[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
308: 01/15(水)18:04 ID:WVUbhM43(2/5) AAS
>いま >>292 を チラ見で流し読みしてみると
この方が「チラ見で流し読み」で証明の成否が分かるほど数学が
できるとはまったく思いませんが
309(3): 01/15(水)18:19 ID:Cmnz2SCH(1/3) AAS
>>306
>チラ見で流し読みしてみると、この証明は、完全にスベっていて、ドッチラケですね
チラ見ストの君、じゃ、↓の証明はスベってる？ ドッチラケ？
整序しようとする集合を A とし、f を A の非空部分集合族の選択関数とする。
各序数 α に対して、補集合 A∖{aξ∣ξ<α} が空でなければ aα= f(A∖{aξ∣ξ<α}) とし、
空であれば aα は未定義とする。
つまり、aα は A の要素のうち、まだ順序が割り当てられていないものから選ばれる
（A の全体がうまく列挙された場合は未定義）。
α<β（序数の通常の整列順序）である場合に限り、aα<aβ で定義される A の序数 < は、
sup{α∣aαが定義されている} の整列順序となる。
310(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)18:43 ID:ZCTGHyhi(11/11) AAS
>>309
それ、下記のWell-ordering theorem
”The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]”
とほぼ同じでしょ？
おれが、すでに どこかにアップしてあるよ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be
省22
311: 01/15(水)18:52 ID:zEkLeAcw(11/13) AAS
>>302-305
コピペは無駄
いくらコピペを重ねても「仮定は証明不要」すら身に付かないことが実証されてしまったから
312: 01/15(水)18:53 ID:zEkLeAcw(12/13) AAS
>>306
>いま >>292 を チラ見で流し読みしてみると
>この証明は、完全にスベっていて
具体的にどうぞ
言えない？ ブラフですか？
313(5): 01/15(水)19:41 ID:WVUbhM43(3/5) AAS
たとえば、X(全集合)={a,b,c}で
f({a,b,c})=a, f({b,c})=b のとき、a<b<c と整列する。
このとき、f({a,b}),f({c,a})の値は使われない。
（aがf({a,b,c})=aとしてあらわれているから。）
というわけで、選択函数fがあっても
すべての値を使うのではなく、一部の値しか使われない。
314(4): 01/15(水)19:42 ID:WVUbhM43(4/5) AAS
そして、一つずつ元が減っていくという関係で
（部分集合全体のなす集合）のある部分集合が、Xを
最初の集合として、一列に並ぶ。
このとき一つずつ減っていく元がfによって選ばれている
という仕組み。
315(4): 01/15(水)19:52 ID:WVUbhM43(5/5) AAS
fのすべての値を使ってるわけではないが、fがあれば
「一つずつ元が減っていくという関係で（部分集合全体のなす集合）
のある部分集合が一列に並ぶ」、ということも
すっきり示される形になっている。
316(1): 01/15(水)20:17 ID:zEkLeAcw(13/13) AAS
>>301
オリジナルだよ
>>307
確かにへんだね
なんで上手く示せたと思ったのにダメだったか見直してみるよ、有難うね
317: 01/15(水)20:40 ID:Cmnz2SCH(2/3) AAS
>>310
君、これ理解できてないだろ？ それじゃいくらコピペしても無駄だな
俺は即座に理解したよ お前とちがって大学1年の実数論も線型代数も理解したからな
318(4): 01/15(水)20:44 ID:Cmnz2SCH(3/3) AAS
>>316
> オリジナルだよ
なるほど・・・
> 確かにへんだね
> なんでダメだったか見直してみるよ
いい証明ができたら、教えてくれ
個人的には>>309のJechの証明も、ちと不安だ
なんで、必ずある順序数が上限として存在るするといえるのか、わからんから
多分、「なんだ、そういうことか！」っていうくらい、つまらんことだと思うけど
319(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)23:39 ID:HSrNcrvS(1/3) AAS
>>310
検索すると
>>148 (>>146-147もご参照)
