[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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641(1): 01/26(日)16:56 ID:odIYHPQg(4/4) AAS
選択公理を使ってAを整列する方法は
P(A)-Φから要素を選ぶ選択関数fを用いて
A→f(A)
A-{f(A)}→f(A-{f(A)})
A-{f(A)}ｰ{f(A-{f(A)})}=f(A-{f(A)}ｰ{f(A-{f(A)})})
…
と続けていき
{f(A),f(A-{f(A)}), f(A-{f(A)}ｰ{f(A-{f(A)})})…}=B
として
A-B≠Φならば、
省9
642(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)17:49 ID:57hfZFiX(9/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
ふっふ、ほっほ
>>638-641
ふーん、ID:odIYHPQg と ID:b1A8rVdb と
箱入り無数目の あほ二人が、揃ったか
ID:b1A8rVdb が、おサルさん>>7-10
ID:odIYHPQg が、おサルの連れ
さて >>641より
省17
643(3): 01/26(日)18:00 ID:b1A8rVdb(18/24) AAS
>>642
>定義域 P(A)-Φの全ての 選択関数f の （値域の）値を 書け！！ｗ ；ｐ）
∀B∈(P(A)-Φ)についてf(B)∈B⊂A
なんでこんな当たり前のことが分からないの？ もしかして馬鹿？
644(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)18:07 ID:57hfZFiX(10/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>633
>f(A∖{aξ∣ξ<α}) ってことは A∖{aξ∣ξ<α} はfの定義域の元だろ？
>君が言うように定義域の元が定義域なら x∈x だから正則性公理に反するぞｗ
公開処刑のために聞くが
もう少し説明してくれないかな？
あっ、いやならいいぞ
”アホや”の一言で済ますからｗ ；ｐ）
645(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)18:19 ID:57hfZFiX(11/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>643
>>定義域 P(A)-Φの全ての 選択関数f の （値域の）値を 書け！！ｗ ；ｐ）
>∀B∈(P(A)-Φ)についてf(B)∈B⊂A
なるほど
では、問う
1）>>642 A∖{aξ∣ξ<α}（>>631 Jech, Thomas (2002)）
で、この選択関数 f：A∖{aξ∣ξ<α}→aα （>>631 より）
省8
646(1): 01/26(日)18:36 ID:b1A8rVdb(19/24) AAS
>>644
そのまんまだけど？ 何が分からないと？
647(1): 01/26(日)18:44 ID:b1A8rVdb(20/24) AAS
>>645
>ここで、Jech, Thomas の工夫はαという順序数を 選択関数 f に組み込んだことにあるよ
選択関数の定義域は2^A-{}、値域はAであって、どこにも順序数は無いんだが、「順序数を選択関数に組み込む」って何？
何をどう勘違いしたの？
648(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)19:56 ID:57hfZFiX(12/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>646
>そのまんまだけど？ 何が分からないと？
まあ
そうやって逃げるのが賢明だねｗｗ ；ｐ）
>>647
>>ここで、Jech, Thomas の工夫はαという順序数を 選択関数 f に組み込んだことにあるよ
>選択関数の定義域は2^A-{}、値域はAであって、どこにも順序数は無いんだが、「順序数を選択関数に組み込む」って何？
省25
649(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)19:56 ID:57hfZFiX(13/17) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
さて
『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』の前に
Zorn's lemma を、取り上げようと思う
まず、マクラです
(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研 いつもお世話になっております
省30
650: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)19:58 ID:57hfZFiX(14/17) AAS
つづき
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
ツォルンの補題（英: Zorn's lemma）またはクラトフスキ・ツォルンの補題（クラトフスキ・ツォルンのほだい）とは次の定理をいう。
命題 (Zorn の補題)
半順序集合Pは、その全ての鎖(つまり、全順序部分集合)がPに上界を持つとする。このとき、Pは少なくともひとつの極大元を持つ。
この定理は数学者マックス・ツォルンとカジミェシュ・クラトフスキに因む。選択公理と同値な命題の一つ。
準備
この補題で使われている用語の定義は以下のとおりである。集合 P と順序関係 ≤ によって定まる半順序集合を(P, ≤) とする。順序関係において、元 s とt が s ≤ t かつ s ≠ t であるとき、s < tと表す。部分集合 T が 全順序 であるとは、 T の各元 s と t について、s ≤ t または t ≤ s が必ず成り立つことを言う。T が P に上界 u を持つとは、T の元 t がつねに t ≤ u を満たすことをいう。注意として、u は P の元であればよく、T の元である必要はない。P の元 m が 極大元 であるとは、P の元 x で、 m < x となるものは存在しないことをいう。
部分集合としての空集合は自明な鎖であり、上界を持つ必要がある。空な鎖の上界は任意の元なので、このことから 上記の命題においてP が少なくともひとつの元を持つこと、すなわち空集合でないことが分かる。よって、以下の同値な定式化が可能となる。
省6
651(1): 01/26(日)20:29 ID:b1A8rVdb(21/24) AAS
>>648
>そうやって逃げるのが賢明だねｗｗ ；ｐ）
逃げてるのは、せっかく何が分からないか聞いてあげてるのに答えない君ね
>”We let for everv α
>aα=f(A-{aξ：ξ<α})
>if A-{aξ：ξ<α} is nonempt.”
