[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
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381(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)21:43 ID:3+lYjsf1(49/55) AAS
>>356 関連
>熱力学では変数として、温度、エントロピ−、体積、圧力、濃度、化学ポテンシャル等が取られるが、複素関数論では、複素平面状のx,yの２変数が取られていると解釈できる。
”熱力学関係式の簡単な誘導法 〜熱力学の四角形を用いて〜”がなかなか良いわ。ここまで詳しい本は少ない。もっとも数学科では使わないし、偏微分の記号が数学系とちょっと違う
むかし、熱力学を習ったとき、とまどった。その下２つは付録
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ach.nitech.ac.jp
熱力学関係式の簡単な誘導法 〜熱力学の四角形を用いて〜
（化学と教育、47(3)、p196〜p199を修正したもの）
名古屋工業大学 しくみ領域
多賀圭次郎
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ach.nitech.ac.jp
省11
382: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)21:52 ID:3+lYjsf1(50/55) AAS
>>381 関連
熱力学は好きでね、久保 亮五先生の『大学演習 熱学・統計力学』を買ったけど、むずかった。ほとんど書棚の肥やしだった
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
久保 亮五（くぼ りょうご、1920年2月15日 - 1995年3月31日）は、日本の物理学者。東京大学、京都大学、慶應義塾大学で教授、パリ大学、シカゴ大学、ペンシルベニア大学、ニューヨーク州立大学で客員教授を務めた。
統計物理学、物性物理学の分野で国際的に知られた[1]。 特に線形応答理論の構築に貢献し、彼の提案した理論は「久保理論」の名でも呼ばれている。 1997年に生前の業績を記念して井上科学振興財団が久保亮五記念賞を創設した。
編著
『大学演習 熱学・統計力学』
参考文献
「久保亮五」（上山明博 著『ニッポン天才伝』朝日選書，2007年）
省5
383(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)22:51 ID:3+lYjsf1(51/55) AAS
>>352
> 4. アナログ重力，流体，ブラックホール
ここに、Unruh 先生が登場しているので、リンクと引用をアップしておく
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
William George Unruh (born August 28, 1945) is a Canadian physicist at the University of British Columbia, Vancouver, who described the hypothetical Unruh effect in 1976.
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ウンルー効果（ウンルーこうか 英: Unruh effect）またはフリング・デイビース・ウンルー効果（フリング・デイビース・ウンルーこうか Fulling?Davies?Unruh effect）とは、慣性系にある観測者が何も観測しないような環境であっても、加速系にある観測者は黒体放射を観測するであろうと予言する、仮説上の効果である。
すなわち、加速系においては背景がより暖かく見えることが予言される。レイマンの用語でいえば、何もない空間で温度計を振ると、他のあらゆる温度への影響を差し引いても非零の温度を指し示すはずであるとも言い換えられる。慣性系における基底状態は、加速系では非零の温度と熱平衡にあるかのように観測される。
省2
384: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)22:52 ID:3+lYjsf1(52/55) AAS
つづき
説明
ウンルーは真空を表わす表式が、観測者の時空上における運動経路に依存することを理論的に証明した。加速度系からみれば、慣性系からみた真空は多数の粒子が熱平衡を達成している状態、すなわち特定の温度の気体のようにみえる[6]。
最初は、ウンルー効果が直感に反するものであるように感じられるだろうが、「真空」という言葉をある方法で解釈することにより意味が通じてくる。
現代的な用語法では、「真空」という言葉は「何もない空間」と同義語ではない。真空状態でさえ、空間は宇宙を構成している量子化された場で満たされているのである。真空とはそれらの場が「可能な限り」低いエネルギーをもつような状態であるにすぎない。
省3
385: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)22:53 ID:3+lYjsf1(53/55) AAS
つづき
ある観測者にとっての真空が、別の観測者の観測しうる量子状態空間内に存在しない場合もある。専門的用語では、これは二つの真空がユニタリ的に非等価な量子場の正準交換関係の表現であるために起きる。
