[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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632: 01/26(日)14:28 ID:b1A8rVdb(13/24) AAS
>>631
>"P(A)-Φを定義域とする選択関数が必要"?
うん
>using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A
あるいは
>let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A
の通りだよ
君、英文読めないの？
633(2): 01/26(日)14:28 ID:b1A8rVdb(14/24) AAS
>どちらも、aα=f(A-{aξ：ξ<α}) あるいは aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
>つまり、関数で書くと
>・ｆ：A-{aξ:ξ<α} → aα
>・ｆ：A∖{aξ∣ξ<α} → aα
>定義域 A-{aξ:ξ<α} または {aξ∣ξ<α}
君、関数も知らないの？
f(A∖{aξ∣ξ<α}) ってことは A∖{aξ∣ξ<α} はfの定義域の元だろ？
君が言うように定義域の元が定義域なら x∈x だから正則性公理に反するぞｗ
君、呆れるほど分かってないんだね
処刑されるの公開されて楽しいかい？
634(1): 01/26(日)14:47 ID:b1A8rVdb(15/24) AAS
AA省
635: 01/26(日)14:55 ID:odIYHPQg(2/4) AAS
◆yH25M02vWFhP 相手を処刑するつもりで書いた言葉が自分を処刑
636(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)15:01 ID:57hfZFiX(7/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>633
>f(A∖{aξ∣ξ<α}) ってことは A∖{aξ∣ξ<α} はfの定義域の元だろ？
>君が言うように定義域の元が定義域なら x∈x だから正則性公理に反するぞｗ
ふっふ、ほっほ
何を言っているのか、意味不明ですよ
Jech の証明>>631 に イチャモンつけているの？
『定義域の元が定義域なら x∈x だから正則性公理に反する』？？
省21
637: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)15:07 ID:57hfZFiX(8/17) AAS
ところで、下記
集合論の形成にみる「直観」の問題
中村大介 学習院大学 科学哲学46−1（2013）
”2 カントールの創造”
を見つけたので、貼っておきますね
これ 非常に興味深い
いま、カントールの原論文に 注釈なしで 読む気もない（おそらく読む能力もない）
から、下記はありがたい
(参考)
www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj/46/1/46_53/_pdf
省37
638(2): 01/26(日)15:37 ID:odIYHPQg(3/4) AAS
>>636
> ふっふ、ほっほ
> 何を言っているのか、意味不明ですよ
頭悪いな
> Jech の証明 に イチャモンつけているの？
いや、可算整列定理は可算選択公理で十分とかいう
キミの連想ゲームを無理やり正当化するための
”チート改変”にイチャモンつけてる
> ところで、いまA=R(実数)の整列について
> Jech の証明を使って、Rを整列させるとするよ
省15
639(1): 01/26(日)15:48 ID:b1A8rVdb(16/24) AAS
>>638
>うん、そうだよ それがどうしたの？
わろた
|2^A|>|A|はカントールが証明済み 「それがどうしたの？」に尽きるねｗ 雑談くんまた公開処刑されちゃったねｗ
640(1): 01/26(日)15:54 ID:b1A8rVdb(17/24) AAS
>>634
>>集合Aから 要素を a0,a1,a2,・・と取り出して
>Aの要素 a0,a1,a2,・・をどうやって取り出すつもり？
Aが有限集合なら数学的帰納法で証明できるから選択公理不要。
つまり、P(n)：「(取り出す元が残ってる限り)n元取り出せる」に対して簡単にP(1)、P(n)⇒P(n+1)ともに真であることを示せる。
しかしAが無限集合なら数学的帰納法は使えない。
超限帰納法もダメ。なぜなら、極限順序数λについて ∀n<λ.P(n)⇒P(λ)を証明できないから。（実際選択公理はZFと独立であることが分かっている。）
だから集合Aから 要素を a0,a1,a2,・・と取り出すには選択公理が必要。不要と思ってた？ 君、選択公理も分かってないんだね。
641(1): 01/26(日)16:56 ID:odIYHPQg(4/4) AAS
選択公理を使ってAを整列する方法は
P(A)-Φから要素を選ぶ選択関数fを用いて
A→f(A)
A-{f(A)}→f(A-{f(A)})
A-{f(A)}ｰ{f(A-{f(A)})}=f(A-{f(A)}ｰ{f(A-{f(A)})})
…
と続けていき
{f(A),f(A-{f(A)}), f(A-{f(A)}ｰ{f(A-{f(A)})})…}=B
として
A-B≠Φならば、
省9
642(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)17:49 ID:57hfZFiX(9/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
ふっふ、ほっほ
>>638-641
ふーん、ID:odIYHPQg と ID:b1A8rVdb と
箱入り無数目の あほ二人が、揃ったか
ID:b1A8rVdb が、おサルさん>>7-10
ID:odIYHPQg が、おサルの連れ
さて >>641より
