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２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/
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327: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 00:15:28.92 ID:3DlmWXdB もっと簡単な問題にしてやろうかｗ -------- ［ディーラーの戦略］ 金額の組を(x,2x)(x∈N)で表す。 ここでxは5000または10000のどちらかを確率1/2で取るものとする。 すなわち全事象Ω＝{5000,10000}, P(5000)＝P(10000)＝1/2なる確率空間(Ω,P)を考える。 このとき取りうる金額の組は(5000,10000)または(10000,20000)に限られる。 ディーラーは確率1/2でどちらかの金額の組を２つの封筒に入れる。 ［以下、>>1の問題文を転記］ ２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。 一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。 -------- さて、全事象Ωは自然数全体に限られると主張する>>325へ問題だ。 上記のディーラーの戦略を仮定すると、>>1の問題が 成 立 し な い ことを示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/327
328: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 01:12:03.05 ID:yzSgU8ih 馬鹿だねえ。 ＞ここでxは5000または10000のどちらかを確率1/2で取るものとする。 は、>>1に含まれない追加の仮定だ。 追加であるが、>>1の条件と矛盾するわけではないから、 ＞上記のディーラーの戦略を仮定すると、>>1の問題が成立しない なんてことは起こらない。 そのディーラーの戦略を仮定すると、追加の仮定を置かない場合とは 違う問題を解くことになり、違う答えが導かれるだけだ。 >>1自体は ＞一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍 であることしか仮定していないから、与えられた本当の問題では、 xが例えば10である確率は0とは限らない。それを0と決めつければ 別の問題を解いたことにしかならない。こんな当たり前のことが、 なぜ解らない？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/328
329: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 01:21:05.85 ID:yzSgU8ih >>325のトランプもそうだが、別の例も挙げよう。 Q1. sin(3nπ)=0 の整数解 n を求めよ。 Q2. sin(3nπ)=0 の整数解 n を求めよ。ただし、n は千兆未満とする。 Q1の解が有限個でないのは、何か追加の仮定をしたからか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/329
330: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 02:49:39.80 ID:nKv4EScY >>325 >中身が千兆円を超えないと思うのは、単なる空想であり、 >二封筒問題の問題設定にそんな条件は書かれていない。 >書かれていない条件を思いつきに沿って追加 すごい話だな 千兆円じゃなくて千京円とか千垓円になっても同じか? 世界中にある金を合計して円に換算すると何円ぐらいなんだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/330
331: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 07:41:21.83 ID:a5LFBWS9 トランプの期待値なんて 絵札が入っていようがいまいが分かる訳無いだろ Ｑパチスロには設定が１〜６まであります。今日はイベントで設定１はありません。 あなたが座った台の期待値は？ 1/5で設定６と考える馬鹿が ギャンブルで負けるんだろうな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/331
332: １３２人目の素数さん [] 2017/03/28(火) 07:43:33.83 ID:aPFvQC1h 何を事前分布にとるか、というのは柔軟に決められるはずですが。 事前分布は「わからない」ところから始めるのではなく、「わかる」ところから始めるのが当たり前です。 だから、封筒の大小関係ではなく金額ペアを根元事象にするのであれば（期待値を求めるステップでは当然そうすべきでしょうが）、 「１万円を見た」という時点で初めて事前確率分布が決まった、とすればよいのですよ。 事前確率、事後確率というのは相対的な概念です。 なぜ、確率がわかるはずのない開封前金額を事前分布として選ぼうとするのか、理解に苦しみます。 事前分布というのは固定的絶対的な指示対象を持っているわけではありません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/332
333: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 12:24:11.52 ID:W82wBEIW >>329 その例はお前の理解の浅さを露呈しているw これはお前の例のようにもともと無限に存在するものを制限するという話ではない。 無限なのか、有限なのか、なにも前提がない状況で標本空間をどう設定するかという話だ。 封筒に入れる金額が可算無限通りあると断言できるわけがない。 実際、可算無限を考えようと有限を考えようと矛盾が起こらない。 有限を考えて矛盾が起こらないのは問題文中に制限がないからである。 にもかかわらず、制限がないから可算無限に限られると主張するのは意味不明。 可算無限だと別の問題ではなく、有限だと別の問題だというのも意味不明である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/333
