[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
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189: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:07 ID:cqs+IUeE(15/34) AAS
つづき
ヒルベルトの試みの哲学的及び基本的方面ははっきりしている。
しかし、数学的方面は基礎の大部分の議論の中心ではない。独立した研究のうちでも、彼は新しいオブジェクトを導入して来た―特に、非アルキメデス幾何学。
公理群の中の関係を離すことによって、一つ又はそれより多くの仮定の失敗がどのようにして新しい結果を生むか人は発見する―この活気性のモデルが非ユークリッド幾何学だ。彼の代数と数論での経験も、公理的手法が、新しい議論を作り、新しい事象を発見し、おまけに過去を整然とした形で保持出来る手段を高めるという見解を立証した。
ブルバキにとって重要なもう一つのゲッティンゲンの成果も同じ考え方だ。B.L. ファン・デル・ヴェルデン(1903?1996)による現代代数学が1930年に出現し、ある結果へのアプローチでの類似性を示す公理に基づいた代数学の系統だった解説を与えた。同型写像の概念は代数学の中で重要な役割を果たし、後にブルバキの中心思想として浮上する。
実のところヒルベルトとファン・デル・ヴェルデンは、過去(理論の完璧な記述を取り戻すこと、が正式な表明となっているけれども)が目的ではなく、前向き(多くの新しい結果を構築出来るスリムな足場を読者に与えること)な数学的目標を求めたと理解することが重要である。
この意見が現代数学のなされた来た方法の一部となった度合いを、私達がこの種のプレゼンテーションに対して持つ自然な感触によって測ることが出来る。いつもそうだとは限らなかった。
つづく
190: 2017/01/01(日)22:08 ID:55xmNTx6(9/14) AAS
コピペの発作はおさまったかい？？ｗｗ
学歴の詮索(>>155)が大好きな理系の学歴コンプさんｗ
191: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:08 ID:cqs+IUeE(16/34) AAS
つづき
ブルバキでの代数トポロジー
現代的で厳密な万能テキストを造る目標は最もブルバキの特徴的な美点となった。"本質的要点に行き、数学をもっと包括的で概念的な方法で再編するために数学を消化 [Borel]"しようと、トピックは何度も議論された。
この目標を達成しようとセッションは活発だった。戦後にもかかわらず、La Tribu[訳注:"連中"という意味ですが、これはブルバキの隠語で、ブルバキ会議の報告書のことです]の中に、カルタンとデュドネの間に古典的と考えられる論争の再現の記録がある。
彼等の作業方法と明快な目標とともに、"是認されたものは何であれ作者へのクレジット無しに統合された。概して言えば、本当に無私、匿名で、基礎数学の出来る限りベストな解説を与えようと奮闘している人達による要求の厳しい仕事は、彼等の信念によって一貫性と極度な簡素性に近づいた [Borel]"。
トピックの最初期のリストは1935年の夏会議から始まる。
（リスト略）
トポロジーの議題がリストに登場し、1935年の春には、トポロジーの記述を含む予想されるテキストの議論があった。古典的教科書としてKerekjarto、Seifert、ThrelfallによるものとKuratowskiによるものが言及された(フランス語では皆無)。
デルサルト編集によるJournal de Bourbaki(後にLa Tribuとなった)の創刊号には、新刊本のAlexandroffとHopfのTopologie Iをヴェイユが読んでいることが報告された。このTopologie Iは彼等の記述が誤らないようにさせるものとして期待された。
トポロジー部門を書いているチーム(ヴェイユ、ド・ポッセル、アンリ・カルタン)は1936年に、読み上げている(ヴェイユ)、眠っている(ド・ポッセル)、又は何も書かずに考えている(カルタン)と報告されている。
省1
192: 2017/01/01(日)22:09 ID:55xmNTx6(10/14) AAS
すげー必死じゃんｗｗワロタ
大量コピペで>>117から逃げるっていう発想がすごい
193: 2017/01/01(日)22:09 ID:55xmNTx6(11/14) AAS
スレ主のアホコメ>>40に対する指摘>>117