>だよ
「選択関数に組み込む」がそれなの？
それでそれがどうしたと？
>選択関数fの 定義域を
省3
652(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)22:30 ID:57hfZFiX(15/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>651
(引用開始)
>選択関数fの 定義域を
>集合族P(A)-Φ 全体に広げる必要性も、
>必然性もないでしょ！！ｗｗｗ ；ｐ）
じゃあ定義域をAとしてAの元すべての並びを作ってみせて
(引用終り)
省35
653(1): 01/26(日)22:41 ID:b1A8rVdb(22/24) AAS
>>652
>選択関数fの 定義域を 集合族P(A)-Φ 全体に広げろという
誰も広げろなんて言ってない、なぜなら
>using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A
の通り、元から広がってるからｗ
おまえが英文を読めてないだけｗ 控えめに言って大馬鹿ｗ
654(1): 01/26(日)22:55 ID:b1A8rVdb(23/24) AAS
雑談くんよう、Sって何だか分るかい？
the family S of all nonempty subsets of A なんだから、S＝P(A)-Φだろ？
いやあ、雑談くんって馬鹿とは思ってたけどこれほどとはね なんで君数学板なんかに居るの？ 君には数学は無理だけど
655: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)23:09 ID:57hfZFiX(16/17) AAS
>>649 追加
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_12.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21) 東北大 尾畑研
第12章 順序集合
12.3 ツォルンの補題
すべての全順序部分集合が上界をもつような順序集合をツォルン集合と呼ぶ
そうするとツォルンの補題定理(定理12.18)はツォルン集合には極大元が存在することを主張する
証明は長いのでいくつかの段階に分割する 3）
3）ここでは松村にしたがって集合と写像を用いた初等的な証明を紹介する
超限帰納法による証明もありそれは簡潔で直感的なのだがそのためには整列集合の理論を準備
省19
656(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)23:22 ID:57hfZFiX(17/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>653-654
屁理屈だけは、一人前か
弥勒菩薩氏から、”基礎論婆”とか呼ばれるが
その実、大学学部1年の基礎論で詰んだ男だったか？ｗｗｗ
おまえは、>>652のThomas Jechの 証明の講釈を言っているのかな？ｗ ；ｐ）
あるいは Thomas Jechの 証明に 疑義を呈していなかったか？ｗｗ
>>643『∀B∈(P(A)-Φ)についてf(B)∈B⊂A』なんて
省18
657: 01/26(日)23:30 ID:b1A8rVdb(24/24) AAS
雑談くん、ぐうの音も出ずｗ
君に数学は無理なので諦めよう お疲れ〜
658: 01/27(月)06:50 ID:AW0Zd0to(1/5) AAS
>>642
＞上記 A∖{aξ∣ξ<α}（>>631 Jech, Thomas (2002)）以外の定義域 P(A)-Φの
＞全ての 選択関数f の （値域の）値を 書け！！
二行目 日本語がおかしい
「選択関数ｆの全ての値（つまり値域）を書け」ならわかるが
で、P(A)→Φ全体でA、A∖{aξ∣ξ<α}以外の集合に対してもその値はAの要素
つまり値域はA
こんなこと自明なんだが、サルはヒトである私に尋ねないとわからんのか？
659: 01/27(月)07:05 ID:AW0Zd0to(2/5) AAS
>>652
> T Jechの証明で尽くされているんじゃない？
そうだよ だから私ももう一人もそういってる
君が勝手に、選択関数の定義域を狭めて
「可算集合の整列はJechの証明でも可算選択公理で十分」
とか●●発言してるんだが
> Thomas Jech のように
> aα=f(A-{aξ：ξ<α}) とすることに、
> だれも文句はないはずだ
Thomas Jechが聞いたらこう叫ぶぞ
省18
660(1): 01/27(月)07:08 ID:AW0Zd0to(3/5) AAS
>>656
>わざわざ 書かなくても良いぞ
>システム入力のデフォルトみたいなものだ
>グダグダ書いたら、証明が読みにくくなる
サルはそういう怠惰な精神だから大学１年の数学が理解できずに落ちこぼれる
正方行列＝正則行列、とかいっちゃうって●●か？
>”We let for every α
> aα=f(A-{aξ：ξ<α})
> if A-{aξ：ξ<α} is nonempt.
> Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}.
省4
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