334: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 13:59:07.96 ID:yzSgU8ih >>333 >>325 は、読まなかったのか？ 理解できなかったのか？ 無かったことにしたいのか？ ＞その確率空間の全事象が自然数全体だ、と考えるのは仮定ではない。 ＞金額の組 {x,2x}(xは自然数) は全て「一方の中身は他方の２倍」 ＞を満たすのだから、どれもが問題の条件に合う。 ＞x を有限の範囲に制限する追加の仮定を何か置かない限り、 ＞x の範囲は自然数全体となっている。それは、 ＞所与の条件から論理的に導かれたのであって、第二の仮定ではない。 問題の条件「一方の中身は他方の２倍」を満たす金額の対 {x,2x} が 自然数と同じだけ存在することは、事実であって、仮定ではない。 実際、任意の自然数 x に対して {x,2x} が条件を満たすのだから。 その中から、どれかを排除してどれかを残そうというなら、 その選別は新たな仮定であり、問題に別の条件を追加したことになる。 何度言い張っても、同じことだよ。 私は理由を書いているが、君は君の主張の理由を書いていないし、 私の理由に反論もしていない。ただ言い張っているだけじゃないか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/334
335: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 14:19:40.98 ID:yzSgU8ih >>332 事前分布は、仮定として置くものだから、どう置くかは柔軟に決められる。 どう置かなければならないか決まっているものではないので、 自由に置いた分布が妥当なものであるか否かは、数学以前の段階で 仮定を置いた人が保証する必要がある。その仮定がつまらないものならば、 導いた結論に対して「その仮定の下では、そうだね。だから何？」 という返事が返ってくるだけだ。 二封筒問題の場合に、一万円を見た時点で他方の封筒が 五千円か二万円かが当確率とする仮定は、あまりに唐突な思いつきで、 そう仮定したいと思う気持ちも、そう仮定してよいと思う考えも、 理解も想像もできない。 そんなのどこから思いついたの？という疑問がのこる。 これまでの所、それを説明したレスには一度も出会っていない。 例：近所の駅前商店街の福引では、ガラポンを回して ハズレ以外の玉が出た人にだけ、どの玉が何等かの表を見せてくれる。 私が引いたら、ハズレではなかったらしく、係員が何か表を出してきた。 アタリは１等から３等まであるとして、私が１等である確率は？ 君の考えでは 1/3 ということになりそうだが、それは妥当か。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/335
336: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 14:21:34.28 ID:yzSgU8ih >>331 この考えが、一番正しいのかもしれない。 少なくとも二封筒問題には、よく当てはまる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/336
337: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 14:24:49.63 ID:yzSgU8ih >>330 そういう話を持ち込むと、あまり数学の話題にならなくなる。 例： 太郎くんは、１本５円の鉛筆３本と １冊１０円のノート２冊を買いました。 全部でいくらだったでしょう？ 「先生！１０円でノートは買えません。」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/337
338: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 14:33:15.20 ID:l7VnqKL5 >>333 横からだが 有限集合上の分布と可算無限集合上の分布は背反するものではなく 有限集合上の分布を 可算無限集合の中の有限個の要素について定数値をとり、それ以外の要素については0とる という可算無限集合上の分布の特別な場合と捉えることもできるのだから 金額の事前分布が、何らかの「可算集合上の分布」であることを認めるなら 金額の事前分布は、何らかの「可算無限集合上の分布」となるぞ このあと 「金額の事前分布は一様分布に違いない」とか「可算無限一様分布は存在しないから金額の事前分布は存在しない」 などとするのは明らかに勝手な仮定の下での判断だが 「金額の事前分布は可算無限集合上の分布である」という条件がそれらと同列とは言えない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/338
339: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 14:48:26.97 ID:yzSgU8ih 「可算無限一様分布は存在しないから、金額の事前分布は一様分布と仮定できない。」は、 勝手な仮定ではなく、単なる事実だ。 >>338の意味で、可算無限集合の有限部分集合上の一様分布と仮定することはできるが、 その有限部分集合を選んだことが「勝手な仮定」だから、 その仮定の置き方を「理由不十分の原理」で説明することはできない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/339
