現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net

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303(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/03(火)10:05 ID:trvSnYCN(7/12) AAS
>>294 関連
再録
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24 2chｽﾚ:math
654 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/10/29(土) 13:43:22.34 ID:vwUy6eEC [25/46]

あなたのまったく逆を渕野先生が書いている。>>361だ
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
数とは何かそして何であるべきかデデキント訳解説渕野昌筑摩書房 2013

数学的直観と数学の基礎付け抜粋（ああ、文字化けがあるので、修正した）

数学の基礎付けの研究は，数学が厳密
省25

304(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/03(火)10:13 ID:trvSnYCN(8/12) AAS
（再録）
>>223-224 天才セドリック・ヴィラニのひらめきが、下記。まさに、
渕野先生「アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直
観」とよばれるもので，これは，ときには，意識的に厳密
には間違っている議論すら含んでいたり，寓話的であった
りすることですらあるような，かなり得体の知れないもの
である.」の実例

223 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/02(月) 07:33:23.56 ID:MUXssChK [7/59]
つづき

12:53
省15

305(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/03(火)10:21 ID:trvSnYCN(9/12) AAS
人の直観、それはゲーデルの加速定理（下記）の例かもしれない
ディラックのデルタ関数。デルタ関数なしでも、同じことは古い関数論で可能かもしれない・・。が、デルタ関数を導入することで、議論がすっきり見通しよくなるのだ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ゲーデルの加速定理
(抜粋)
ゲーデルの加速定理（ゲーデルのかそくていり、英: Godel's speedup theorem）はゲーデル (1936)で証明された。この定理によれば、弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する。

クルト・ゲーデルはそのような性質を持つ文を具体的に構成した。それはn階算術の体系で証明可能な命題であってn+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである。

ハービー・フリードマンは上の性質を満たすような明示的で自然な例をいくつか見つけた。それはペアノ算術やほかの形式的体系における文であり、その最短の証明は非常に長い(Smory?ski 1982)。

306(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/03(火)10:26 ID:trvSnYCN(10/12) AAS
数学はつねに未完成（不完全性定理）

外部ﾘﾝｸ[html]:www.h5.dion.ne.jp
不完全性定理 - 哲学的な何か、あと科学とか: 日付不詳
(抜粋)
不完全性定理　1930年頃

一般的に言って、
「数学的に証明された」ことについては、もう議論の余地はない。

どんなに年月が経とうと、決して反論されることもなければ、
科学理論のように、よりすぐれた理論に取って代わられることもない。
主義主張にも善悪にも関係なく、また、どんな嫌なヤツが言ったとしても、
省31

307: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/03(火)10:57 ID:trvSnYCN(11/12) AAS
>>303-306

どこかで渕野先生が書いていたように思うが
数学はつねに未完成（不完全性定理）だから、豊かなのだと

で、数学の厳密性は、数学を使う他の分野から見れば、安心なのだ。数学的な証明が与えられると、あとはそれを基礎にどんどん進んでいける安心感
一方で、これだけ数学の内容が豊富になって、各分野のレベルが高くなると、なんらかの加速装置（加速定理）が求められているように思う

それが、マクレーンの圏論であったり、グロタン先生の代数幾何の仕事だったように思う。加速装置を作ったという視点
だが、もう全てを追い切れないのかもしれない

Bourbakiに欠けているのは、天才セドリック・ヴィラニのひらめき（＝渕野先生「アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」）や、加速装置（加速定理）という視点
加速装置を作るべし（創造）という視点
省9