その理由は、互いに加速している観測者のそれぞれ選んだ座標系を大域的に関連付けられるような座標変換を定義することが不可能であるためである。
加速している観測者はみかけの事象の地平線を知覚する（リンドラー座標の項を参照）。ウンルー輻射の存在は、ホーキング輻射と同じ概念的枠組みによりこのみかけの事象の地平面と関連づけることができる。一方、ウンルー効果の理論は「粒子」が何で構成されるかの定義が観測者の運動に依存することを説明する。
自由場に対して生成消滅演算子を定義する前には、場を正と負の周波数（英語版）成分に分解することが必要とされる。これは時間的キリングベクトル場を持つような時空上でのみ可能である。
この分解はデカルト座標系上とリンドラー座標系上とで異なる（ただしボゴリューボフ変換により関連付けられてはいる）。これにより、生成消滅演算子により定義される「粒子数」が二つの座標系の間で異る理由が説明できる。
リンドラー時空には地平面が存在し、また非極限ブラックホールの地平線は局所的にはリンドラー地平面と見做せる。したがって、リンドラー時空によりブラックホールおよび宇宙の地平面の局所的性質を記述することができる。したがって、ウンルー効果はホーキング輻射の地平面近傍における形式である。
省1
386: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)23:12 ID:3+lYjsf1(54/55) AAS
引っかかったので、貼っておく
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ci.nii.ac.jp
シュレーディンガー方程式の数理構造 檀 裕也 松山大学論集 22(1), 105-134, 2010
４ まとめ
本研究では，これまでの研究成果をベースに，近年の微細加工技術の実現に
よって明らかになってきた量子力学的な現象について調査するとともに，未だ
明らかになっていないシュレーディンガー方程式の数理構造の解明を目指し
た。数学的な立場からシュレーディンガー方程式の初期値問題を解析するとい
う点に重心を置き，波動関数の時間減衰など具体的な物理現象を含む形で，理
論を構築することができた。その際，一般の次元ユークリッド空間におけ
省17
387: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)23:12 ID:3+lYjsf1(55/55) AAS
つづき
場の表現によるシュレーディンガー方程式からポテンシャル項を導くことに
は成功した。しかし，ポテンシャル項を空間構造に置き換え，場の表現によっ
て同値のシュレーディンガー方程式を導くことは，＝１の場合について証明
しただけであり，n=>２の場合は未解決である。通常のユークリッド空間を一
般化したリーマン空間における多様体を使って微分方程式を表現することがで
きると，方程式を変換して初期値問題などの議論を進めることができるため，
今後の課題として取り組みたい。
(引用終り)
388: 2017/01/08(日)01:25 ID:2yDUjjFF(1) AAS
>>374
> 100列だから確率99/100は簡単には導けないよと（無理でしょ）
問題点が分かりやすくなるので出題者がシッポが0の無限数列のみを自由に選んで出題する
ことを考えてみるとこれは「裾が超重い分布」から任意の決定番号を自由に取り出せることを
意味する
389(2): 2017/01/08(日)03:49 ID:Rad0Gs6w(1/2) AAS
>>367
>>379
おっちゃんです。
スレ主はしようもないと悟ったので、私もここから去るわ。
スレ主には付き合ってられん。
おっちゃんスレはあってもいいかも知れないな。
390(1): 2017/01/08(日)03:55 ID:Rad0Gs6w(2/2) AAS
はっきりいって、スレ主はどうしようもない。
じゃ、ここから去る。
391(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)07:24 ID:Fnfn48Mf(1/33) AAS
>>389-390
おっちゃん、どうも。スレ主です。
そうか、それは残念だね
おっちゃんが、時枝記事擁護側にいて、いろいろ議論を引っかき回してくれることで、こちらは大いに助かった
ありがとう
今回も、時枝記事の手品のタネの重要ポイントを説明する機会を作ってくれた>>367
おっちゃんは、登場の最初から、私を助けてくれた。それには感謝している。ありがとうよ
去る者は追わず、来る者は拒まず。数学の議論は筋を曲げず
まあ、いつでも戻ってきてください
追伸
省3
392: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)08:37 ID:Fnfn48Mf(2/33) AAS
これ、検索でヒットしたので貼っておく。なかなか面白い
外部ﾘﾝｸ[html]:mathsoc.jp
「数学通信」バックナンバー
外部ﾘﾝｸ[html]:mathsoc.jp
「数学通信」第７巻第３号 （２００２年度）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathsoc.jp
ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち 新井 仁之 （あらいひとし，東京大学大学院数理科学研究科）「数学通信」第７巻第３号 （２００２年度）