340: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 15:22:28.38 ID:W82wBEIW >>334 xが自然数であり自然数全体が可算無限である事実と、お前が勝手にこしらえた確率空間の標本数は関係がないと言っている。 何が仮定で何が結果かを整理しろ。 標本空間が可算無限であることは何からも導かれない。 そう仮定するのは勝手だが、何からも導かれない以上、それは仮定である。 実際、導かれないからこそ有限空間を仮定しても矛盾が起きないのだ。 （導かれる、矛盾が起こるというなら証明してみたまえ。絶対にできない。） お前はこれを理解せず、頭ごなしに可算無限の標本空間を他人に強要する。 2元の確率が等しいと仮定しているだけの人間に対し、自分勝手に可算無限の標本空間を持ち出し、一様分布が成り立たないからダメだという。 勝手な仮定を新たに持ち出しており反論になっていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/340
341: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 15:33:06.32 ID:NF81qPKg >>337 それは妥当な価格を書けば良かったってだけで>>325の話とは違う お金の入った封筒が一つの場合でも上限が示されてないから 上限はないと考えるのは普通に考えてアホだろ >>340 確率が不明だから等しいと考えるのはダメだと言いながら 上限が不明だから上限はないと考えてるのだからな… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/341
342: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 18:59:05.57 ID:yzSgU8ih >>340 それ、>>338を全く読んでないだろ。彼も、私も、 「問題の条件を満たす候補が無限個あるのに その中から有限個だけが確率 0 でない という分布を仮定するのは恣意的だが、 候補が無限個あると言うこと自体は 恣意的ではない。ただの事実だ。」と言っている。 標本空間を {{x,2x}|x∈自然数} にとることは、 確率が 0 でない x を有限個の候補に制限した 分布関数を仮定することも特殊例として含んでいるから、 何か追加の仮定を置いたことにはならない。 何が仮定で何が定理かを整理しなさいよ。 無限個の候補の確率分布がどんなものかの全体像を 仮定せずに、その中の２個の確率比だけを 1:1 と置く 変な仮定のしかたは、>>335の福引の話と同様でしょ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/342
343: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 18:59:25.12 ID:yzSgU8ih >>341 それ、有限と有界の区別がついてないだろ。 自然数全体の集合は、個々の元は有限だが、 集合には上界が無い。 上限が不明だから上限はないのではなく、 任意の自然数が含まれるから上限はないのだ。 基本が解っとらんな。 >>323の千兆円と>>337の10円は、同じ話題だよ。 数学の問題として与えられた条件に 「数値が現実的でない」という考えで 変更を加えたいと思っているわけだからな。 そこを議論したいなら、議論しても構わないが、 そこの部分は数学の議論ではないというだけだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/343
344: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 19:57:25.08 ID:aPFvQC1h >>335 >例：近所の駅前商店街の福引では、ガラポンを回して >ハズレ以外の玉が出た人にだけ、どの玉が何等かの表を見せてくれる。 >私が引いたら、ハズレではなかったらしく、係員が何か表を出してきた。 >アタリは１等から３等まであるとして、私が１等である確率は？ >君の考えでは 1/3 ということになりそうだが、それは妥当か。 確率の問題では一般常識を前提とする。 「正しいサイコロ」と表現すれば、それってどんなサイコロと聞く馬鹿は（お前以外は）いない。 クジの１等から３等までが「等確率」と考える馬鹿は（お前以外は）いない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/344
345: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 20:05:06.45 ID:NF81qPKg >>343 >任意の自然数が含まれるから上限はない お金が入った封筒を見ると、中に千兆円入ってるかもしれない、 千京円入ってるかもしれない…と考えるアホってことだろ、おまえは > >>323の千兆円と>>337の10円は、同じ話題だよ。 違うだろ 10円のほうは数値を変えれば生徒は文句を言わなくなるって話だけど 千兆円のほうは数値を変えてもおまえは文句を言わなくならないだろうから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/345
346: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/28(火) 20:05:39.60 ID:W82wBEIW >>342 苦し紛れに話をすり替えられては困るw 俺は可算無限の標本空間と有限の標本空間のどちらが優れているか、という話をしているのではない。 どちらがどちらを内包できるか、という話をしているのでもない。 可算無限の標本空間は、お前が言うように何かから導かれるものではなく、お前がこしらえた確率空間の仮定に過ぎない、と言っている。 標本空間が有限集合に限定されていないのと同様に、無限集合に限定されてもいない、と言っている。 無限集合が論理的に導かれるというお前の主張は明らかな間違いだと繰り返し言っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/346
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