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>>40
スレ主が極限を分かって無いことがよくわかるレスだな
極限の交換はいつでもできるとは限らないと習いませんでしたか？
スレ主は正規の数学教育を受けてないの？
受けていれば、極限の順序の交換に慎重になるはず。
この場合「有限数列を無限数列にする極限」と「無限数列列の極限」の交換。
交換できることを示さず、交換しているのはスレ主がスレ主が極限を分かって無いことの明らかな証拠。
>すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
省4
194: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:10 ID:cqs+IUeE(17/34) AAS
つづき
報告書の中で、最初期の"代数トポロジー"への論及は、位相群での双対の議論に言及するための用語として使用しており、後の議論では"位相的代数"となった。
1930年代には組合せトポロジーの要点がブルバキ内部でも議論された。既に1935年の夏カンファレンスで、ヴェイユによるアウトラインは組合せ的トピックの中でも次元、交わり、繋ぎ、不動点の指数を持つ写像度を含んでいる。
基本群(ポアンカレ群)と被覆面も含んでいた。1938年までに、ヴェイユは写像度と組合せトポロジーについての報告を書いた。
1937年までに目標日とともに第1巻の計画がった。
すなわち、1.I.1938までに第1巻の完成だ。集合論、代数、集合論的トポロジー、抽象積分のトピックを含むため抽象パッケージは大きくなってしまった。
いやそれどころか、数学者のためのツールボックスを書く目標を維持して、最初の刊行はテキスト本ではなく、集合論に関する結果の一覧(証明の無い定理公式の巻)だった。解析学への行程に始まって、集合論が将来の巻に対する基礎を担うことで意見が一致した。
将来の巻の計画は1940年までJournal de Bourbaki(その年にLa Tribuに変わった)で議論された。
La Tribuの時までに、構造の概念の使用はプロジェクトを公にする理論付けを支配した。後にLe LionnaisのLes grands courants de la pensee mathematique[訳注:"数学的思考の主な傾向"]のブルバキ項目で書かれたように、最も簡単で多くの数学的活動で共有される"母なる構造"があった。
これ以上に、いくつかの母なる構造をブレンドする"多重構造"が存在することを知る。例えば、位相群は連続性を持つ群構造をブレンドし、一方で代数構造とともに順序構造はイデアルと整域の研究の要因となっている。
省1
195: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:10 ID:cqs+IUeE(18/34) AAS
つづき
構造の階層に基いて、Elements de mathematiqueは分割された。パートⅠは解析の基本構造を、パートⅡは線型解析を、パートⅢは代数的解析(楕円関数、数論)を、パートⅣは微分トポロジーを扱った。この計画では代数トポロジー(すなわち、組合せトポロジー)がパートⅠにあるのが分かる。
（リスト略）
この計画において代数トポロジーの進行は殆ど無い。10?15.IV.1944のLa TribuNo. 10に"パリで1944年4月6日から8日まで開かれた最近のブルバキ会議は、それでも重要な前進をした。編集者が長らく望んでいた、代数トポロジーの始まりだ"と報告されている。
しかし、その時の議題のコアな記述は、a) 曲線のメンガー理論、グラフ、ペアノ連続体、連続体は含むべきでない、b) ノットについての一章、c) 高次ホモトピー群とファイバー空間、それらは興味を駆り立てるし、将来性もあるようであるが、現時点では"幼虫"の状態である、と書かれていた。
このトピックの展開は戦争中、フランスではEhresmann、カルタン、ルレイ、米国ではスティンロッド、ホイットニー、スイスではHopf、Eckmannの研究で占められた。
11?15.1945のLa TribuはパートⅠのトピックの依存関係の図を含み、再度代数トポロジーが基礎の近くに位置している。
つづく
196: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:11 ID:cqs+IUeE(19/34) AAS
つづき
1946年、第2次世界大戦が終わり簡単に旅行出来るので、サムエル・アイレンバーグ(1913?1998)がメンバーとして、明らかに代数トポロジーに関するレポートを準備するために招集された。
