[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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410: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)23:41 ID:yCcyDMub(10/12) AAS
つづき
(参考)
mathlandscape.com/binary-relation/
数学の風景
二項関係とは
2023.10.26
ある集合 A があったとしましょう。この2つの元
x,y∈A に対し，何らかの「関係」が定まっているとします。このとき，
x,y には関係があるといいます。
このように，ある集合の2つの元に定める「関係」を，二項関係といいます。
省34
411: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)23:41 ID:yCcyDMub(11/12) AAS
つづき
mathlandscape.com/wellordered-set/
数学の風景
整列集合と整列可能定理
2024.01.21
整列集合とは，「間隔を空けてきれいに順番に並んだ」集合のことで，具体的には，どんな部分集合を持ってきてもちゃんと大小関係として最小値が定まるような順序集合のことを言います。
整列集合の定義
整列集合＝全順序＋(任意)部分集合が常に最小値を持つ
定義1（整列集合）
半順序集合 A に対し，任意の空でない部分集合が最小値を持つとき，整列集合 (well-ordered set) という。
省27
412: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)23:47 ID:yCcyDMub(12/12) AAS
>>409 タイポ訂正
そんな簡単に、複素数C そもそも 全順序が入るのか？ そして
↓
そんな簡単に、複素数Cに そもそも 全順序が入るのか？ そして
『実数Rの任意の空でない部分集合Yに最小元f(Y)が存在するから、≦は実数R上の整列順序である』ってｗ？
↓
『複素数Cの任意の空でない部分集合Yに最小元f(Y)が存在するから、≦は複素数C上の整列順序である』ってｗ？
413: 01/19(日)06:19 ID:xK12QWtu(1/18) AAS
>>409
> 数学科修士卒を鼻に掛ける男の証明がこれかい？
なんでもかんでもあの男のもんだと思う阪大工学部卒の凡人
これは憎しみか、それとも・・・愛？（キモッ！！！）
414: 01/19(日)06:21 ID:xK12QWtu(2/18) AAS
>>406
> 制限された 整列可能定理→選択公理 の場合で
> 集合族の和集合の濃度を、可算和定理以下に抑えたいときは
> 可算和定理 を仮定する必要があるってことですね
なにいってんだこいつ
415: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/19(日)08:49 ID:RlRmaz0L(1/9) AAS
>>408
>実際はみんな普通の人
ID:Jha5BKz+ は、御大か
夜の巡回ご苦労さまです
ところで、下記のわんこら氏ととんすけ氏のヨーツベ動画をご紹介します
わんこらさんは、京大数学科に入学するも
杉浦解析入門1で はまって、それを最初のページから完璧に理解しようと 家で勉強で ヒキコモリになって
5〜6年たち 単位が足らずに、1年で必死に勉強して 京都大学の数理解析研究所に筆記合格するも
面接で落とされた（なんで学部3年で来るところを6〜7年も・・・で）
落ちて、数学科の教官から
省30
416: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/19(日)08:49 ID:RlRmaz0L(2/9) AAS
つづき
文字起こし
1:56
筆記だけかって数理科学研究所受かって
1:59
京都大学の数理解析研究所のすぐに買付な
んですよねそのコースそのコースはそれが
一応難しいと言われてるけどその
2:08
筆記も合格して
省27
417(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/19(日)09:36 ID:RlRmaz0L(3/9) AAS
>>360
余談ついでに
日本棋院理事長 武宮 陽光 応援を兼ねて
>>360より
www.yomiuri.co.jp/igoshougi/kisei/20250115-SYT8T6216423/
【棋聖戦第１局詳報】七番勝負開幕、椿山荘対局を制するのは一力遼棋聖か井山裕太王座か
2025/01/17
第49期棋聖戦 七番勝負第１局(解説付き)
ここに、解説付きの動く棋譜があります
これを見ると
省8
418: 01/19(日)09:55 ID:xK12QWtu(3/18) AAS
>>417
数学諦めて囲碁でもやってろ
囲碁には論理ないからな
