲碁とは全然違うのだよ
420(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/19(日)10:13 ID:RlRmaz0L(4/9) AAS
>>409 補足
(引用開始)
定理 選択公理⇒整列定理
証明
空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される。
X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する。
(引用終り)
初心者のために
1）これ、二項関係≦ の定義に、まったくなっていない
つまり、>>409に記したように
省40
421: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/19(日)10:17 ID:RlRmaz0L(5/9) AAS
>>420 タイポ訂正
すると、f(Y)≦y) → ∀x≦y ？
↓
すると、f(Y)≦y → ∀x≦y ？
422(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/19(日)11:09 ID:RlRmaz0L(6/9) AAS
>>404 戻る
(引用開始)
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
Let the set we are trying to well-order be A,
(in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired, of order type sup{α∣aα is defined}.
Notes
T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics).
P48
省27
423: 01/19(日)11:24 ID:Ql1n3AY7(1/16) AAS
或る π/2＜e'＜π なる超越数 e' が存在して、π−e' が実代数的数であると仮定する
a＝π−e' とおく
aの定義から、π−a＝π−(π−e')＝e' であって π/2＜e'＜π だから、
複素平面上の単位円周上の弧を実軸で切断した
複素上半平面 C^{+} における単位半円周 c^{+} 上
での点 e^{(π−a)i} の偏角の主値 π−a は確かに超越数 e' である
424: 01/19(日)11:26 ID:Ql1n3AY7(2/16) AAS
e' の仮定から e' は π/2＜e'＜π なる超越数だから、
aの定義から 0＜a＝π−e'＜π/2 であって、
aの仮定に注意すれば、複素上半平面 C^{+} における半円周上単位半円周 c^{+} 上
での点 e^{ai} の偏角の主値aは実代数的数である
425: 01/19(日)11:28 ID:Ql1n3AY7(3/16) AAS
よって、複素上半平面 C^{+} 上の 2点 e^{(π−a)i}、e^{ai} の
各偏角の主値 π−a、a を考えれば複素上半平面 C^{+} 上
の 2点 e^{(π−a)i}、e^{ai} は虚軸について対称ではない
しかし、複素上半平面 C^{+} 上の 2点 e^{(π−a)i}、e^{ai} は
虚軸について対称だから、矛盾が生じる
426(1): 01/19(日)11:29 ID:Ql1n3AY7(4/16) AAS
この矛盾は π/2＜e'＜π なる超越数 e' が存在して
π−e' が実代数的数であると仮定したことから生じたから、
背理法により π−e' が実代数的数である
π/2＜e'＜π なる超越数 e' は存在しないから、
任意の π/2＜e'＜π なる超越数 e' に対して π−e' は超越数である
超越数eは π/2＜e＜π を満たすから、π−e は超越数である
427(3): 01/19(日)11:53 ID:MeW3b4Rf(1/8) AAS
雑談さんは、>>292の証明は、整列定理から作った特別な選択函数を用いれば成立するということは分かりますかね？
>>426
それでいいと思ってるなら、マジで数学の才能ゼロだから、今すぐやめた方がいい。
もし病気なら、治療を優先すべき。
428: 01/19(日)12:02 ID:Ql1n3AY7(5/16) AAS
>>427
実代数的数の全体がなす体上で
級数で表された2つの超越数π、eが
一次独立であるかどうかを考えたことはあるか？
429: 01/19(日)12:06 ID:Ql1n3AY7(6/16) AAS
あっ、π/2＜π−1＜π という反例があったか
残〜念
430: 01/19(日)12:12 ID:Ql1n3AY7(7/16) AAS
>>427
受験数学じゃあるまいし、数学の才能というのはないと思った方がいい
431: 01/19(日)12:19 ID:Ql1n3AY7(8/16) AAS
π−1 じゃないな
周期に属する π/2＜e'＜π なる実数の超越数 e' か
432: 01/19(日)12:33 ID:Ql1n3AY7(9/16) AAS
ということは、π/2＜e＜π だからeが周期に属すると仮定して、
π−e が実代数的数か実数の超越数かで場合分けして
同様に考えれば、矛盾が得られて、
2つの超越数πとeは有理数体Q上代数的独立である
433(1): 01/19(日)12:33 ID:MeW3b4Rf(2/8) AAS
おっちゃんによると
1.π/2＜e'＜π なる超越数 e'
2.π−e' が実代数的数である
が両立することはないらしいが
aを0<a<π/2なる実代数的数として
e'=π-a とおけば、1.2.が両立する。
434: 01/19(日)12:36 ID:MeW3b4Rf(3/8) AAS
おっちゃん「周期」の意味分かってんのか？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自分が理解してない用語は一切使うな。
435: 01/19(日)12:39 ID:MeW3b4Rf(4/8) AAS
周期 (数体系)
数学の特に解析数論周辺分野における周期（しゅうき、英: period）は、
ある種の代数的な領域上でとった代数函数の積分として表される複素数を言う。
周期全体の成す集合は、和と積に関して閉じており、環を成す。
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