1949年までにアイレンバーグとヴェイユによるファイバー空間のトポロジーの重要方面を取上げている82ページのドキュメント、Rapport SEAW sur la topologie prehomologique[訳注:"プレホモロジー的トポロジーに関する緊急報告"]があった。
この細かく書かれたレポートはいくつかの新しいアイデアを含み、ファイバー空間の点集合の概念を発展させた。例えば、彼等は空間の表皮(こうしてはいけないことがあろうか、と補足説明付きで)を定義した。この"皮"は良好な拡張概念を持つ空間被覆である。
馴染みのあるトピックを取上げているリストは1950年の総計画である。
（リスト略）
パートⅡは可換代数を、パートⅢは代数トポロジーとその応用を、パートⅣは関数解析を扱った。
新しいトピック、幾何的トポロジーは被覆、ファイバー空間、ホモトピー、多面体、レトラクト、基本群のようなトピックを取上げるためにセールによって名付けられた。この術語は文献に載ったが、それを嘲り別の術語を考案したブルバキにはしっくり来なかった。
つづく
197: 2017/01/01(日)22:11 ID:55xmNTx6(12/14) AAS
スレ主の馬鹿主張>>40をコピペ
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>>34-37 にお答えしよう
>>37に引用頂いている通りだが
時枝>>4-5に従って
無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう
１．時枝>>2により
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう
２．s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n )∈R^nとなる
省12
198: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:12 ID:cqs+IUeE(20/34) AAS
つづき
そして、どうなったか?
代数トポロジーのテキストの出版にも影響を与える、もう一つの企てがこの時くらいに生まれた。1948/49年にアンリ・カルタンセミナーがパリで始まった。カルタンは1948年にちょうどハーバードから帰って、後に層となる位相的概念について喋った。
最初からセミナーはトポロジーなテーマを取上げ、48/49年に基礎概念に始まり、ファイバー空間へと進み、後年にはスペクトル列、層、群のホモロジー、アイレンバーグ-マクレーン空間となった。これらの講義の解説のレベルは、ブルバキの期待と合致し、講義の多くは当時のブルバキのメンバーによって行われた。
Elements de mathematiqueの最初期計画における代数トポロジーの議論と、ブルバキの予想読者のための基本的ツールでの実現は、そのトピックがグループにとってどういう位置かを明確にしている。
しかし、その分野の発展が戦後急激だったので、出版物の基準としてブルバキが課した方法(すなわち、本質的概念は同一化され、公理的基礎は主要定理が最初の原理からスムーズに証明されるように表現されていること)とは一致しなかったであろう。
ホモロジー代数の傍系的な発展は代数トポロジーに一ツールを与え、最終的にブルバキに取上げられたが、つい最近の時だ(1980年)。この発展の一部がブルバキ自身のメンバー、カルタン、アイレンバーグ、セール、Borelやその他の人によって実現されたことは重要であり、ブルバキの他の貢献と同じ形で取上げるには余りにも新しかった。
つづく
199(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:13 ID:cqs+IUeE(21/34) AAS
つづき
ブルバキの出版物は読み易くない。その厳格なスタイルは、彼等の仕事に正確厳密に表現されている統一数学の一枚岩的見解と結びついている。道標であり且つ目標として"構造"という哲学的枠組みは際立った仕事の説明に役立つ。
しかし、保管庫の記録は別のストーリーを物語る。厳格さは集団的検閲の結果だ。ドキュメントの経過は最初の発表から最終的出版まで、一流の数学者の意見交換によって薬味が加えられ、驚くべき基準に則り、殆ど混沌だった。
一つの企ての観点から、ブルバキのElementsは、好結果を生むと考えられた手法(公理的手法)に基いて、有能な数学者の集まり(作品上では個人は匿名によって埋没されるが、そのプロセスが巻き込む活発性により埋め合わされている)による数学的文化の再構築の試みとして際立っている。