囲碁はサルでもできる遊戯でよかったな！
419: 01/19(日)09:56 ID:xK12QWtu(4/18) AAS
囲碁には論理がない
まったく何も考えずに感覚だけで打っても勝ちさえすればOK
しかし数学ではそんなことは不可能
数学は囲碁とは全然違うのだよ
420(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/19(日)10:13 ID:RlRmaz0L(4/9) AAS
>>409 補足
(引用開始)
定理 選択公理⇒整列定理
証明
空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される。
X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する。
(引用終り)
初心者のために
1）これ、二項関係≦ の定義に、まったくなっていない
つまり、>>409に記したように
省40
421: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/19(日)10:17 ID:RlRmaz0L(5/9) AAS
>>420 タイポ訂正
すると、f(Y)≦y) → ∀x≦y ？
↓
すると、f(Y)≦y → ∀x≦y ？
422(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/19(日)11:09 ID:RlRmaz0L(6/9) AAS
>>404 戻る
(引用開始)
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
Let the set we are trying to well-order be A,
(in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired, of order type sup{α∣aα is defined}.
Notes
T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics).
P48
省27
423: 01/19(日)11:24 ID:Ql1n3AY7(1/16) AAS
或る π/2＜e'＜π なる超越数 e' が存在して、π−e' が実代数的数であると仮定する
a＝π−e' とおく
aの定義から、π−a＝π−(π−e')＝e' であって π/2＜e'＜π だから、
複素平面上の単位円周上の弧を実軸で切断した
複素上半平面 C^{+} における単位半円周 c^{+} 上
での点 e^{(π−a)i} の偏角の主値 π−a は確かに超越数 e' である
424: 01/19(日)11:26 ID:Ql1n3AY7(2/16) AAS
e' の仮定から e' は π/2＜e'＜π なる超越数だから、
aの定義から 0＜a＝π−e'＜π/2 であって、
aの仮定に注意すれば、複素上半平面 C^{+} における半円周上単位半円周 c^{+} 上
での点 e^{ai} の偏角の主値aは実代数的数である
425: 01/19(日)11:28 ID:Ql1n3AY7(3/16) AAS
よって、複素上半平面 C^{+} 上の 2点 e^{(π−a)i}、e^{ai} の
各偏角の主値 π−a、a を考えれば複素上半平面 C^{+} 上
の 2点 e^{(π−a)i}、e^{ai} は虚軸について対称ではない
しかし、複素上半平面 C^{+} 上の 2点 e^{(π−a)i}、e^{ai} は
虚軸について対称だから、矛盾が生じる
426(1): 01/19(日)11:29 ID:Ql1n3AY7(4/16) AAS
この矛盾は π/2＜e'＜π なる超越数 e' が存在して
π−e' が実代数的数であると仮定したことから生じたから、
背理法により π−e' が実代数的数である
π/2＜e'＜π なる超越数 e' は存在しないから、
任意の π/2＜e'＜π なる超越数 e' に対して π−e' は超越数である
超越数eは π/2＜e＜π を満たすから、π−e は超越数である
427(3): 01/19(日)11:53 ID:MeW3b4Rf(1/8) AAS
雑談さんは、>>292の証明は、整列定理から作った特別な選択函数を用いれば成立するということは分かりますかね？
>>426
それでいいと思ってるなら、マジで数学の才能ゼロだから、今すぐやめた方がいい。
もし病気なら、治療を優先すべき。
428: 01/19(日)12:02 ID:Ql1n3AY7(5/16) AAS
>>427
実代数的数の全体がなす体上で
級数で表された2つの超越数π、eが
一次独立であるかどうかを考えたことはあるか？
429: 01/19(日)12:06 ID:Ql1n3AY7(6/16) AAS
あっ、π/2＜π−1＜π という反例があったか
残〜念
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