省17
643(3): 01/26(日)18:00 ID:b1A8rVdb(18/24) AAS
>>642
>定義域 P(A)-Φの全ての 選択関数f の （値域の）値を 書け！！ｗ ；ｐ）
∀B∈(P(A)-Φ)についてf(B)∈B⊂A
なんでこんな当たり前のことが分からないの？ もしかして馬鹿？
644(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)18:07 ID:57hfZFiX(10/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>633
>f(A∖{aξ∣ξ<α}) ってことは A∖{aξ∣ξ<α} はfの定義域の元だろ？
>君が言うように定義域の元が定義域なら x∈x だから正則性公理に反するぞｗ
公開処刑のために聞くが
もう少し説明してくれないかな？
あっ、いやならいいぞ
”アホや”の一言で済ますからｗ ；ｐ）
645(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)18:19 ID:57hfZFiX(11/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>643
>>定義域 P(A)-Φの全ての 選択関数f の （値域の）値を 書け！！ｗ ；ｐ）
>∀B∈(P(A)-Φ)についてf(B)∈B⊂A
なるほど
では、問う
1）>>642 A∖{aξ∣ξ<α}（>>631 Jech, Thomas (2002)）
で、この選択関数 f：A∖{aξ∣ξ<α}→aα （>>631 より）
省8
646(1): 01/26(日)18:36 ID:b1A8rVdb(19/24) AAS
>>644
そのまんまだけど？ 何が分からないと？
647(1): 01/26(日)18:44 ID:b1A8rVdb(20/24) AAS
>>645
>ここで、Jech, Thomas の工夫はαという順序数を 選択関数 f に組み込んだことにあるよ
選択関数の定義域は2^A-{}、値域はAであって、どこにも順序数は無いんだが、「順序数を選択関数に組み込む」って何？
何をどう勘違いしたの？
648(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)19:56 ID:57hfZFiX(12/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>646
>そのまんまだけど？ 何が分からないと？
まあ
そうやって逃げるのが賢明だねｗｗ ；ｐ）
>>647
>>ここで、Jech, Thomas の工夫はαという順序数を 選択関数 f に組み込んだことにあるよ
>選択関数の定義域は2^A-{}、値域はAであって、どこにも順序数は無いんだが、「順序数を選択関数に組み込む」って何？
省25
649(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)19:56 ID:57hfZFiX(13/17) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
さて
『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』の前に
Zorn's lemma を、取り上げようと思う
まず、マクラです
(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研 いつもお世話になっております
省30
650: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)19:58 ID:57hfZFiX(14/17) AAS
つづき
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
ツォルンの補題（英: Zorn's lemma）またはクラトフスキ・ツォルンの補題（クラトフスキ・ツォルンのほだい）とは次の定理をいう。
命題 (Zorn の補題)
半順序集合Pは、その全ての鎖(つまり、全順序部分集合)がPに上界を持つとする。このとき、Pは少なくともひとつの極大元を持つ。
この定理は数学者マックス・ツォルンとカジミェシュ・クラトフスキに因む。選択公理と同値な命題の一つ。
準備
この補題で使われている用語の定義は以下のとおりである。集合 P と順序関係 ≤ によって定まる半順序集合を(P, ≤) とする。順序関係において、元 s とt が s ≤ t かつ s ≠ t であるとき、s < tと表す。部分集合 T が 全順序 であるとは、 T の各元 s と t について、s ≤ t または t ≤ s が必ず成り立つことを言う。T が P に上界 u を持つとは、T の元 t がつねに t ≤ u を満たすことをいう。注意として、u は P の元であればよく、T の元である必要はない。P の元 m が 極大元 であるとは、P の元 x で、 m < x となるものは存在しないことをいう。
部分集合としての空集合は自明な鎖であり、上界を持つ必要がある。空な鎖の上界は任意の元なので、このことから 上記の命題においてP が少なくともひとつの元を持つこと、すなわち空集合でないことが分かる。よって、以下の同値な定式化が可能となる。
省6
651(1): 01/26(日)20:29 ID:b1A8rVdb(21/24) AAS
>>648
>そうやって逃げるのが賢明だねｗｗ ；ｐ）
逃げてるのは、せっかく何が分からないか聞いてあげてるのに答えない君ね
>”We let for everv α
>aα=f(A-{aξ：ξ<α})
>if A-{aξ：ξ<α} is nonempt.”
>だよ
「選択関数に組み込む」がそれなの？
それでそれがどうしたと？
>選択関数fの 定義域を
省3
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