私達は同じ事をするために動かされている違いない(そして、代数トポロジーに関して何の種類のレポートを今日作ったのかと思う)。
おわり
200(1): 2017/01/01(日)22:13 ID:55xmNTx6(13/14) AAS
スレ主のアホコメ>>40に対する指摘>>117
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>>40
スレ主が極限を分かって無いことがよくわかるレスだな
極限の交換はいつでもできるとは限らないと習いませんでしたか？
スレ主は正規の数学教育を受けてないの？
受けていれば、極限の順序の交換に慎重になるはず。
この場合「有限数列を無限数列にする極限」と「無限数列列の極限」の交換。
交換できることを示さず、交換しているのはスレ主がスレ主が極限を分かって無いことの明らかな証拠。
>すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
省4
201(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:14 ID:cqs+IUeE(22/34) AAS
>>200 ゲットおめでとう！
プロ固定
運営乙
202: 2017/01/01(日)22:18 ID:55xmNTx6(14/14) AAS
長文コピペの連打で逃げまわるのはやめようね
人間としてとても卑怯で非誠実な態度だよ
きみのデタラメ>>40をきっちり読んで、
数学的に指摘してくれた人(>>117)にとても失礼だと思います
203(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:55 ID:cqs+IUeE(23/34) AAS
>>199 関連 前文
外部ﾘﾝｸ:srad.jp
ブルバキと代数トポロジー | taro-nishinoの日記 | スラド: 2012年02月26日
先日、知人からブルバキ数学原論旧版の和訳への復刻リクエストが多いことを聞いて、正直言いまして意外な感じを受けました。つまり、言葉が悪いですが馬鹿じゃなかろうかと思いました。
1970年代にブルバキと元出版社との間に長い法廷闘争があったことを皆さんも御存知でしょう。そして、ブルバキ側が勝ち、元出版社はブルバキとは何の関係も無くなり、販売権、翻訳権、その他もろもろの権利もありません。
そういう状況で旧版和訳を再刊行すればどうなるか、想像も難しくありません。旧版の和訳は当然元出版社からの翻訳認可があったからですが、この元出版社はブルバキとは縁が切れているので今は何ら権利を持ちません。
では、仮にブルバキとその代理人である現出版社にお伺いをするなら、向こうも困るでしょう。改訂版の和訳を出したらと言うに違いありません。ですから、旧版和訳復刊への道は険しいと言わざるを得ないのです。
最近、各地の大学図書館でブルバキ旧版和訳を放出しているのは、本の痛みもありますが、原書の改訂版が出ていることも背景にあるのでしょう。
要はブルバキを読みたければ原書を読めばいいのです。仏語が苦手なら英訳がほぼタイムリーに出ていましたから、望ましくはありませんが英訳を読めばいいのです。
つづく
204: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:56 ID:cqs+IUeE(24/34) AAS
つづき
ここまで書いて、George McCarty博士の"Topology: An Introduction with Application to Topological Groups"の或る文章を思い出しました。その中でブルバキの"Topologie Generale"の英訳版を学習者のために推薦しているのですが、いい機会だから原書を読みなさいと言っているのです。以下に該当箇所の文章を簡単に載せておきます。
This is a translation of N. Bourbaki, Topologie Generale (Paris: Hermann, 1953); if you do not yet read math in French, here is an excellent time and place to begin. Try it; using the translation as a pony, you will find it possible even if you have never studied that language.