308(1): 2017/01/03(火)11:54 ID:r+v/8wFp(1/5) AAS
>>254
おっちゃんです。
厳密でない数学を否定してはいない。
だが、ZFCの公理系に含まれる選択公理と相反する公理を付け加えた公理体系の中では偽になり、
かつZFCの中では真になるような、公理体系によって真偽が変わる命題は存在する。
例えば、決定性公理や確率論のソロヴェイの公理など。
そのような命題は、いつでも自由に応用出来るとは限らない。
ZFCと、ZFCとは相反する公理系とをごちゃ混ぜにしたような公理系の構成は出来ないから、
そのような命題を下手に現実社会で応用すると、論理的には正しいが、数学的には間違いになることがある。
決定性公理が前提となる1つの公理になっているゲーム理論も、そのような理論である。
省5

309: 2017/01/03(火)12:10 ID:FPvZOdpu(1) AAS
こら、運営のおっさん、さっさと焼かんかい

310(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/03(火)12:43 ID:trvSnYCN(12/12) AAS
>>308
おっちゃん、どうも。スレ主です。
このスレで証明を書かないのはありがたい！（＾＾

>多くの人にとって、数学的に1番身近な公理体系がZFCだから、ZFCの中で時枝問題を考えましょうということ。
>そうすると、時枝問題は正しくなる。少なくともこのことを、スレ主は否定していることになる。

時枝自身>>4が書いている
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
省18

311(1): 2017/01/03(火)12:55 ID:XwgPLitH(1/2) AAS
>>302
決定番号ごとに数列を出題するわけではなくて出題された1つの数列から
複数の決定番号を求めるからスレ主が書いた場合分けは関係なくなるよ

100列の場合だと{d1, ... , d100}_1, {d1, ... , d100}_2, ... から選ぶことに
なるので{d1, ... , d100}の100個の数字だけを考えれば単純に100列で確率99/100

312(4): 2017/01/03(火)16:45 ID:r+v/8wFp(2/5) AAS
>>312
>つまり、”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立”を否定している
>本当にそうなか？　”まるまる無限族として独立”なる無定義用語を使っていませんか？
各 i=1,2,… に対して、P_i を確率測度とし、見本空間 S_i が有限集合、事象 E_i も有限集合である
確率空間 (S_i, E_i, P_i) を考えて、X_i は E_i における確率変数とする。
そして、可算無限個の確率空間 (S_i, E_i, P_i) i∈N＼{0} の直積 Π(S_i, E_i, P_i) を考える。
そうすることで、確率変数 X_1, X_2, … は独立な可算無限個の確率変数となる。
”まるまる無限族として独立”は、そう意味として解釈出来る。

313: 2017/01/03(火)16:56 ID:r+v/8wFp(3/5) AAS
>>310
>>312は、>>310(スレ主)宛て。自己レスしてしまった。

314(3): 2017/01/03(火)17:30 ID:r+v/8wFp(4/5) AAS
>>310
>ともかく、ある無限数列のしっぽから、その数列のどれかの箱Xが情報を貰うということだから、
>箱Xは独立でなく、なんらかの関連が付くということだろ？
>それは、「任意の有限部分族が独立のとき，独立」を破り、矛盾を生じると思うよ
で、>>312のように確率空間や確率変数 X_1, X_2, … を定めたら、確率空間 (S_i, E_i, P_i) と
i, i≧2 個以上の有限個の確率空間の直積 Π_{k=1,i}(S_k, E_k, P_k) を考える。
そうして、有限個のときのことを考えて、極限を取って、確率を求めることにより、
時枝問題での勝つ確率は1なることが分かる。勿論、確率空間の設定はこれだけでは不十分。
以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、
そのことを確率測度を使わずにしましたということ。矛盾は生じない。

315: 2017/01/03(火)17:37 ID:r+v/8wFp(5/5) AAS
>>310
>>314の訂正：
Π_{k=1,i}(S_k, E_k, P_k) → Π_{k=1,…,i}(S_k, E_k, P_k)
じゃ、おっチャンネル(おっちゃん寝る)。

316(1): 2017/01/03(火)17:47 ID:XwgPLitH(2/2) AAS
>>310
> (1)無限を直接扱う，
この無限は実無限のこと
> ”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”
これは可能無限

