[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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432: 2017/04/04(火)02:08 ID:D6+98tjJ(2/5) AAS
>>425 >>430
胴元の話につきあう必要がないことは同意。
胴元を仮定しても特に障害は生じないが、
胴元の行動パターンの範囲と夫々の生起確率を
明示的に仮定したら、結局、封筒の中身の
ありえる範囲と夫々の確率を仮定するのと
何も変わらないので、一段階増やして
胴元を想定することにあまり意味が無い。
最初から封筒の分布を仮定すれば済む。
敢えて胴元の分布を仮定してそこから封筒の
省14
433(1): 2017/04/04(火)02:12 ID:D6+98tjJ(3/5) AAS
二封筒問題で、封筒の事前分布をどのように
仮定しても、その仮定が主観的に同意できる
ものならば構わないが、あまり変な仮定だと
「ふ〜ん。それで？」で終わる。
A,B が生じる確率 P(A),P(B) は 10000円を
見る前から決まっていると考えるのが妥当。
その上で、10000円を見た後の事後確率
P(A|AorB)=P(A)/{P(A)+P(B)},
P(B|AorB)=P(B)/{P(A)+P(B)} が決まる。
P(A|AorB)=P(B|AorB)=1/2 と仮定することは、
省33
434(1): 2017/04/04(火)07:13 ID:0gr+WMx+(1/3) AAS
ここが誤解だと思うのですが、
確率問題とは、「個別の設定の真相を当てる（読み取る）問題」ではないんですね。
不明な設定については、可能なすべての設定の平均を取るのが確率問題の作法でしょう。
つまり、２封筒問題の条件を満たすすべての可能世界にいるプレイヤーからのランダムサンプルの平均をとるのです。
そのような母集団のうち、プレイヤーが選んだ封筒が高額である可能世界と、低額である可能世界は、測度が等しいとするのは必然だと思いますよ。
金額については可能世界の集合に何の条件も付いていないわけですから。
「開封後に他方の封筒が5000である確率と20000である確率は等しいとは限らない。」
という人がいますが、そう主張するならその計算をぜひとも教えてください。
開封前は、プレイヤーが選んだ封筒が高額か低額かの確率は1/2とわかっていたが
開封しただけで、わかっていた確率がわからなくなったというのは論理矛盾です。
省2
435: 2017/04/04(火)07:51 ID:0gr+WMx+(2/3) AAS
封筒内の合計金額を３Ｎとします。もちろん有限値です。
封筒の一方がＮで他方が２Ｎです。
選んだ封筒の中身がＮである確率と２Ｎである確率はともに1/2です。
封筒を開ける前、中の金額の期待値は、どちらの封筒も１．５Ｎです。
当然、交換による期待値の増減はありません。
封筒を開けて10000を見た。この金額がＮなのか２Ｎなのかはわかりません。
しかし、選んだ封筒の中身10000がＮである確率と２Ｎである確率はともに1/2のままです。
これは開封前後で変わりません。
それ故、交換による期待値は、
5000×1/2＋20000×1/2＝12500
省1
436(2): 2017/04/04(火)14:20 ID:D6+98tjJ(4/5) AAS
>>434
そこが誤解です。
可能なすべての設定の平均を取るためには、
可能なすべての設定の分布を設定しなくてはなりません。
母集団は何であるか、測度は何であるか。
＞プレイヤーが選んだ封筒が高額である可能世界と
＞低額である可能世界は、測度が等しい
となるような母集団と測度を設定してみてください。
母集団が無限なので、
理由不十分の原理で同意し合える一様分布は存在しません。
省15
437(1): 2017/04/04(火)14:56 ID:PEuPAMLw(1) AAS
その混同の結果、
＞封筒を開けて10000を見た。この金額がNなのか2Nなのかはわかりません。
＞しかし、選んだ封筒の10000がNである確率と2Nである確率はともに1/2のままです。
＞これは、開封前後で変わりません。
となってしまうわけです。
選んだ封筒の中身がNである確率と2Nである確率がともに1/2であることによって、
もうひとつの封筒が5000である確率は、Nが5000である確率の1/2、
もうひとつの封筒が20000である確率は、Nが10000である確率の1/2です。
両者は等しいとは限りません。
438(1): >>436 >>437 2017/04/04(火)18:58 ID:zmwMypAI(1) AAS
>>436 >>437 わからない。詳しく説明して。
「確率は、開封前も開封後も 1/2 で変わりません」
「選んだ封筒の中身がNである確率と2Nである確率がともに1/2」
だとすると、
選んだ封筒が10000なのだから
もうひとつの封筒が5000である確率は、Nが5000である確率の1/1
もうひとつの封筒が20000である確率は、Nが10000である確率の1/1
なのでは？
439: 2017/04/04(火)19:24 ID:vtG7kzBI(1) AAS
>>438
「選んだ封筒が10000でありかつ、もうひとつの封筒が5000である確率」と
「選んだ封筒が10000であるとき、もうひとつの封筒が5000である確率」
は違う
前者は、Nが5000である確率の1/2
後者は、「選んだ封筒が10000であるとき、Nが5000である確率」
440(2): 2017/04/04(火)19:56 ID:D6+98tjJ(5/5) AAS
計算過程を書いていませんでしたかね。