(私訳)
これはブルバキの"Topologie Generale"の翻訳である。貴方がまだフランス語で数学を読んでいないなら、始める絶好の機会と場所だ。翻訳を虎の巻として使って、その言語を習ったことがなくても可能だと分かるだろう。やってみなさい。
私は学生の時、独語を習っていなかったので、虎の巻として英語版か仏語版を使いながら独語原書を読んだことがありました。すぐ独語に馴染めました。
では何故、私のみならず多くの人が原書を重視するかと言いますと、翻訳はどうしてもミスプリントやマイナーエラーが混入される可能性があるからです。エッセイや読み物なら別にどうってことはないでしょうが、数学専門書ですから出来る限りエラーの無いものを選ぶべきなんです。
勿論原書にもエラーがあるかも知れませんが、それはもう仕方がないことです。
省1
205: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:57 ID:cqs+IUeE(25/34) AAS
つづき
私は原書しか読まないのですが、翻訳のいい加減さを実感した実例があります。私は学生時代、函数論を故小平邦彦博士の名著"複素解析"を読んで勉強しました(この場合、原書が日本語ですから問題ありません)。
ずっと後に、今から約5年ほど前、この本が英訳版"Complex Analysis"としてケンブリッジ大学出版から刊行されましたが、当時ケンブリッジにいた知人がこの本を購入して読んだのですが、どうも変だと感じ、私が日本語原書で勉強したことを知っている知人はわざわざ立派なハードカバーの英訳本を私に送り、原書と比べてくれないかと言って来ました。
そして英訳本を読んで私はショックを受けました。数学論文や専門書に書かれる文章は何語であろうが言い回しが殆ど決まっていますから、英文自体に特に問題は無くて、説明文や証明の中にある数式や記号に非常に間違いが多かったのです。
例えば、極限を取る際の0と∞の混同、τとtの混同、不等号における等号成立の混同、不等号の向きの混同、2とzの混同、曲線の記号と複素数体の記号の混同、その他もろもろ多数。一見して単純ミスと分かる場合はいいですが、そのまま意味が通じる時もあります。
これでは海外の初心者は安心して読めないし、もしかして"I don't think much of Kodaira."[小平は大したことないな]と思っているかも知れません。これらは結局翻訳者の原書からの書き写し間違いが原因です。遅くともゲラ刷りの段階でしっかり校正していれば防げたはずです。
小平博士の本を翻訳することは世界的に見てどれ程の影響力があるかを考えれば、こんないい加減な仕事をしないはずだと私は思います。そして、英訳本のお粗末さゆえ、結果的に小平博士の名誉を傷つけたことは翻訳者に大いなる罪があります。
知人には私の作った訂正一覧と証拠品として日本語原書を送りましたが、その返事には御礼とともにケンブリッジ大出版に交渉すると書いてありましたが、その後改訂されたとは聞いていません。
つづく
206: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)23:01 ID:cqs+IUeE(26/34) AAS
>>203 関連
この数学は原書を読みなさいという話、随分前に引用したと思う
まあ、私もこれを参考に、できるだけ原書を併読するようにしている
訳本を、虎の巻としてね（＾＾；
207: 2017/01/01(日)23:15 ID:ghkgX2+G(1) AAS
>>201
答える気はないの？
208(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)23:22 ID:cqs+IUeE(27/34) AAS
>>203
> 1970年代にブルバキと元出版社との間に長い法廷闘争があったことを皆さんも御存知でしょう。
裁判？ しらなかったな
ブルバキ数学史〈上〉〈下〉は、ちくま学芸文庫で出ているみたい
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
ブルバキ数学史〈上〉 (ちくま学芸文庫) 文庫 ? 2006/3
ニコラ ブルバキ (著), Nicolas Bourbaki (原著), 村田 全 (翻訳), 杉浦 光夫 (翻訳), 清水 達雄 (翻訳)
商品の説明
内容（「BOOK」データベースより）
「構造」の観点から20世紀の数学全体を基礎づけ直したフランスの若き数学者集団ブルバキ。彼らの壮大な試みはユークリッドの『原論』を模して『数学原論』40余冊として結晶した。
省9
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