> ともかく、ある無限数列のしっぽから、その数列のどれかの箱Xが情報を貰うということだから、
> 箱Xは独立でなく、なんらかの関連が付くということだろ？
代表元(r1, r2, ... , rn, ... )のたとえば2番目を5にしたいと思ったらr2だけを個別に変えることは
できずに属する類を変化させて(r'1, r'2=5, ... ,r'n, ... )とまるごと変えることになる

無限数列と代表元のシッポを一致させることで間接的に(実)無限を扱っているのだから
省1

317(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)00:08 ID:3+lYjsf1(1/55) AAS
どうも。スレ主です。
静かになったね
ほぼ、Ｔさん一人で騒いでいたのか・・

まず、ID:XwgPLitHさんから
>>311
>決定番号ごとに数列を出題するわけではなくて出題された1つの数列から
>複数の決定番号を求めるからスレ主が書いた場合分けは関係なくなるよ

意味わからんし、違うと思うよ
>>3「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる」だから、あくまで100列。1つの数列にあらず

「箱の中身は私たちに知らされていないが，・・・これらの列はおのおの決定番号をもつ.」だから、100列から100個の決定番号を求めるだな

318: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)00:13 ID:3+lYjsf1(2/55) AAS
>>316
>代表元(r1, r2, ... , rn, ... )のたとえば2番目を5にしたいと思ったらr2だけを個別に変えることは
>できずに属する類を変化させて(r'1, r'2=5, ... ,r'n, ... )とまるごと変えることになる

>無限数列と代表元のシッポを一致させることで間接的に(実)無限を扱っているのだから
>シッポの箱は関連づいている(そのシッポの箱を探すことが時枝戦略)

意味不明
悪いが、Ｔさんのスレ（下記）でやってくれ。あそこは、早くもさびれかかっているから、歓待されるぜ

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
2chｽﾚ:math

319: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)00:26 ID:3+lYjsf1(3/55) AAS
つぎ、おっちゃん ID:r+v/8wFp

>>312
時枝のこころを、おもんばかるだけなら、読心術であって、数学の問題じゃないんだが・・・（つまりは国語読解問題だな（＾＾

そもそも時枝>>4「素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」

と時枝は書いている
省9

320(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)00:34 ID:3+lYjsf1(4/55) AAS
>>314
>そうして、有限個のときのことを考えて、極限を取って、確率を求めることにより、
>時枝問題での勝つ確率は1なることが分かる。

国語読解、読めてないね

時枝>>4より「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
省15

321(2): 2017/01/07(土)02:05 ID:l9ycOFYj(1/3) AAS
> 意味わからんし、違うと思うよ
一つの箱にたとえば0から9の数字が全て10個入っているとみなして計算すればスレ主の言う
「超重い裾の部分」が出てくるかもしれないがその場合には出題者が必ず10個の内9個を取り除く
ことが考慮されていない

> 意味不明
袋の中には各同値類に対する代表元はそれぞれ一つしか入っていない

時枝記事の内容を理解していなかったら意味不明と書くしかないのでしょうけれども

> 「(1)無限を直接扱う」じゃないですか？
もし任意の無限数列の可算無限個全ての数字を出題者が直接指定する方法があるのならば
無限を直接扱うということになる
省6

322: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)06:47 ID:3+lYjsf1(5/55) AAS
>>321
ID:l9ycOFYjさん、どうも。スレ主です。

まずお願いですが、レスアンカー下記を、次回から使って頂けませんかね
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
2chなどでよく見かけますが、アンカー？ってどうやってつける... - Yahoo!知恵袋: 2006/8/20
(抜粋)
>>123
のように”半角”の「>」を2回のあとに”半角”で数字を入力すると「>>123」の部分が青くリンク表示になる。
記号も数字も半角でないとダメ。

247から250までを指したいなら「>>247-250」のように番号と番号の間に「-」（ハイフン）を入れる。
省9

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