(抜粋)
1 はじめに
本稿は，2001年12月23日と24日の二日間にわたって開催された第7回湘南数学セミナーでの講義の概要です．この講義では，「面積とは何
省24
393: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)08:43 ID:Fnfn48Mf(3/33) AAS
関連
掛谷問題のその後を検索して、下記ヒット。まだ未解決と思います。詳しくは、新井仁之先生へ
外部ﾘﾝｸ[html]:www.araiweb.matrix.jp
WEB版 現代数学入門講座 Vol. 1 (2009年8月14日）
掛谷問題ショートコース
東京大学 新井仁之
(抜粋)
掛谷問題
d 次元掛谷集合 (d>2) のハウスドルフ次元は何か？
d次元掛谷集合のハウスドルフ次元は d であるというのが大方の予想で，これは通常，掛谷予想と呼ばれています．
省1
394: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)08:52 ID:Fnfn48Mf(4/33) AAS
関連
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
2014/12/19
掛谷問題の特別講義@早稲田大学 by araih 新井 仁之
(抜粋)
今日は，知り合いの先生から依頼されていた早稲田大学教育学部数学科での特別講義をしました。90分の講義です。
もう一つの掛谷問題とは，掛谷氏自身が提起したものではありませんが，
d 次元掛谷集合のハウスドルフ次元は d か？
というものです。答えは d=2 の場合はOK （Davisの定理，1971年） ですが、d>2 では未解決です。
省4
395(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)08:53 ID:Fnfn48Mf(5/33) AAS
関連
ここら面白そうではありますが、時間がないのでまた
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
新井 仁之 - 資料公開 - researchmap:
タイトル 実解析の発展，応用そして今後の課題 外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
カテゴリ 講演資料
概要 新井仁之, 2001年度日本数学会企画特別講演のアブストラクト増補版
タイトル ブラウン運動と実解析 外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
カテゴリ 講演資料
概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001)での講演スライド
省3
396(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)09:10 ID:Fnfn48Mf(6/33) AAS
時間がないと言っておきながら、新井仁之先生の”ブラウン運動と実解析”を前振りに使わせて貰おう
正直、ブラウン運動と実解析なにを言いたいのか全然理解できていないが（＾＾
（ENCOUNTER with MATHEMATICS をあたると、もう少し概要が分かるかも）
言いたいことは、ブラウン運動＝ランダム現象の代表＝ブラウン運動を数列と見た場合に数列は独立。かつ、無限長を考えることができる
その数理は、ほぼ確立されている
未解決問題はあるだろうが、
１次元ないし２次元のブラウン運動の数理は確立されたと（私の理解しているところは左記で、異論があるならお願いします）
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
資料公開 >> コンテンツ詳細
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省4
400: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)10:28 ID:Fnfn48Mf(10/33) AAS
ホイテカ・ワトソン（下記）関連、”テラカン”を思い出した。”テラカン”＝寺沢 寛一 メモ下記
昔どこかで、佐藤幹夫先生が、若い時（学部時代か）に”テラカン”を耽読したとか、書いていたね
佐藤幹夫の抽象に流れない、どこか物理と繋がっている数学の指向は、ここら辺りからか
（佐藤超関数（「数学」に掲載の論文）などを読むと、やはり”物理と繋がっている数学”という感じがしますね（内容の深いところは分からんが）。なお、多分岡もきっちり読んでいたか、消化していたという気がします）
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
自然科学者のための数学概論 増訂版改版 単行本 ? 1983/5/18 寺沢 寛一 (著)
自然科学者のための数学概論 応用編 | 寺沢 寛一 |本 | 通販 | Amazon
外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp
自然科学者のための数学概論 増訂版改版：寺沢寛一 - とね日記 - Gooブログ 2010年02月15日
省25
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