[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
373(1): 2017/03/29(水)15:23 ID:dRQo7Tsc(5/7) AAS
>>372
事前確率が「1/2」で事後確率が「不明」になると言うなら、一体どうやってそういう結果になるのか式で示してくれ。
374(11): 2017/03/29(水)15:45 ID:U7bZg3RO(7/8) AAS
>>373
封筒の組が{x,2x}となる分布をp(x)とする。
開く封筒をX,残った封筒をYとする。
すなわちX,Yは確率変数でP(∃x ∈N,{X,Y}={x,2x})=1を満たすと仮定する。
ここで封筒の組とX,Yの大小関係は独立であると仮定する。
すなわちP(X>Y|{X,Y}={x,2x})=1/2と仮定する。
ここでP(X>Y|X=10000)を求めるのが問題だ。
P(X>Y|X=10000)=P(X>Y,X=10000)/P(X=10000) （∵条件つき確率の定義）
分子は
P(X>Y,X=10000)=P(X=10000,Y=5000)
省6
375: 2017/03/29(水)15:51 ID:U7bZg3RO(8/8) AAS
>>374
（オマケ）
P(X>Y)=Σ_{x ∈N} P({X,Y}={x,2x})P(X>Y|{X,Y}={x,2x}) （∵ベイズの定理）
=Σ_{x ∈N} p(x)/2
=1/2である。
P(X>Y)=1/2が出るのは偶然pに依存しなかっただけ。一般の事象P((X,Y)∈A)はpに依存する。
書いてなかったけどNは自然数全体を表す。けど、嫌なら有理数全体でもよい。（実数全体だと条件付き確率の理論的な取り扱いが面倒になるのでお勧めしない）
376(3): 2017/03/29(水)20:40 ID:4fPCJC50(4/6) AAS
>>374の計算で、
x=5000 である事前確率は p(5000)、
x=10000 である事前確率は p(10000)、
x がそれ以外である事前確率は 1-p(5000)-p(10000)。
これが、一つの封筒を開けて 10000 を見たことで、
x=5000 である事後確率は p(5000)/{p(5000)+p(10000)}、
x=10000 である事前確率は p(10000)/{p(5000)+p(10000)}。
>>372
＞事前確率が「1/2」で事後確率が「不明」
ではないのだ。「不明」が出てくるのは、
省4
377: 2017/03/29(水)20:42 ID:4fPCJC50(5/6) AAS
二封筒問題の一番の正解は、
計算以前に>>331に気づくこと
なんだろうけどね。
378(2): 2017/03/29(水)22:19 ID:dRQo7Tsc(6/7) AAS
>>376
>これが、一つの封筒を開けて 10000 を見たことで、
>x=5000 である事後確率は p(5000)/{p(5000)+p(10000)}、
>x=10000 である事前（後？）確率は p(10000)/{p(5000)+p(10000)}。
xというのは最初に選んだ封筒内の金額のことだろ
それが10000と判明した後に何でx=5000やx=10000の事後確率の話になるの？
379(1): 2017/03/29(水)22:26 ID:gf42qvX4(1/2) AAS
>>378
> xというのは最初に選んだ封筒内の金額のことだろ
違う
>>374
> 封筒の組が{x,2x}となる分布をp(x)とする。
> 開く封筒をX,残った封筒をYとする。
> すなわちX,Yは確率変数でP(∃x ∈N,{X,Y}={x,2x})=1を満たすと仮定する。
380: 2017/03/29(水)22:29 ID:4fPCJC50(6/6) AAS
>>378＞xというのは最初に選んだ封筒内の金額のことだろ
違う、違う。
>>374＞封筒の組が{x,2x}となる分布をp(x)とする。
と書いてあるでしょ？
xは、用意された封筒の内、少ないほうの金額。
>>376のxも、それと同じxだ。
最初に選んだ封筒の金額は、確率 1/2 で x、確率 1/2 で 2x になる。
＞開く封筒をX,残った封筒をYとする。
と書くと、xとXがごっちゃになりやすいな。
「開く封筒をA,残った封筒をBとする。」とでも
省1
381(1): 2017/03/29(水)22:32 ID:dRQo7Tsc(7/7) AAS
>>379
じゃあ、封筒を開いて10000を見た後の
x=5000って何？
x=10000って何？
382: 2017/03/29(水)23:13 ID:gf42qvX4(2/2) AAS
>>381
なんで
> 封筒の組が{x,2x}となる分布をp(x)とする。
とあるのに聞く必要があるんだよ