にあるね
補足
・>>146で『整列可能定理→選択公理 の証明を、貼ります！
英語版が分りにくいので、中国版とイタリア版 を追加した』
と書いたけど
・このときに、選択公理→整列可能定理について、
中国版とイタリア版も見て、殆ど同じだと見ていたんだ （＾＾
省25
320(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)23:39 ID:HSrNcrvS(2/3) AAS
つづき
これを、院試の問題と考えて、採点すると
1）P：選択公理⇒Q：整列定理 で
選択公理と整列定理とを、証明に使えるステートメントに落とし込まないと行けないところが
これをすっぽかし、証明の頭出しと、最後がスッキリしない 印象の悪い答案になった
（選択公理と整列定理のステートメントを、ビシと正確に書くと、採点者に好印象だろう）
2）いまは、数学的ステートメントは略して 日常語で書く
P：選択公理 『空でない集合族から要素を一つ取り出す選択関数が存在する』
Q：整列定理 『任意の集合Aから要素を一つずつ取り出して、整列できる』(Aは、>>310で使われているので合わせた)
ということね
省22
321: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)23:47 ID:HSrNcrvS(3/3) AAS
>>320 タイポ訂正
要するに、取り出して、並べた（順序を与えた）部分は、通常の順序数と一対応がつくんだよと
↓
要するに、取り出して、並べた（順序を与えた）部分は、通常の順序数と一対一対応がつくんだよと
322: 01/16(木)04:18 ID:q09NtzhZ(1/5) AAS
>>319
>『一つずつ元が減っていくという関係で
>（部分集合全体のなす集合）のある部分集合が、
>Xを最初の集合として、一列に並ぶ。
>このとき一つずつ減っていく元がfによって選ばれている
>という仕組み。』
>『fがあれば
>「一つずつ元が減っていくという関係で（部分集合全体のなす集合）
>のある部分集合が一列に並ぶ」、ということも
>すっきり示される形になっている。』
省11
323: 01/16(木)04:36 ID:q09NtzhZ(2/5) AAS
>>320
> 選択公理と整列定理とを、証明に使えるステートメントに落とし込まないと行けない
「証明につかえる」という言い方がいかにも受験生っぽい馬鹿っぷりに満ちてるね
> P：選択公理 『空でない集合族から要素を一つ取り出す選択関数が存在する』
> Q：整列定理 『任意の集合Aから要素を一つずつ取り出して、整列できる』
「要素を一つずつ取り出して」は、整列定理のステートメントではなく、証明ね
P：選択公理 『Aの”任意の空でない部分集合からなる”集合族から要素を一つ取り出す選択関数が存在する』
Q：整列定理 『任意の集合Aを整列できる』
省21
324(1): 01/16(木)04:42 ID:q09NtzhZ(3/5) AAS
>>320
> 最後の方で、”α<β (in the usual well-order of the ordinals)”などと、軽く流している
> 要するに、取り出して、並べた（順序を与えた）部分は、
> 通常の順序数と一対応がつくんだよと軽く流している。
> 順序を グダグダ言わないの！！
君が本当に流しちゃって誤魔化した部分を、口頭試問の教授として質問してあげるよ
「A∖{aξ∣ξ<α} が空となれば完結する、ということだと思うけど
そのようなξが存在する、という保証は？」
これ、答えられる？ 答えられないならスリーアウトで、院試不合格ね
まあ、前のツーアウトがなければどうだったかわからんけどな
325(1): 01/16(木)05:04 ID:q09NtzhZ(4/5) AAS
AA省
326(1): 01/16(木)08:16 ID:LrNj7Iv2(1) AAS
つまらない問答
327(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/16(木)10:07 ID:6RwEALUm(1/8) AAS
>>324-326
>つまらない問答
ID:LrNj7Iv2 は、御大か
朝の巡回ご苦労様です
>>325の口頭試問が
ほとんどヤクザの因縁に近いって意味ですね （＾＾
しかし、院試の口頭試問でなく、学生同士の自主ゼミの問答ならば
首肯できます
>>324
>君が本当に流しちゃって誤魔化した部分を、口頭試問の教授として質問してあげるよ
省15
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 675 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.019s