>>126と同様に、「一方の中身は他方の２倍」という要請を満たす金額の対
{N,2N} の出現確率を p(N) と置きます。
開けた封筒が10000で、かつ、もうひとつの封筒が5000である確率は、
ふたつの封筒が{5000,10000}で、かつ、そのうち10000のほうを開けた確率なので、
p(5000)*(1/2)と書けます。
開けた封筒が10000で、かつ、もうひとつの封筒が20000である確率のほうは、
ふたつの封筒が{10000,20000}で、かつ、そのうち10000のほうを開けた確率なので、
p(10000)*(1/2)です。
ここで、選んだ封筒の中身がNである確率と2Nである確率がともに1/2であること
省17
441(1): 2017/04/04(火)21:00 ID:+hXHWimv(1) AAS
>>431
> 標本空間が問題の条件を満たす候補を全て
含んでいることは必須だ。それを欠けば、
> 不十分な標本空間を置いた時点で問題を改変
したことになる。サイコロの例を参照。
問題の条件など書かれていないし、『必須である』というのもお前の思い込みである。
そんなことは一切書かれていない。
書かれていない以上、帰結は得られない。
有限としようが無限としようが、NにしようがQにしようがRにしようが、なんの矛盾も起こらないことがそれを証明している。
一歩譲ってお前の思い込みが正しいとすれば、1以上の自然数しか含んでいないお前の標本空間は自動的に間違いとなる。
省11
442(1): 2017/04/04(火)21:03 ID:0gr+WMx+(3/3) AAS
そもそも、ふたつの封筒が{5000,10000}や{10000,20000}である確率などゼロだ。
何のために無意味な計算をしているのか？
443(1): 2017/04/05(水)00:30 ID:nlRZR3Dy(1) AAS
>>436
>
>高額のほうを開けるか低額のほうを開けるかの
>確率は、開封前も開封後も 1/2 で変わりませんが、（中略）
> 残りの封筒が 5000 か 20000 かの確率は、
>プレイヤーが高額のほうを開けるか低額のほうを開けるかの確率とは
>別のものです。
>
別のもの？ 同じものとしか読み取れない……
444(1): 2017/04/05(水)01:10 ID:oMK5P3YU(1/2) AAS
>>441 ほら、また、今回も。
罵って否定しているだけで、何の根拠も書いていないから、
反論になっていない。「そんなのやだ」と言ってるだけだ。
＞有限としようが無限としようが、NにしようがQにしようがRにしようが、
＞なんの矛盾も起こらないことがそれを証明している。
アホか。事前分布を、例えば
{10,20}, {100,200}, {1000,2000}, {100000000,200000000} の
一様分布と仮定したら、開けた封筒が 10000 だった時点で矛盾する。
自分が何言ってるのか判って言ってるのか？
>>442
省7
445(3): 2017/04/05(水)07:19 ID:7eYMA2pd(1/2) AAS
>>444
>それでどうやって、最初に 10000 を引き当てるつもりなのか。
阿呆かいな。開封版だろ。
10000を引いてからの話だろうが。
446(1): 2017/04/05(水)15:58 ID:oMK5P3YU(2/2) AAS
>>445
何言ってんだ？
事前分布に10000の封筒を含む封筒の組が無かったら、
10000を引きようが無いだろ！って話だよ。
事前分布は、問題文に書かれてないから何にしてもいい
ってんなら、そういう事が生じるだろ？ということ。
447(2): 2017/04/05(水)16:09 ID:7eYMA2pd(2/2) AAS
>>446
何を馬鹿なことを言ってるんだ。
無数にある封筒の組の中から10000の封筒を含む封筒の組を引き当てる確率はゼロに決まってるだろうが。
一体何のためにp(5000)/{p(5000)+p(1000)}やp(10000)/{p(5000)+p(1000)} ような無意味な計算をしようとしているのか？
と聞いてるんだ。
448(1): 2017/04/05(水)18:12 ID:we1v7klz(1) AAS
全部ざっと読んだところ>>422>>425>>445>>447あたりが正論かと感じられます。
（それらお互いの間で不同意があるかもしれませんが……）
449: 2017/04/05(水)18:36 ID:x980F4HY(1) AAS
>>448
そう感じるようなら、賭事・勝負事には
決して手を出すさないことを勧める。
ネットなら、言い張り続ければ敗けは来ないし、
試験なら、ペケ１個もらうだけだが、
金が絡むと、悲惨な話もよく聞くからね。
450: 2017/04/07(金)02:14 ID:pLtFaB5L(1) AAS
このスレやり取り見てて何か難しくてよく分かんないけど
すごく面白い。
だから、持論と感想文を書いてみました。
以下のとおりです。
正論は>>422>>425>>445>>447あたりと感じます。
が、なにか根本的にモヤモヤする部分もあるけど
まぁ
ベイズなくせに、事前分布不明なんて問題ですから
どんな正論でも、トンデモに見えるのだろう。
ちなみに、私の考えでは、以下のとおりです。
省23
451: 2017/04/07(金)10:23 ID:W1IUFxnx(1/4) AAS
あーギャンブルはやめたほうがいいや
仮に期待値が1.25倍になるんなら
ショバ代に0.05倍引かれても
1.2倍になって得するだろ？
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