[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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707: 2021/02/19(金)09:24 ID:jWyMGoiR(1) AAS
>>705
数学が影響力を持っていたのは100年前だよ。
数学の最重要問題が10年も放置されている、という事実は、
IUTの証明よりもインパクトがある。
神は死んだ。 哲学は死んだ。 数学も死んだ。
708(1): 2021/02/19(金)09:55 ID:IIKc79Gu(1) AAS
>>702
ホッジ劇場を数学的に解釈することは困難、というのは、
もともとデュピュイが構造やカラメロのトポス理論を持ち出して、それを受けてホッジ劇場は構造やトポス理論的フレームワークで解釈できないというだけ
Th 3.11までとは関係なく、そこからどう研究が進められるかという話
709(1): 2021/02/19(金)10:04 ID:eUBy2XOT(1/80) AAS
>>706
未だに頭お花畑で選択公理仮定してるの、日本人のお前らな。
710(1): 2021/02/19(金)10:31 ID:J7Kqz6z/(1/2) AAS
>>709
選択公理はラムゼー理論(組み合わせ論の中の1つの分野)で大活躍してるよ。
しかも、ラムゼー理論の専門書なら普通に載ってる標準的な話題。
俺もかつては「選択公理イラネ」っていう立場だったが、
この話題を知ってからは選択公理サマサマに手のひら返しした。
お花畑はお前の頭の中だけにしとけ。
711: 2021/02/19(金)10:38 ID:J7Kqz6z/(2/2) AAS
半群にStone-Cechコンパクト化を施すと、どういうわけかラムゼー理論と相性がよく、
ラムゼー理論の色々な定理がめちゃくちゃ簡単に証明できてしまい、
さらには既存の定理の拡張でさえも同じ方法で示せてしまう。
しかも、そのようにして得られた定理の大半は、初等的な証明が知られていない。
また、初等的に示せる場合でも、その証明は複雑怪奇で、とても読めたものではない。
それが、Stone-Cechコンパクト化を経由すると(定理の拡張も含めて)簡単に証明できてしまう。
ここまでくると、「この分野はこのやり方が正解」と言わざるを得ない。
ところで、Stone-Cechコンパクト化には普通は選択公理が必要で、
特にラムゼー理論に応用するときには選択公理が避けて通れない。
つまり、選択公理を経由することでラムゼー理論の色々な定理が
省5
712: 2021/02/19(金)12:11 ID:9fHyXigU(1) AAS
まぁ整数論の命題の証明でも
選択公理どころかグロタンディーク宇宙の存在を使うのが自然ということは
(abc予想に限らず)よくあるからな
まぁこっちは、「初等的な証明」が存在することが分かっているケースも
しばしばあるが
713(4): 2021/02/19(金)13:32 ID:eUBy2XOT(2/80) AAS
>>710
お前はじめ、数学者がラムゼー理論の本質も何も見ていないにすぎないだけだろうことで、お花畑をこちらによこすな。
数の定義から、構成的数学では、coalgebra の手法でまかなえる限りの、無限の概念を扱おうとしているのに対し、安易に選択公理で手を汚しているにすぎない。
具体的な選択関数の使用箇所を明記せずにラムぜー理論で使っているから、というのは、また、能力不足で選択公理盲信者となっているのではないか。
カテゴリーがいかに、計算や数の本質をとらえているか、無限の本質を捉えているか。
省1
714: 2021/02/19(金)13:36 ID:eUBy2XOT(3/80) AAS
あんたは過去の数学を数学と盲信しすぎている。
無限を扱いに極めて厳密に動くことしかできない計算機が如何に正しく「数学」をしているかということを、もう少し深く知るべきではないか。
思い込みが強すぎる。
715: 2021/02/19(金)13:43 ID:46Fge3L7(5/101) AAS
>>713
>coalgebra
「余代数（よだいすう、英語: coalgebra）とは、
単位元を持つ結合代数に対して、
圏の双対をとったものをいう。」
716(1): 2021/02/19(金)13:43 ID:eUBy2XOT(4/80) AAS
ラムゼー理論は、グラフを扱うが、coalgebra の等価性などを考える際にも、同じく深くグラフを扱う。
似たようなことを思い込みの上でやるのと、
しっかり証明機械に忠実に動かすのとでは、
1*2*3 = 1+2+3
という等式だけを、掛け算の例として、
何も知らない小学生に教えるようなものだ。
717: 2021/02/19(金)13:46 ID:46Fge3L7(6/101) AAS
>>713
>semi finite
semi-infiniteの誤りか？
718: 2021/02/19(金)13:48 ID:eUBy2XOT(5/80) AAS
申し訳ない。ご指摘の通り。
719: 2021/02/19(金)13:48 ID:46Fge3L7(7/101) AAS
>>713
>transfinitite recursion
「超限再帰法」
720: 2021/02/19(金)13:51 ID:46Fge3L7(8/101) AAS
>>716
>証明機械
検索したが定義が見当たらない
721(1): 2021/02/19(金)13:54 ID:46Fge3L7(9/101) AAS
>>713
>選択公理を実数濃度で認める馬鹿の所業は、
>数学者のなすべき仕事ではない、
日本語になっていない
「選択公理を実数濃度で認めるのは
馬鹿の所業であって
数学者のなすべき仕事ではない、」
というなら（賛否はともかく）意味は分かるが
意味がわからない文章を書く人は信頼できない
722: 2021/02/19(金)14:00 ID:46Fge3L7(10/101) AAS
そもそも選択公理は、整列可能定理の証明において
その存在が意識されるようになった経緯がある
一方で、選択公理否定論者が論拠として
バナッハ・タルスキのパラドックスを持ち出すのは
大いに疑問がある
なぜなら、双曲平面では同様のパラドックスは
選択公理なしに成立するからである
双曲平面はノンコンパクトで
球面はコンパクトだから
意味が違うとかいう人は
省2
723(1): 2021/02/19(金)14:03 ID:eUBy2XOT(6/80) AAS
アルゴリズムの進歩というのは、
数学の進捗より活発で、
categoryの言葉でいうと、構造をinternalization する方法を変化することで、計算のオーダーが変わる。
ラムぜー理論に詳しいならなおさら、
計算機科学に研究の重きを置くべきではなかろうか。
724: 2021/02/19(金)14:04 ID:46Fge3L7(11/101) AAS
ちなみに公理に基づいて定理を証明するのは計算機にも可能である
つまり選択公理が計算機に扱えないということはない
もちろん、選択公理でその存在が主張されている選択関数を
計算機でプログラミング可能かという意味ならそんなことはないが
そもそも「実施可能でなければ正しくない」とかいう原理は数学にはない
（「実施可能でないなら意味がない」というのは実際的な判断でしかない）
725: 2021/02/19(金)14:07 ID:46Fge3L7(12/101) AAS
>>723
圏論は構成的手続きの実現のためにだけあるのかね？
>構造をinternalizationする
internalizeの定義と例を示されたい
726(1): 2021/02/19(金)14:09 ID:46Fge3L7(13/101) AAS
そもそも圏論の言葉を振り回しても中身は生まれない
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