当然、封筒の組{x,2x}が{5000,10000}、{10000,20000}
383(1): 2017/03/29(水)23:52 ID:u/9eT5xR(1) AAS
>>374
> 開く封筒をX,残った封筒をYとする。
> すなわちX,Yは確率変数でP(∃x ∈N,{X,Y}={x,2x})=1を満たすと仮定する。
> ここで封筒の組とX,Yの大小関係は独立であると仮定する。
> すなわちP(X>Y|{X,Y}={x,2x})=1/2と仮定する。
言いたいことは察するが式が無茶苦茶のような・・・
P(∃x ∈N,{X,Y}={x,2x})=1が意味することは、
"ある自然数xが存在し、開く封筒の金額Xが残った封筒の金額Yの1/2である確率が1"
ということである。つまり金額の大小関係がすでに決まってしまっているのだが、いいのか？
次のP(X>Y|{X,Y}={x,2x})=1/2が意味することは、
省5
384(2): 2017/03/30(木)00:18 ID:fqr/YAZD(1/5) AAS
確かに>>374の式は読みにくい。
前スレ(Part.2)の≫22のほうが見やすいかと思う。
(変数名の置き方が違うので、混同しないように読む必要はある。)
読みにくいので、>>383のように、ちゃんと読めない人が現れる。
>>374では、{,}は順序対ではなく集合の記号として使われている。
P(∃x∈N,{X,Y}={x,2x})=1が意味することは、
"ある自然数xが存在し、開く封筒の金額Xと残った封筒の金額Yが
x,2xの片方づつである確率が1"だ。要する>>1だ。
まあ、この書き方にはこの書き方で問題があり、
∃x∈N,{X,Y}={x,2x}と書くほうがマシだとは思うが。
385(1): 2017/03/30(木)00:24 ID:bcNNq+IZ(1/5) AAS
>>384
> >>374では、{,}は順序対ではなく集合の記号として使われている。
> P(∃x∈N,{X,Y}={x,2x})=1が意味することは、
> "ある自然数xが存在し、開く封筒の金額Xと残った封筒の金額Yが
> x,2xの片方づつである確率が1"だ。要する>>1だ。
へ？どうしたってそうは読めないがｗ
X,Yは確率変数と定義しているのだから、それぞれある可測集合の元である。
xはある自然数の元である。
どのように好意的に解釈したら{X,Y}＝{x,2x}を集合の記号と読めるんだ？
386(1): 2017/03/30(木)00:26 ID:bcNNq+IZ(2/5) AAS
>>384
もういちど>>374を読んでほしい。
> =P({X,Y}={5000,10000})P(X>Y|{X,Y}={10000,5000})
という式は明らかに{5000,10000}と{10000,5000}を区別している。
これは順序対である。
387: 2017/03/30(木)00:38 ID:bcNNq+IZ(3/5) AAS
ちなみに、初っ端の設定から書き方がマズいよなあ。。と思っただけで、言わんとしていることは分かるから別にいいよ。
ただ、集合の記号とか言われると何それ？って反発したくなっただけw
まあ気にしないでやってくれ。
388(1): 2017/03/30(木)01:02 ID:fqr/YAZD(2/5) AAS
>>385
混乱しているなあ。
{X,Y}をXの値とYの値がなす集合ととらずに
確率変数と確率変数がなす集合ととるから、
自然数の集合{x,2x}と等しくはならない
と考えたのなら、{,}を順序対と読んだところで
状況は何も変わらないだろうに。
第一、その考えじゃ、P(X=1000)と書くことすらできない。
1000は確率変数じゃないからね。
>>386
省10
389: 2017/03/30(木)01:29 ID:gHp6hJj1(1/2) AAS
>>374
これ書いたの俺だけど混乱した人多かったみたいでごめんね
{x,2x}は集合表してるよ
正しく読んでくれた人はありがとう
390(1): 2017/03/30(木)07:53 ID:bcNNq+IZ(4/5) AAS
>>388
んなこた分かってるっての。。
順序対じゃないのに順序を入れ替えるから集合表示に見えなくなってるって言ってるのさ
391(1): 2017/03/30(木)08:49 ID:gHp6hJj1(2/2) AAS
>>390
集合だから、順番適当に書いてたの
392: 2017/03/30(木)12:00 ID:UVZ50N61(1/6) AAS
>>391
了解です。わざわざすみません
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 610 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.124s*